ช่วยด้วย มึนหัวตึบ คอมบินาทอริก

[SevEre]

อยากถามว่า มีหนังสือ 10 เล่มที่ต่างกัน นำไปแจกให้เด็ก 4 คน ได้กี่วิธีเอ่ย....

[~king duk kong~]

ทุกคนจำเป็นต้องได้รับหนังสือรึเปล่าอ่ะครับ

[dusit.p]

คล้ายกับเรื่องการสร้างตัวเลข 4 หลัก จากตัวเลขทั้งหมด 10 ตัว : คนแรกเลือกได้ 10 เล่ม, คนที่สองเลือกได้ 9 เล่ม, คนที่สามเลือกได้ 8 เล่ม, คนที่สื่เลือกได้ 7 เล่ม ดังนั้นมีวิธีทั้งหมด = 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 วิธี

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dusit.p

คล้ายกับเรื่องการสร้างตัวเลข 4 หลัก จากตัวเลขทั้งหมด 10 ตัว : คนแรกเลือกได้ 10 เล่ม, คนที่สองเลือกได้ 9 เล่ม, คนที่สามเลือกได้ 8 เล่ม, คนที่สื่เลือกได้ 7 เล่ม ดังนั้นมีวิธีทั้งหมด = 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 วิธี

อย่างนี้ทุกคนก็ได้หนังสือคนละเล่มแค่นั้นสิครับ
แล้วกรณีที่บางคนได้ 2 เล่มอ่ะครับ

[dusit.p]

ถ้าอย่างนั้นต้องทราบเรื่องการใช้สูตร nCr = n!/(n-r)! r!
สมมติว่าให้คนที่สองได้ 2 เล่ม แต่คนอื่นได้ 1 เล่ม ดั้งนั้นมีวิธีคือ
คนแรกเลือกหนังสือได้ 10C1 แบบ และคนที่สองได้หนังสือ 9C2 แบบ คนที่สามได้ 7C1 แบบ และคนที่สี่ได้ 6C1 แบบ = 10C1 x 9C2 x 7C1 x 6C1 = [ 10!/(10-1)! 1!] x [9!/(9-2)! 2!] x [7!/(7-1)! 1! ] x [6!/(6-1)! 1!] = 10 x (9x4) x 7 x 6 = 15120 แบบ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SevEre

อยากถามว่า มีหนังสือ 10 เล่มที่ต่างกัน นำไปแจกให้เด็ก 4 คน ได้กี่วิธีเอ่ย....

มันคือการ แจกของ ฉะนั้น

ถ้าอาจจะมีคนไม่ได้รับหนังจะสามารถแจกได้ $\binom{10+4-1}{10}=\binom{13}{3}=282 $ วิธี

ถ้า ทุกคนต้องได้รับหนังสือ จะสามารถแจกได้ $\binom{6+4-1}{6}=\binom{9}{6}=84$ วิธี

[mamypoko]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SevEre

อยากถามว่า มีหนังสือ 10 เล่มที่ต่างกัน นำไปแจกให้เด็ก 4 คน ได้กี่วิธีเอ่ย....

สำหรับคุณScylla_Shadowที่ว่าเป็นการแจกของนั้นถูกต้องแล้วแต่ ยังไม่ถูกหมดเพราะวิธีที่คุณScylla_Shadowคิดนั้น เป็นวิธีสำหรับ หนังสือ10เล่มเหมือนกัน แต่โจทย์ในที่นี้ต่างกันครับ

กรณีที่ แจกหนังสือครับทุกคนแต่ไม่จำเป็นว่าทุกคนต้องได้รับ จะได้วีธีทั้งหมดคือ $4^10$ = 1048576 วิธี(หนังสือ 1 เล่ม เลือกคนที่จะรับได้ 4 วิธี)

ส่วนที่อยากรู้คือ เด็กต้องได้รับหนังสือทุกคนหรือเปล่า ครับ ?

ผม ใช้ บอร์ดไม่คล่องผิดพลาดอะไร ขออภัยด้วยครับ

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mamypoko

สำหรับคุณScylla_Shadowที่ว่าเป็นการแจกของนั้นถูกต้องแล้วแต่ ยังไม่ถูกหมดเพราะวิธีที่คุณScylla_Shadowคิดนั้น เป็นวิธีสำหรับ หนังสือ10เล่มเหมือนกัน แต่โจทย์ในที่นี้ต่างกันครับ

กรณีที่ แจกหนังสือครับทุกคนแต่ไม่จำเป็นว่าทุกคนต้องได้รับ จะได้วีธีทั้งหมดคือ $4^10$ = 1048576 วิธี(หนังสือ 1 เล่ม เลือกคนที่จะรับได้ 4 วิธี)

ส่วนที่อยากรู้คือ เด็กต้องได้รับหนังสือทุกคนหรือเปล่า ครับ ?

ผม ใช้ บอร์ดไม่คล่องผิดพลาดอะไร ขออภัยด้วยครับ

ค่อนข้างรู้สึกทะแม่งๆหน่อยๆ

แต่ผมไม่มีเวลาคิดรอเทพท่านอื่นมาตอบครับ หรือรอคุณ คุณ Scylla_Shadow มาแจงวิธีให้ดูก็ได้

[คusักคณิm]

ฝากโจทย์ให้มึนต่อ
1.สมมุติว่าป้ายทะเบียนรถยนต์ประกอบด้วยตัวอักษรที่แตกต่างกัน 2 ตัว ตามด้วยตัวเลขอีก 4 ตัว โดยกำหนดให้ตัวเลขจำนวนแรกไม่เท่ากับศูนย์ ถามว่าจะสามารถพิมพ์ป้ายทะเบียนทั้งหมดได้กี่แผ่น
2.มีถนนจากเมือง ก ถึงเมือง ข 3 สาย และมีถนนจากเมือง ข ถึงเมือง ค 2 สาย อยากทราบว่าจากเมือง ก จะไปเมือง ค โดยผ่านเมือง ข จะมีวิธีเดินทางได้ทั้งหมดกี่วิธี

[[SIL]]

อย่างที่คุณ mamypoko ว่าครับต้องตีความก่อนว่าเด็กทุกคนต้องได้รับหนังสือหรือไม่

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

อย่างที่คุณ mamypoko ว่าครับต้องตีความก่อนว่าเด็กทุกคนต้องได้รับหนังสือหรือไม่

ถ้าไม่รับหนังสือก็ได้ $5^{10}$ รึเปล่าครับ

[mamypoko]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ถ้าไม่รับหนังสือก็ได้ $5^{10}$ รึเปล่าครับ

กรณีที่ผมคิด ได้ $4^{10}$ วิธีก็เป็น กรณีถ้าเด็กไม่รับหนังสือก็ได้นี่ครับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SevEre

อยากถามว่า มีหนังสือ 10 เล่มที่ต่างกัน นำไปแจกให้เด็ก 4 คน ได้กี่วิธีเอ่ย....

คำถามคือ $4^{10}$ ครับ

หนังสือเล่มแรกเลือกว่าจะให้ใครดี เลือกได้ 4 วิธี
หนังสือเล่มที่เหลือก็เหมือนกันทั้ง 10 เล่ม

$(4)(4)...(4) = 4^{10}$

ปัญหาดังกล่าวอาจจะใช้ exponential generating function มาคิดก็ได้ครับ

$(1+x+x^2/2! + x^3/3! + ...)^4$

เราต้องหาสัมประสิทธิ์ของ $x^r/r!$

แต่
$(1+x+x^2/2! + x^3/3! + ...)^4 = e^{4x} = \sum_{r = 0}^{\infty} (4x)^r/r! = \sum_{r = 0}^{\infty}4^r (x^r/r!)$

ในที่นี้สัมประสิทธิ์ของ $x^r/r! $ คือ $4^r$ และมีหนังสือ 10 เล่ม ดังนั้น r = 10 จึงได้ $4^{10}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mamypoko

กรณีที่ผมคิด ได้ $4^{10}$ วิธีก็เป็น กรณีถ้าเด็กไม่รับหนังสือก็ได้นี่ครับ

$4^{10}$ คือจำนวนวิธีทั้งหมดที่เป็นไปได้ ซึ่งอาจจะมีบางคนไม่ได้หนังสือ แต่ไม่ใช่ว่าไม่ได้เลยสักคน เพราะไม่งั้นก็ไม่รู้จะเอาหนังสือไปแจกทำไม

[อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)]

ไม่ทราบว่า เรื่องพวกนี้เป็นเนื้อหาของ ม.ต้น รึเปล่าครับ
ผมว่ามันงงชอบกล เหมือนเคยเจอในหนังสือ ม.ปลาย
ที่ว่าด้วยเรื่อง "ความน่าจะเป็น" ของ ม.ปลาย อะครับ

ปล.ถ้างั้นคนที่ไม่เรียนพิเศษ เรียนแต่ในห้อง พอสอบเข้าก็งงตึ๊บสิครับ - -

[[SIL]]

ผมว่าจริงๆแล้วไม่เกี่ยวนะครับ แต่การเรียนใน ม.ปลายหรือค่าย สอวน. จะช่วยให้ทำได้เร็วขึ้น แต่คนที่ทำได้โดยหลักการคูณธรรมดาผมว่าเท่ดี