โจทย์แข่งขันทำสนุกๆๆ ครับ

[หยินหยาง]

1. จงหาเซตคำตอบทั้งหมดของสมการ
$y^4+4y^2x-11y^2+4xy-8y+8x^2-40x+52 = 0$

2.กำหนดพหุนาม $x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ เมื่อ $a,b,c,d \in R$ โดยทุกรากของพหุนามเป็นรากเชิงซ้อนทั้งหมดถ้ารากคู่หนึ่งมีผลบวกเป็น $3+4i$ และรากอีกคู่หนึ่งมีผลคูณเป็น $13+i$ จงหาค่าของ $b$

3. จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{49} \frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2-1} } } $

4. จงหาค่าของ $\sum_{k = 2}^{2n}\binom{k}{2} $ (ตอบในรูปของฟังก์ชั่นพหุนามในตัวแปร $n$)

5. ให้ $A =15\underbrace{99...99}_{n-4}84$ คือจำนวน $n$ หลักและ $B$ คือจำนวนที่ได้จากการเขียนจำนวน $A$ กลับจากขวาไปซ้ายจงหาค่าของ $\sqrt{AB} $

ลองชิมลางสัก 5 ข้อก็แล้วกัน

ปล. อย่าถามหาคำตอบอยากได้ต้องทำเอง (เพราะไม่มีเฉลยครับ )

[LightLucifer]

ข้อ 5 ได้ $28(10^{n-2}-1)$ หรือป่าวอ่ะครับ

[Onasdi]

ข้อ 5 สวยจังเลยครับ คิดได้เท่ากันครับ

[gnopy]

ข้อสามได้ 9.89897948557

[Aphenisol]

ใช่ข้อสอบสัปดาห์วิทย์ของจุฬารึป่าวครับเนี่ย

ข้อ 4 ตอบ [n(2n-1)(2n+1)]/3

[Chronon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aphenisol

ใช่ข้อสอบสัปดาห์วิทย์ของจุฬารึป่าวครับเนี่ย

ข้อ 4 ตอบ [n(2n-1)(2n+1)]/3

คงใช่มั้งคับ ข้อสอบเค้าออกบ้าบอดี

ข้อ 1 จัดในรูปตัวแปรของ $x$ จะได้ $8x^2 + (4y^2 +4y - 40)x + (y^4 -11y^2 - 8y - 52 )= 0$
เนื่องจาก discriminant ของสมการกำลังสองต้องมากกว่าหรือเท่ากับ $0$ เลยได้ว่า $(4y^2 +4y - 40)^2 - 4(8)(y^4 -11y^2 - 8y - 52 ) \geqslant 0$
หรือก็คือ $(y^2 -y-2)^2\leqslant 0$ ดังนั้นจะได้ว่า $y=2,-1$ แทนค่ากลับเข้าไป จะได้เซตคำตอบคือ $\left\{\,(1,2),(\frac{5}{2},-1)\right\} $

ถ้าจำไม่ผิด เหมือนจะมีของปีที่แล้วคับ ว่างๆ จะไปมุดหามาลง เหอๆ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

5. ให้ $A =15\underbrace{99...99}_{n-4}84$ คือจำนวน $n$ หลักและ $B$ คือจำนวนที่ได้จากการเขียนจำนวน $A$ กลับจากขวาไปซ้ายจงหาค่าของ $\sqrt{AB} $

ลองชิมลางสัก 5 ข้อก็แล้วกัน

ปล. อย่าถามหาคำตอบอยากได้ต้องทำเอง (เพราะไม่มีเฉลยครับ )

$\because \ \ \ \ 1584 \times 4851 = 7683984 ---> \sqrt{7683984 } = 2772 $

$\because \ \ \ \ 15 \color{red}{9}84 \times 48 \color{red}{9}51 = 782432784 ---> \sqrt{782432784} = 27 \color{red}{9}72 $

$\because \ \ \ \ 15 \color{red}{99}84 \times 48 \color{red}{99}51 = 78384320784 ---> \sqrt{78384320784} = 27 \color{red}{99}72 $

$\because \ \ \ \ 15 \color{red}{999}84 \times 48 \color{red}{999}51 = 7839843200784 ---> \sqrt{7839843200784} = 27 \color{red}{999}72 $


$\therefore \ \ \ \sqrt{AB} = \sqrt{(15\underbrace{99...99}_{n-4}84)\cdot (48\underbrace{99...99}_{n-4}51)} = 27\underbrace{99...99}_{n-4}72 $


เล่นง่ายๆอย่างนี้แหละ

[Onasdi]

มาเพิ่มอีกวิธีครับ
สังเกตว่า $A=1600...0000-16=16\times \underbrace{99...99}_{n-2}$
และ $B=4900...0000-49=49\times \underbrace{99...99}_{n-2}$
จึงได้ $\sqrt{AB}=4\times 7\times \underbrace{99...99}_{n-2}=2800...00-28=27\underbrace{99...99}_{n-4}72$

[banker]

เขาว่ากันว่า โจทย์เลขนี่ ทำมากๆแล้วจะชัก

















.... ชักมันส์

คุณว่าไม๊