#1
|
||||
|
||||
Nice from Crux
จงหา $k$ ที่มากสุดที่ทำให้จำนวนจริงบวก $a,b,c$
$(a^3 + 3)(b^3 + 6)(c^3 + 12) \ge k(a + b + c)^3 $ |
#2
|
||||
|
||||
โดย Holder's Inequality จะได้ว่า
$(a^3+2+1)(2+4+b^3)(4+c^3+8) \geq 8(a+b+c)^3$ ดังนั้นค่า k ที่มากที่สุดคือ 8 ครับ |
#3
|
|||
|
|||
ตอนแรกว่าจะตอบแบบนี้เหมือนกัน แต่หาเงื่อนไขที่ทำให้สมการเป็นจริงไม่ได้อ่ะครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
กรณีที่เป็นสมการกรณีหนึ่งคือ $b=\sqrt[3]{2}a,c=\sqrt[3]{4}a$ และ $a$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3+3=x+\sqrt[3]{2}x+\sqrt[3]{4}x$ ครับ
13 พฤษภาคม 2008 10:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gools |
#5
|
|||
|
|||
เจอที่ผิดแล้วครับ ผมคำนวณพลาดนี่้เอง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
ในนั้นมันบอกว่าค่าสูงสุดของ $k$ คือ $k = \left( {7\cos \left( {\frac{1}{3}\cos ^{ - 1} \frac{{89}}{{343}}} \right) - \frac{7}{2}} \right)^2 \approx 8.093$ ทำไมอะครับ งง ???
13 พฤษภาคม 2008 12:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
หลังจากเห็นเฉลยแล้ว เลยรู้ว่าคำนวณผิดอีกแล้ว ผมว่าเฉลยน่าจะถูกแล้วล่ะ อสมการ $(\sum x_iy_iz_i)^3\leq (\sum x_i^3)(\sum y_i^3)(\sum z_i^3)$ เป็นสมการก็ต่อเมื่อ $x_i=y_i=z_i$ ทุก $i$ เลยใช้กับกรณีนี้ไม่ได้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
ใน CRUX มันไม่บอกมาอะครับว่าทำอย่างไร โจทย์จริงๆ คือ ให้หา $k$ ที่เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่สอดคล้องครับ
แต่ผมอยากรู้ครับว่าจะหาจำนวนจริง $k$ ที่มากที่สุดอย่างไร 13 พฤษภาคม 2008 13:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 |
#9
|
||||
|
||||
หา K ที่เป็นจำนวนเต็มเหรอครับ
13 พฤษภาคม 2008 13:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#10
|
||||
|
||||
แล้วเฉลยจริงๆเป็นยังไงเหรอครับ
|
#11
|
||||
|
||||
นี่ครับแต่เป็นเมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น ถ้า $k=8$ ไม่มีทางเท่าหรอกครับ
13 พฤษภาคม 2008 14:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 |
#12
|
||||
|
||||
ตลกดีอ่ะครับ พอยัด $2x^3+21x^2-216=0$ ลงใน Mathematica ออกมาเป็นดังรูปครับ
พบว่าทั้ง 3 รากเป็นเชิงซ้อนทั้งหมด |
#13
|
||||
|
||||
อสมการนี้ไม่ได้เกิดสมการเฉพาะเท่ากันหมดน่ะครับแต่แค่อัตราส่วนเท่ากันหมดก็เกิดได้ครับ
__________________
"I am the bone of my sword. Steel is my body, and fire is my blood. I have created over a thousand blades. Unknown to death. Nor known to life. Have withstood pain to create many weapons. Yet, those hands will never hold anything. So as I pray, "Unlimited Blade Works." |
#14
|
||||
|
||||
เครื่องคิดเลขผมแก้ได้จำนวนจริง 3 จำนวนเลยครับได้รากของ $2x^3 + 21x^2 - 216 = 0$
ได้แก่ 2.844824292,-9.233154914,-4.111669378 (เวลาใช้ใช้แต่รากบวกเท่านั้น) เครื่องคิดเลขที่ใช้ : Casio fx-991Ms S-V.P.A.M 13 พฤษภาคม 2008 18:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 |
#15
|
||||
|
||||
ทำไมค่า $k$ ที่มากสุดต้องเป็นรากสมการของ $2x^3 + 21x^2 - 216 = 0$ ด้วยอะครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Nice | dektep | เรขาคณิต | 11 | 19 พฤษภาคม 2008 21:27 |
~Nice problem~ | murderer@IPST | อสมการ | 7 | 13 พฤษภาคม 2008 14:12 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|