~ โจทย์์จาก Pre ประถม ~

[คusักคณิm]

1.m เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่นำไปหาร 43 77 และิ60และเหลือเศษเท่ากัน
จงหา m+เศษ
2.ลูกบาศก์รูปหนึ่งมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเป็นkตร.หน่วย และปริมาตรเท่ากับkลบ.หน่วย แล้วkมีค่าเท่าใด

3.มีจุด 8 จุดอยู่บนเส้นรอบวง วงกลม ต้องการลากเส้นตรงลากเส้นเชื่อมจุดทั้ง 8 จะลากได้กี่เส้น

[Mathematicism]

1. 26
2. 216
3. 28 เส้น

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

1. 26
2. 216
3. 28 เส้น

ขอแนวคิดวิธีทำข้อ 1 หน่อยครับ

ผมคิดไม่เป็น

[คusักคณิm]

m เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่นำไปหาร 43 77 และิ60และเหลือเศษเท่ากัน
จงหา m+เศษ

77-43=34
60-43=17
77-60=17

หรม ของ 34 17 และ 17 คือ 17

ดังนั้น mคือ 17
เศษ คือ 9
17+9 =26

[Mathematicism]

ขออนุญาติอธิบายขยายความที่มาของวิธีที่คุณ คนรักคณิต ทำนะครับ
เพื่อประโยชน์ในการประยุกต์ใช้ในโจทย์อื่นๆ

ก่อนอื่นต้องรู้ว่า
1.ถ้าจำนวนเต็ม p ใดๆ หารด้วยจำนวนเต็ม k แล้วได้ผลลัพธ์เป็น a แล้วเหลือเศษ r
เราจะเขียนความสัมพนธ์ได้ว่า p=ka+r
เช่น 43 หารด้วย 7 ได้ผลลัพธ์เป็น 6 เหลือเศษ 1 จะเขียนได้ว่า 43=7(6)+1
2. ถ้า b หารด้วย a ลงตัว จะได้ว่า b=ax โดยที่ x เป็นจำนวนเต็มที่เป็นผลหาร

เข้าเรื่องดีกว่า
จากโจทย์สมมติ ให้ m เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 43 77 60 แล้วเหลือเศษ r จากความรู้ข้อ 1 เราจะเขียนได้ว่า
43=ma+r...............(1)
60=mb+r...............(2)
77=mc+r...............(3)
โดยที่ a,b,c เป็นผลหาร และ r คือเศษเหลือ แต่พอดูสมการ โอ้ มายก๊อด ตัวแปรเยอะไปหมด ทำไงต่อดีเนี่ย งืมๆ ลองทำยังงี้ดีกว่า
เอา (2)-(1) จะได้

17=m(b-a)..............(4) r หายไปแล้ว!! เย้ๆ กำจัดไปได้แล้วตัวนึง
และจากความรู้ข้อ 2 เราจะสรุปได้ว่า m หาร 17 ลงตัว โดยมีผลหารเท่ากับ (b-a)

ไหนลองอีกๆ เอา (3)-(2) จะได้
17=m(c-b)...............(5)

และเอา (3)-(1) ได้
34=m(c-a)...............(6)

เอ...แล้วไงต่อ ลองดู (4),(5),(6) งืมๆๆๆๆ
อ่อ.....ทั้งสามสมการบอกให้รู้ว่า m หาร 17,17 และ 34 ลงตัวนี่นา งั้นก็แปลว่า m เป็นตัวหารร่วม ของ 17 17 34 น่ะสิ และก็ต้องเป็นตัวหารร่วมมากด้วย (เพราะอะไรน้า....)
ดังนั้น m จึงเท่ากับ 17 (หรม ของ 17 17 34)
ส่วน r=9
m+r=26 จบข่าว

สุดท้ายขอฝากเป็นการบ้าน ลองทำดูนะ
1. มีส้มบางมด 153 ผล ส้มโชกุน 188 ผล และส้มสายน้ำผึ้ง 300 ผล ต้องการแบ่งส้มใส่ถุงถุงละเท่าๆโดยไม่คละชนิดกันแต่มีข้อแม้ว่าต้องการใช้ถุงให้น้อยที่สุดและให้เหลือส้มแต่ละชนิดเป็นจำนวนเท่าๆกัน ถามว่าจะเหลือส้มชนิดละกี่ผล และต้องใช้ถุงทั้งหมดกี่ใบ

2. ถ้า x หารด้วย 7 เหลือเศษ 3 y หารด้วย 7 เหลือเศษ 5 จงหาเศษจากการหาร x+2y ด้วย 7

[banker]

ขอบคุณทั้งสองท่านเลยครับ

[คusักคณิm]

4.พื้นที่ 0.25 ของวงกลมที่มีรัศมียาว 7.7 ซม. จะมีเส้นรอบรูปยาวเท่าใด

[areenart]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

สุดท้ายขอฝากเป็นการบ้าน ลองทำดูนะ
1. มีส้มบางมด 153 ผล ส้มโชกุน 188 ผล และส้มสายน้ำผึ้ง 300 ผล ต้องการแบ่งส้มใส่ถุงถุงละเท่าๆโดยไม่คละชนิดกันแต่มีข้อแม้ว่าต้องการใช้ถุงให้น้อยที่สุดและให้เหลือส้มแต่ละชนิดเป็นจำนวนเท่าๆกัน ถามว่าจะเหลือส้มชนิดละกี่ผล และต้องใช้ถุงทั้งหมดกี่ใบ
7

อธิบายได้ชัดเจนดีอ่ะ ข้อที่ฝากเหลือส้มชนิดละ 6 ผล ใช้ถุง 99 ใบ ถูกไหมค่ะ

[กิตติ]

x+2yหารด้วย 7 เหลือเศษ 6
อย่าง17หารด้วย3เหลือเศษ 2 จะเห็นว่า 17 คือ 9+6+2 9กับ6หารด้วย 3 ลงตัว
พิจารณาที่ 2y yหารด้วย7เหลือเศษ 5 ดังนั้น 2y หารด้วย7 เหลือเศษ 3 เพราะเดิมมีเศษ 5 ก็คูณ2เป็น10 10หารด้วย7 เหลือเศษ 3
ส่วน Xหารด้วย 7เหลือเศษ 3....เอาเศษมารวมกันยังไม่เกิน 7 ดังนั้นเศษเท่ากับ 3+3 คือ6

[Beta]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

4.พื้นที่ 0.25 ของวงกลมที่มีรัศมียาว 7.7 ซม. จะมีเส้นรอบรูปยาวเท่าใด

พื้นที่ ของวงกลมที่มีรัศมียาว 7.7 ซม. คือ $(7.7)^2\pi \times 0.25 $
ดังนั้น รัศมีคือ $\frac{7.7}{2} $
ความยาวรอบรูปคือ $2\times \pi \times \frac{7.7}{2} = 7.7\pi $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ areenart

อธิบายได้ชัดเจนดีอ่ะ ข้อที่ฝากเหลือส้มชนิดละ 6 ผล ใช้ถุง 99 ใบ ถูกไหมค่ะ

เหลือส้มชนิดละ 6 ผล --> ถูก

ใช้ถุง 99 ใบ --> ผิด ตอบ 89 ใบ

[areenart]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เหลือส้มชนิดละ 6 ผล --> ถูก

ใช้ถุง 99 ใบ --> ผิด ตอบ 89 ใบ

ขอบคุณมากค่ะ อ. Banker สะเพร่า