#76
|
||||
|
||||
ให้ $u=\sqrt{t}+3$ ได้ $dt=2(u-3) du$
แทนในโจทย์ได้ $\int \frac{\cos u}{u-3}\cdot 2(u-3)du$ $=2\int \cos u du$ $=2\sin u +c$ $=2\sin (\sqrt{t}+3)+c$ ถูกหรือเปล่า เพิ่มมาอีกครับ Evaluate เมื่อ $h$ คือค่าคงตัว $$\int \frac{dx}{(x^2+h^2)^{\frac{3}{2}}}$$ |
#77
|
||||
|
||||
ดูเหมือนในโจทย์จะเป็น $cos^2 นะคับ$
|
#78
|
||||
|
||||
เอ้า!! ดูผิดอีกแล้ว ถ้าต่อจากเมื่อกี้
$2\int \cos^2u du$ $=2\int \frac{1}{2}(1+\cos2u) du$ เพราะ $\cos^2u=\frac{1}{2}(1+\cos 2u)$ $=\int 1 du + \int \cos2u du$ ให้ $v=2u$ ได้ $du=\frac{dv}{2}$ $=u+\int \frac{1}{2}\cos v dv$ $=u+\frac{1}{2}\sin 2u+c$ $=\sqrt{t}+3+\frac{1}{2}\sin 2(\sqrt{t}+3) +c$ ปล.ไม่มั่นใจ ตรวจด่วนครับอิอิ 14 เมษายน 2009 19:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#79
|
||||
|
||||
$\int\frac{1}{\sqrt{t}}cos^2(\sqrt{t}+3)$
$ให้ u=\sqrt{t}+3$ $dt=2\sqrt{t}du$ $\int2cos^2udu$ $\int\cos2u+1$ $\frac{sin2(\sqrt{t}+3)}{2}+(\sqrt{t}+3)+C$ 14 เมษายน 2009 19:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#80
|
||||
|
||||
อ่อ ทำไมเป็น $\sqrt{t}-3$ อ่ะครับ โจทย์เป็นบวกอ่ะครับ
ปล.ขอบคุณมากนะครับ^ ^ |
#81
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วนข้อที่ลงไว้ที่หา พท.พีระมิดกับทรงกลม อย่าลืมลองทำดูนะคับ Hint เป็นการหา พท.โดยการหมุนรอบแกนแบบ shell หรือ washer หนะคับ |
#82
|
||||
|
||||
แป่ว!! ผมพลาดเองคับ แก้ให้แล้วนะคับ
|
#83
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แกน shell กับ แกน washer คืออะไรหรอครับ ปล.รบกวนแสดงวิธีทำข้อ $\int ln (x^2+x+1) dx$ หน่อยนะครับมันค้างคาใจ |
#84
|
||||
|
||||
Volume by Cylindrical Shells นี่คือชื่อเต็มๆคับ
เป็นการหาปริมาตรโดยวิธีทรงกระบอก และก็ Volume by Slicing เป็นการหาปริมาตร โดยวิธีเฉือนเป็นแผ่นบางๆแล้วค่อยๆอินทริเกรตรวมหนะคับ มันเป็นเนื้อหาใน Cal ll คับ เรียนตอนอยู่ปี 1 อ่ะคับ |
#85
|
||||
|
||||
ผมคงจะคิดไม่ออกหรอกครับ เพิ่งขึ้นม.4อ่ะ
|
#86
|
||||
|
||||
ถ้าสนใจผมยังมรสไลด์เนื้อหาอยู่นะคับ ^^
|
#87
|
||||
|
||||
สนใจครับผม ขอหน่อยละกันนะครับ
ส่งข้อความมาก็ได้นะครับ ขอบคุณมากนะครับ ปล.เฉลยด้วยนะครับข้อนั้นอ่ะครับ 14 เมษายน 2009 20:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#88
|
||||
|
||||
ข้อ $ln(x^2+x+1)$ รอคุณV.Rattanapon มาเฉลยคับ ^^
|
#89
|
||||
|
||||
$\displaystyle{\int_0^1 {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x^2 + 1}}dx} }$
Let $x=\tan u$ , then integral becomes \[ \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\tan u + 1} \right)\,du} \] let \[ u = \frac{\pi }{4} - v \] thus \[ \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\tan u + 1} \right)\,du} = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\tan \left( {\frac{\pi }{4} - v} \right) + 1} \right)\,dv} \] \[ \tan \left( {A - B} \right) = \frac{{\tan A - \tan B}}{{1 + \tan A\tan B}} \] \[ \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\tan \left( {\frac{\pi }{4} - v} \right) + 1} \right)\,dv} = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{{1 - \tan v}}{{1 + \tan v}} + 1} \right)\,dv} = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{2}{{1 + \tan v}}} \right)\,dv} \] \[ \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{2}{{1 + \tan v}}} \right)\,dv} = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln 2 - \ln \left( {1 + \tan v} \right)\,dv} \] \[ \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\tan u + 1} \right)\,du} = \frac{\pi }{4}\ln 2 - \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {1 + \tan v} \right)\,dv} \] As a result \[ \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\tan u + 1} \right)\,du} = \frac{\pi }{8}\ln 2 \] แถมให้อีกข้อ Given $a>0$. Evaluate $\displaystyle{ \int_{\frac{1}{a}}^a \frac{\tan^{-1}x}{x} \,\,d x }$ ปล. โจทย์ที่ผมโพสมีเฉลยอยู่แล้วในที่นี่ถ้าอยากรู้คำตอบเร็วก็ลองค้นหาดูก็ได้ครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#90
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|