โจทย์สนุกๆ

[หยินหยาง]

จงพิจารณาว่ามีฟังก์ชั่น $f:R\rightarrow R$ หรือไม่ที่สอดคล้องกับอสมการ
$xf(x+1)^2-2xf(x^2)+2x-2f(x+1)^2+4f(x^2)-4>0$ ทุก $x\in R$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

จงพิจารณาว่ามีฟังก์ชั่น $f:R\rightarrow R$ หรือไม่ที่สอดคล้องกับอสมการ
$xf(x+1)^2-2xf(x^2)+2x-2f(x+1)^2+4f(x^2)-4>0$ ทุก $x\in R$

คิดว่าไม่มีนะครับ ไม่ชัว รบกวนเซียนหยินหยางช่วยเช็คหน่อยนะครับ

สมมติให้ มีฟังก์ชั่น $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ซึ่งสอดคล้องกับโจทย์
จะได้ว่า $xf(x+1)^2-2xf(x^2)+2x-2f(x+1)^2+4f(x^2)-4>0$ ทุก $x\in R$
จัดรูปได้
$(x-2)(f(x+1)^2-2f(x^2)+2)>0$
ให้ $x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2}=a$
จะได้ $a^2=a+1$ แทน $x=a$ จะได้
$(a-2)(f(a)^2-2f(a)+2)>0$
แต่ $a-2<0$
จะได้ $f(a)^2-2f(a)+2<0$
แต่ $f(a)^2-2f(a)+2\geqslant 1$ Contradition!!

[หยินหยาง]

ถูกครับ

โจทย์ข้อนี้ดูเหมือนยากแต่ง่ายครับ ถ้ารู้จากการสังเกตก็ไม่มีอะไรครับ ถ้าเคยผ่านโจทย์มามากก็จะเห็นเองครับ

ไม่สนุกเลย สงสัยจะง่ายไป ต้องไปเขย่งหน่อยแล้วละ ถ้ามีเวลาหรือคิดโจทย์สนุกๆได้จะมาโพสต์ให้ครับ ลองไปทำโจทย์เรขาของ กระทู้ที่ผมตั้งใน ม.ต้นดู น่าจะพอช่วยฝึกหลักคิดในการทำโจทย์เรขาได้บ้างนะ