มาแชร์สูตรคณิตกัน

[คusักคณิm]

มาแชร์สูตรคณิตกันเราให้
${\frac{(1+n)}{2}} ^2$ ใช้กับ1+3+5.........n=
ให้รู้สูตรไรมาแชร์กันนะ

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

มาแชร์สูตรคณิตกันเราให้
$\frac{1+n}{2} ^2$ ใช้กับ1+3+5.........n=
ให้รู้สูตรไรมาแชร์กันนะ

ในสูตรลืมวงเล็บหรือเปล่าครับ

[คusักคณิm]

จริงด้วย ขอบคุณมากอะ

[ต ตุ้e]

$\frac{1}{2x3} +\frac{1}{3x4}........\frac{1}{99x100}$
ตัดล่างเหลือ2กะ100 แล้วคูณกัน=200
บนปลาย-2

[EulerTle]

กำหนดให้ รัศมีของวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม=r a,b และ c=ด้านของสามเหลี่ยม A=พื้นที่สามเหลี่ยม
r=/frac{2A}{a+b+c}

[คusักคณิm]

2+4+6.....N
=$\frac{(2+n)n}{4} $

[เด็กรักคณิต]

ขอบคุณสูตรนี้มากๆครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

มาแชร์สูตรคณิตกันเราให้
$\frac{(1+n)}{2} ^2$ ใช้กับ1+3+5.........n=
ให้รู้สูตรไรมาแชร์กันนะ

งงกับสูตรนี้ครับ ว่า n ที่แทนลงในสูตรคืออะไรพจน์สุดท้ายหรือจำนวนพจน์ครับ(น่าจะเป็นพจน์สุดท้ายมากกว่า) n นี่เป็นคู่หรือคี่ครับ ถ้าเป็นคู่แนะนำให้พิมพ์ 2n ถ้าเป็นคี่แนะนำให้พิมพ์ 2n-1 แต่ดูจากอิริยาบทแล้วนะจะเป็นผลรวมลำดับ(อนุกรม)เลขคี่ n พจน์แหงมๆ


ส่วนผมขอให้สูตรที่คล้ายๆสูตรนี้คือ $1+3+5+...+(2n-1)$ มีค่าเท่าไหร่ จะได้รู้แนวคิดดีกว่ามานั่งจำจริงมั้ยครับ ^^
$S_n = 1+3+5+...+(2n-1)$
$S_n = (2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+...+1$
$2S_n = 2n+2n+2n+...+2n$
$2S_n = (2n)(n)$
$S_n = n^2$
เมื่อ n คือจำนวนพจน์ของลำดับนี้ ให้ N เป็นพจน์สุดท้ายจะได้ว่า $\frac{N+1}{2} = n$ เมื่อแทนค่า n ในเทอมของ N จะได้
$S_n = (\frac{N+1}{2})^2$ ครับ

[B บ ....]

เป็น อนุกรม telescopic ป่าวครับ
คิดตรงๆ ไม่ใช้สูตรก็ได้มั้งครับ
ขีเกียจจำ อิอิ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ B บ ....

เป็น อนุกรม telescopic ป่าวครับ
คิดตรงๆ ไม่ใช้สูตรก็ได้มั้งครับ
ขีเกียจจำ อิอิ

เทคนิคการ telescoping ส่วนมากจะใช้กับเศษส่วน สังยุค กำลัง 2 ครับ ตัวนี้เป็นอนุกรมเลขคณิตครับ

[กรza_ba_yo]

เเล้ว อนุกรม telescopic คืออะไรคับ

[Love math]

1+2+3+4+5+6+...+n=((n+1)N)/2

[Dark Magister]

สูตรผลรวมของจำนวนนับยกกำลัง
1+2+3+4+5+...+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+...+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
1^5+2^5+3^5+4^5+5^5+...+n^5=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1)/12
ใครช่วยจัดรูปให้สวยๆก็ดีนะ จะได้ไม่งง...

[หยินหยาง]

ต้องการแบบนี้ใช่มั้ยครับ สามารถศึกษาการใช้ latex ได้จาก
http://www.mathcenter.net/forum/misc...te=latex_intro

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dark Magister

สูตรผลรวมของจำนวนนับยกกำลัง
$1+2+3+4+5+...+n=n(n+1)/2$
$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2=\frac{n}{6} (n+1)(2n+1)$
$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+n^3=[\frac{n(n+1)}{2} ]^2$
$1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+...+n^4=\frac{n}{30} (n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)$
$1^5+2^5+3^5+4^5+5^5+...+n^5=\frac{ n^2}{12} (n+1)^2 (2n^2+2n-1)$
ใครช่วยจัดรูปให้สวยๆก็ดีนะ จะได้ไม่งง...

[banker]

2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
.
.
.
.
สูตรคูณครับ (สูตรคณิตเหมือนกัน)

(มาช่วยกันอารมณ์ขันตอนเช้า จะได้มีแรงคิดโจทย์)