#1
|
||||
|
||||
สรุปคำศัพท์การพิสูจน์
ลองอ่านดูครับครัยน่าจะมีประโยชน์บ้าง
1. ทฤษฎี ( theorem ) หมายถึง แนวคิด (ข้อเสนอ) ทางคณิตศาสตร์ที่สามารุถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง เช่น ถ้าเราเสนอว่า "ถ้า p คือจำนวนเฉพาะและ p | ab,แล้ว p | a หรือ p | b" แล้วเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง นิพจน์ดังกล่าวก็จะกลายเป็นทฤษฎี ครับ 2. การคาดเดา ( conjecture ) หมายถึง แนวคิด (ข้อเสนอ) ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่รู้ว่าจริงหรือเท็จ ( truth value is unknown ) เช่น ถ้าเราเสนอว่า "ถ้า p คือจำนวนเฉพาะและ p | ab,แล้ว p | a หรือ p | b" แล้วเรายังไม่ได้ทำการพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ นิพจน์ดังกล่าวก็จะถือว่าเป็นการคาดเดาครับ 3. พิสูจน์ ( proof ) คือการอธิบายว่า ทฤษฎีนั้นจริง ได้อย่างไร เช่น เช่น ถ้าเราเสนอว่า "ถ้า p คือจำนวนเฉพาะและ p | ab,แล้ว p | a หรือ p | b" ทำการพิสูจน์ได้ดังนี้ พิสูจน์ ถ้าสมมติให้ a ไม่สามารถหารด้วย p ,เพราะตัวหาร (divisor) ที่เป็นบวกของ p มีเฉพาะ 1 และ p เท่านั้น , ซึ่งบอกได้ว่า ห.ร.ม. ของ p และ a คือ 1 ( gcd(p,a) = 1 ) ดังนั้น โดยอ้างอิงจาก ข้อเสนอแทรกของ ยูคลิด ( Euclid's lemma ) จะได้ p | b 4. ข้อเสนอแทรก ( lemma ) หมายถิง ทฤษฎีอย่างง่ายที่พิสูจน์ โดยใช้ทฤษฎีอื่นๆ เช่น จาก ทฤษฎี 1 "ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และไมเป็น 0 สามารถบอกได้ว่าเป็น relatively prime เมื่อ gcd(a,b) = 1" Euclid's lemma : ถ้า a | bc, ด้วย gcd(a,b) = 1, แล้ว a | c proof เราเริ่มจากทฤษฎี 1 เขียนในรูปของ linear combination ได้ 1 = ax + by เมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็ม คูณสมการด้วย c จะได้ c = 1c = (ax + by)c = acx + bcy เพราะว่า a | ac และ a | bc, ซึ่งเป็นไปตาม a | (acx + bcy) ซึ่งจัดรูปใหม่ได้คือ a | c 5. ผลที่ตามมา ( corollary ) หมายถึง สิ่งที่ได้มาจากการพิสูจน์ทฤษฎีหนึงแล้วในระหว่างที่เราพิสูจน์ทฤษฎีนั้นเราได้อีกทฤษฎีหนึ่งมาทันที โดยปกติแล้ว corolary จะเขียนต่อจากทฤษฎี เอาแค่นี้ก่อนก็แล้วกัน แล้วคราวหน้าผมจะเขียนเพิ่มให้ถ้ามีผู้สนใจนะครับ
__________________
กลับมาแล้วจ้า |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
#3
|
|||
|
|||
lemma เท่าที่ผมรู้จัก จะพิสูจน์มาก่อน main theorem แล้วพอจะพิสูจน์ main theorem จริงๆ ก็จะนำ lemma นี้มาช่วยอ้าง ไม่ใช่เหรอครับ หรือผม เข้าใจผิด
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#4
|
|||
|
|||
ยังขาดอยู่สามอย่างที่สำคัญมากครับ
คำนิยาม(definition) คำอนิยาม(undefined term) และ สัจพจน์(axiom) นอกจากนี้ก็ยังมี paradox theorem บางทีก็เรียกว่า proposition ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 15 พฤษภาคม 2005 07:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#5
|
||||
|
||||
ตอบ คุณ warut
1. ความหมายของ lemma เป็นอย่างที่ คุณ passer-by บอกละครับ ขอโทษทีครับ lemma : a simple theorem used to prove other theorem. 2. ส่วน ทฤษฎีที่ 1 เป็นทฤษฎีครับไม่ไช่นิยาม ความหมาย (ต่อ) 6. นิยาม ( Definition ) คือการอธิบายหรือให้ความหมายต่างๆ ที่จะใช้เพื่อให้เข้าใจครงกันโดยอาศัย คำอธิบายที่เหมาะสมที่สุด เช่น สี่เหลี่ยมด้านขนานคือ สี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน 7. อนิยาม (Indefinition) คือสิ่งต่างๆ ที่เราไม่สามารถให้นิยามได้ เช่น เส้นตรง 8.สัจพจน์ (axiom) คือข้อความที่ตกลงกันไว้เบื้องต้น ที่จะต้องยอมรับโดยไม่ต้องพิสูจน์ เช่น สามารถลากเส้นตรงผ่านจุดสองจุดได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น 9. นิพจน์ (proprosition) (แปลถูกหรือเปล่า) หมายถึงข้อความที่สามารถบอกได้ว่า เป็นจริงหรือ เท็จ เท่านั้น จะไม่สามารถบอกว่าเป็นทั้งจริงและเท็จได้ในข้อความเดียวกัน เช่น โลกกลม (จริง), หมูต้อนแกะได้ (เท็จ เนื่องจากไม่ใช่ babe )
__________________
กลับมาแล้วจ้า |
#6
|
|||
|
|||
เท่าที่เรียนมาทฤษฎีที่ 1 นี่เป็นนิยามครับ เลยสงสัยว่า เราจะนิยามคำว่า relatively prime กันยังไงดี
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
คำว่า Proprosition นี่ตรงกับคำว่า ประพจน์ ครับ
ส่วนคำว่า นิพจน์ นี่ รู้สึกจะตรงกับคำว่า Expression นะครับ สัจพจน์นี่บางที ก็ใช้คำว่า Postulate ครับ ( เพิ่มให้อีกหน่อย ) ปล. เรื่องโลกกลม นี่จริงๆ มันก็ไม่ได้กลมจริงๆ อ่านะครับ บางส่วนก็ไม่กลมจนออกเป็นวงรีไปบ้างเหมือนกัน เลยไม่ค่อยแน่ใจว่ามันสามารถบอกได้รึป่าวว่าเป็นจริงหรือเท็จอ่ะครับ
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " 16 พฤษภาคม 2005 18:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tana |
#8
|
||||
|
||||
ใช่แล้ว เป็นนิยามจริงๆ ด้วย ขอบคุณครับ
__________________
กลับมาแล้วจ้า |
#9
|
||||
|
||||
theorem กับ proposition แตกต่างกันยังไงเหรอครับ มีข้อสังเกตในการเลือกใช้หรือเปล่า?
|
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Proposition อาจจะเป็นความจริงเล็กๆที่ได้มาโดยตรงจากนิยามซึ่งเราอาจนำมาใช้ในโอกาสต่อไป Theorem คือความจริงที่อาจจะได้มาจากกระบวนการพิสูจน์ที่ซับซ้อนขึ้น อาจมีการอ้างอิงถึงนิยาม ,lemma หรือ theorem ที่ได้รับการพิสูจน์ไว้แล้วก่อนหน้านี้ ป.ล. อย่าเชื่อผมมาก ผมก็มั่วเอาเหมือนกัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#11
|
|||
|
|||
แหมเซียนแม็ทยังแยกไม่ออกเลย ผมเข้าใจครับ เพราะเราไม่ใช่ชาวตะวันตกที่กำหนด นิยามต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และเอาเข้าจริงๆ การใช้งานก็มีที่เข้าใจต่างกันแยกตามสังคม และยิ่งส่วนมากจะเป็นนักอ่านกันเป็นส่วนใหญ่ เรียกได้ว่าเป็นผู้สนใจเท่านั้น แต่ผู้ที่มีโอกาศในการพัฒนาจริงๆ มักจะเป็นคนที่มีฐานะหรือโอกาศทางสังคมสูง ซึ่งมีมากในสังคมตะวันตก คิดว่าคงต้องอ่านหนังสือเฉพาะด้านเรื่องการเขียนบทความ(ความเห็น)ทางคณิตศาสตร์ จึงจะมีตัวอย่างการใช้หรือคำแนะนำอื่นๆ
ผมยอมรับว่าไม่เคยเขียนบทความด้านนี้ แต่ในฐานะที่เป็นผู้สนใจศาสตร์ด้านนี้ เพื่อการใช้งานด้านวิศวกรรม เท่าที่ได้อ่านหนังสือคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ต่างๆ มา พบว่าที่ถูกส่วนใหญ่จะเป็นเพราะกล่าวถึงสิ่งที่จับต้องไม่ได้ โดยการอธิบายถึงโครงสร้างที่มีอยู่ในวิทยาศาสตร์และศิลปศาสตร์ ผมอาจกล่าวถึงโดยไม่รัดกุม ขออภัยด้วย ดังนั้น จะเห็นได้ว่าความคิดเห็นที่เกิดตามวัฒนธรรมต้องมีอยู่แน่นอน ในแต่ละสังคม จึงไม่แปลกที่บางครั้งจะเห็นว่า บางครั้ง ยกตัวอย่าง AXIOM ก็กลายไปเป็น THEORY ได้ หากมีเหตุผลสนับสนุนพอประมาณ และหากคำกล่าวใดๆ ที่พิสูจน์ได้ว่ามีประโยชน์ ต่ออีกคำกล่าวหนึ่ง ก็ถือว่าเป็นหน่วยย่อยไป ดังนั้นที่จะงงกันคือจะเรียงลำดับชั้น ของคำกล่าวอย่างไร คำแนะนำคือต้องแยกให้ออกว่าคุยเรื่องอะไรอยู่ ให้ชัดๆ ก็ว่าคล้ายกับหน้าหนึ่งหนังสือพิมพ์ไทยรัฐ ที่ว่ามีการจัดช่องของข่าวตามความนิยม เช่น ข่าวในพระราชสำนักจะอยู่ด้านบนเท่านั้น ซึ่งอาจจะขนาบด้วยข่าวการเมือง แต่ทั้งสองที่กล่าวมาจะเรียงอยู่เหนือข่าวอาชญากรรม แต่มีข้อยกเว้นเมื่อไม่มีข่าวในเพราะราชสำนัก เนื้อที่ตรงนั้นจะเป็นของภาพสาวๆ เห็นได้ว่าเค้าเรียงตามความน่าสนใจของข่าวสารเป็นหลัก ตรงนี้ผมมองว่า เหมือนกับการเขียนบทความทางคณิตศาสตร์ ข้อสังเกตุมีดังที่กล่าวมาครับ |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Proposition เป็นทฤษฎีบทเล็กๆที่ไม่ต้องออกแรงพิสูจน์มากนักครับ เป็นความจริงขั้นพื้นฐานที่สามารถพิสูจน์ได้ง่ายๆ Theorem เป็นทฤษฎีบทที่มีีความสำคัญกว่า Proposition ซึ่งอาจจะใช้กระบวนการพิสูจน์ที่ซับซ้อนกว่า
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#13
|
|||
|
|||
ลองยกตัวอย่าง axiom ที่กลายเป็น theory ได้มั้ยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#14
|
|||
|
|||
ถามกลับถึงที่ว่าซับซ้อน นั้นเป็นยังไงครับ สำหรับ ส่วนที่ว่าใช้ผิด คงหายาก สำหรับผู้ที่เรียนรู้เป็นหลัก แต่คงหาผู้ที่ใช้ผิดง่าย สำหรับผู้ที่ค้นคว้าวิจัย
และขอตอบ อย่างเช่น ความจริงที่พูดกันทั่วไปในวันนี้ วันหน้าก็อาจมีผู้พิสูจน์ในแง่ต่างๆ และหากได้รับการยอมรับว่ามีประโยชน์ ก็กลายเป็นทฤษฏี ตัวอย่างที่จะกล่าว คือ Database theory นี่ใหม่ๆ เลย ซึ่งเป็นทฤษฏีที่ประกอบด้วยหน่อยย่อยมากมาย และมีการประยุกต์เอาคณิตศาสตร์ผสมเกี่ยวข้องด้วย ดูได้ที่ http://en.wikipedia.org/wiki/Database_theory |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Axiom ของ Database Theory คืออะไรครับ ผมรู้จักเพื่อนหลายคนกำลังเรียนทางด้าน Information Theory อันนี้ต่างจาก Database Theory ยังไงครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|