|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยคิดหน่อยนะคะ (ฟังก์ชันตรีโกณมิิติ)
โจทย์สองข้อนี้น่าจะเป็นเรื่องฟังก์ชันตรีโกณนะคะ (น่าจะนะ)
ขอความกรุณาผู้รู้ช่วยอธิบายวิธีทำด้วยนะคะ ขอบคุณค่ะ 1. จงหาความยาวของช่วงของค่าที่เป็นไปได้ของ$\frac{sec^2\theta - tan\theta }{sec^2\theta + tan\theta }$ ก. 8/3 ข. 10/3 ค. 16/3 ง. 6 2. $cosec\frac{\pi}{4}+ cosec\frac{\pi}{8}+ cosec\frac{\pi}{16}$ ก. $cot\frac{\pi}{16}$ ข. $cot\frac{\pi}{32} - 1$ ค. $cosec\frac{\pi}{32} - 1$ ง. $cosec\frac{\pi}{16} - 1$
__________________
If many good things happened today Then I wish that many goods things will happen tomorrow, too |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{sec^2\theta - tan\theta }{sec^2\theta + tan\theta }$ = $\frac{\frac{1-sin\theta cos\theta}{cos^2\theta}}{\frac{1+sin\theta cos\theta}{cos^2\theta}}$ = $\frac{1 - \frac{sin2\theta}{2}}{1 + \frac{sin2\theta}{2}}$ = $\frac{2 - sin2\theta}{2 + sin2\theta}$ โดยที่ -1 $\leqslant sin2\theta \leqslant$ 1 ค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได้ = $\frac{2-1}{2+1} = \frac{1}{3}$ ค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ = $\frac{2-(-1)}{2+(-1)}$ = 3 ความยาวของช่วงที่เป็นไปได้ = 3 - $\frac{1}{3} = \frac{8}{3}$ |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากค่ะ ขออนุญาตถามอีกข้อนะคะ
$sec^2(arctan2) + cosec^2(arccot3)$ มีค่าเท่าใด ก. 5 ข. 6 ค. 13/2 ง. 15
__________________
If many good things happened today Then I wish that many goods things will happen tomorrow, too |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 1. วิธี
จากเอกลักษณ์ $1+tan^2A = sec^2A$ ให้ $x=tan A$ แล้ว $y = \frac{1+x^2-x}{1+x^2+x} = 1 - \frac{2x}{1+x^2+x}$ ($y \in R$) จัดรูปได้ $(y-1)x^2+(y+1)x + (y-1) = 0$ ใช้เงื่อนไข $b^2-4ac \ge 0$ ดังนั้น $(y+1)^2-4(y+1)^2 \ge 0$ $(3y-1)(y-3) \le 0$ $1/3 \le y \le 3$ ข้อ 2. ใช้เอกลักษณ์ $ \ cosec A = \cot (A/2) - \cot A$ (พิสูจน์ให้ได้ก่อนนำไปใช้) จากนั้นประยุกต์จะตัดกันรวมกันได้ $cot (\pi/32) -cot(\pi/4) $ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ arccot 3 = B แล้ว cot B = 3 ดังนั้น $sec^2A + cosec^2B $ ใช้เอกลักษณ์ $sec^2 A = 1 +tan^2$ และ $cosec^2B = 1 + cot^2B$ แล้วแทนค่าจะได้ 1 + 4 + 1 + 9 = 15 |
#6
|
||||
|
||||
จงหาผลรวมของคำตอบx ทั้งหมดในช่วง 0,$\pi$/2 ทีเป็นไปตามสมการ $\frac{\sqrt{3} -1}{sin x}+ \frac{\sqrt{3} +1}{cos x} = 4\sqrt{2}$
ก. $7\pi/18$ ข. $\pi/2$ ค. $5\pi/9$ ง. $23\pi/36$ คือว่าข้อนี้ไม่รู้ว่าคิดผิดตรงไหนเลยได้แค่คำตอบเดียว คือ $\frac{\pi}{12}$ อีกคำตอบไม่ได้อ่ะค่ะ ช่วยหน่อยนะคะ
__________________
If many good things happened today Then I wish that many goods things will happen tomorrow, too |
#7
|
||||
|
||||
นำ $2\sqrt{2}$ หารตลอด จะได้
$sin(x+\pi/12) = sin (2x)$ ย้ายข้างแล้วลบกัน จะได้ $2[cos(3x+\pi/12)/2 ][sin (x-\pi/12)/2 = 0]$ $(3x+\pi/12)/2 = (2n-1)\pi/2 หรือ (x-\pi/12)/2 = n\pi$ เลือก n = 1 กับ n = 0 ตามลำดับ จะได้ $x = 11\pi/36$ หรือ $x = \pi/12$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 18 เมษายน 2010 16:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|