#1
|
||||
|
||||
มือใหม่หัดขับ
ให้ $a_i > 0 (i=1,...,n)$ สอดคล้องกับ $a_1a_2...a_n=1$ จงพิสูจน์ว่า$(1+a_1)(1+a_2)\bullet ...\bullet (1+a_n)\geqslant 2^n$
วิธีทำของผมนะ โดยอสมการAM-GM$จะได้ \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\geqslant(a_1a_2...a_n)^{\frac{1}{n}}$ $a_1+a_2+...+a_n\geqslant n$ $(1+a_1)+(1+a_2)+...+(1+a_n)\geqslant 2n$ $จะได้ \frac{(1+a_1)+(1+a_2)+...+(1+a_n)}{n}\geqslant 2$ โดยอสมการAM-GMอีกครั้ง $[(1+a_1)(1+a_2)\bullet ...\bullet (1+a_n)]^{\frac{1}{n}}\leqslant \frac{(1+a_1)+(1+a_2)+...+(1+a_n)}{n}$ เราสามารถสรุปได้เลยหรือไม่ว่า $[(1+a_1)(1+a_2)\bullet ...\bullet (1+a_n)]^{\frac{1}{n}}\geqslant 2$ $[(1+a_1)(1+a_2)\bullet ...\bullet (1+a_n)]\geqslant 2^n$ ปล. $R_0$ คือจำนวนในช่วงไหนครับ 19 ตุลาคม 2008 23:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ทำแค่นี้ก็พอ $1+a_i\geq 2\sqrt{a_i},\,\forall i$ $R_0$ น่าจะหมายถึง $[0,\infty)$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
อ๋อ ขอบคุณครับ เราจับทุกตัวมาคูณกันแล้วใต้รูทจะเท่ากับ 1 นี่เอง
อันนี่ช่วยพิสูจน์หน่อยนะครับ พอดีเพื่อนผมทำเฉลยหาย 1. $\binom{n}{0}+\binom{n}{1} +\binom{n}{2} +\binom{n}{3} +...+\binom{n}{r} +...+\binom{n}{n} = 2^n$ อันนี้ผมงงมาจากไหนไม่รู้(พี่ๆช่วยทำให้ละเอียดขึ้นก็ดีครับ) 2. จาก $\sum_{k = 0}^{n}\binom{n}{k}(\frac{1}{n})^k$ เป็น $\sum_{k = 0}^{n}\frac{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{n^kk!}$ สุดท้ายได้ $\sum_{k = 0}^{n}\frac{1}{k!}(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})...(1-\frac{k-1}{n+1})$ |
#4
|
||||
|
||||
ให้ x และ y เป็น 1
$2^n=(1+1)^n$ =$\binom{n}{0}1^n*1+\binom{n}{1}1^{n-1}*1^2+...+\binom{n}{r}1^{n-r}*1^r+\binom{n}{n}1^n$ =$\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+...+\binom{n}{r}+\binom{n}{n}$ ผิดถูกชี้แนะด้วย
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
**แนะนำเครื่องหมายคูณใช้ \times ครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#6
|
||||
|
||||
ส่วนข้อ 2.ผิดอยู่นะครับตรง $(1- \frac {k-1}{n+1})$
ต้องเป็น $(1- \frac {k-1}{n})$
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|