#1
|
||||
|
||||
โจทย์น่าสน
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 3$
$x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 10$ $x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 17$ $.$ $.$ $.$ $x_{60} + x_{61} + x_{62} + x_{63} = 416$ $x_{61} + x_{62} + x_{63} + x_1 = 423$ $x_{62} + x_{63} + x_1 + x_2 = 430$ $x_{63} + x_1 + x_2 + x_3 = 437$ จงหา $x_{63} - x_1$ 2. กำหนด $a^3 = b^3$ และ $a \not= b$ $ A = \frac{a}{a+b} + (\frac{a}{a+b})^2 + (\frac{a}{a+b})^3 + ... + (\frac{a}{a+b})^{2547}$ $B = \frac{b}{a+b} + (\frac{b}{a+b})^2 + (\frac{b}{a+b})^3 + ... + (\frac{b}{a+b})^{2547}$ จงหาค่าของ $-100(A+B)$ 3. . กำหนดให้ x>0 และ $$\frac{1}{x+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^4}}}} = \frac{1}{1+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^5}}}} - \frac{1}{x^2+\frac{1}{x+\frac{1}{x^4+\frac{1}{x^3}}}}$$ เซตคำตอบของสมการคือเท่าใด 31 กรกฎาคม 2010 18:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#2
|
||||
|
||||
ไม่มีใครทำเลย สงสัยมันง่ายเกินไป
|
#3
|
||||
|
||||
ต้องการเฉลยหรือเอามาให้ทำครับ ถ้าต้องการเฉลยลองค้นกระทู้เก่าดูครับ น่าจะเป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฎมั้ง ถ้าจำไม่ผิด
|
#4
|
||||
|
||||
ต้องการ hint ข้อ 3 อย่างเดียวครับ ตอนนี้ ได้ 2 ข้อแล้ว
|
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 2. แปลกๆนะครับมันเป็นจำนวนเชิงซ้อนเหรอครับ
ให้ $a=\omega , b=\omega ^2$ เป็นรากที่สามของ 1 จะได้ $A=\sum_{n = 1}^{2547}(\frac{\omega }{\omega +\omega ^2})^n =\sum_{n = 1}^{2547}(-\omega )^n$ $B=\sum_{n = 1}^{2547}(-\omega ^2 )^n $ $\therefore 100(A+B)=\sum_{n = 1}^{2547}(-(\omega +\omega ^2))^n=254700 $
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 01 สิงหาคม 2010 17:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#6
|
|||
|
|||
ถ้าจำไม่ผิดข้อ 3 เป็นข้อสอบเก่าแล้วนะครับ (เคยเจอในหนังสือ) ลองดูดีๆนะครับมันสามารถดึง x ออกมาได้ในแต่หละส่วนอ่ะครับ แล้วจัดรูปไปจัดรูปมาจะได้
$x^2 - x - 1 = 0 $ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$ \frac{1}{1+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^5}}}} = A $
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#8
|
||||
|
||||
เอามาเพิ่มเห็นว่าน่าสนใจ (ทำได้หมดแล้ว ใครจะทำเชิญเลยครับ)
1. ให้ (a,b,c) เป็นจำนวนจริงในระแบบสมการ $x^3-xyz = 2 ,y^3-xyz = 6 ,z^3-xyz = 20$ โดยนำค่า $x^3+y^3+z^3$น้อยที่สุด มาเขียนในรูป $\frac{m}{n}$ โดย $n$ เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุด จงหา $m+n$ 2. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงซึ่งไม่เท่ากับ 0 และ$a+b+c = 0$ $a^3+b^3+c^3 = a^5+b^5+c^5$ จงพิสูจน์ว่า $a^2+b^2+c^2 = \frac{6}{5}$ 02 สิงหาคม 2010 17:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step เหตุผล: โจทย์ผิด |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 02 สิงหาคม 2010 10:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#10
|
||||
|
||||
โทษทีครับ ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงซึ่งไม่เท่ากับ 0
__________________
Fortune Lady
|
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5}=\Big(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\Big)\Big(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\Big)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
||||
|
||||
ยัง งง ข้อ 3 ที่ คุณ mind hint อยู่เลยครับ
__________________
Fortune Lady
|
#13
|
|||
|
|||
ก็ดูว่าแต่ละก้อนสัมพันธ์กับ $A$ ยังไงบ้าง เช่น
$\dfrac{A}{x}$ หน้าตาจะไปคล้ายกับก้อนไหนบ้างรึปล่าว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#14
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมว่าโจทย์ข้อนี้น่าจะผิด ที่ถูกควรเป็น อ้างอิง:
งั้นเรามาลองตัวเลขง่ายๆกันดู สมมุติว่า $A = \dfrac{1}{3+\frac{1}{3}}$ ถ้าเราเอา 3 คูณ ก็จะได้ $\color{red}{3}A = \dfrac{\color{red}{3}}{3+\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{\frac{3}{\color{red}{3}} + \frac{1}{\color{red}{3}\cdot 3}}$ ....(*) จากโจทย์ ให้ $ \ \ A = \dfrac{1}{x+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^4}}}} $ เอา $x$ คูณ $(x\not= 0) \ $ จะได้ $ \ \ \color{red}{x}A = \dfrac{1}{\dfrac{x}{\color{red}{x}}+\dfrac{1}{\color{red}{x}x^2+\dfrac{1}{\dfrac{x^3}{\color{red}{x}}+\dfrac{1}{\color{red}{x} \cdot x^4}}}} = \dfrac {1}{1+ \dfrac{1}{x^3 +\dfrac{1}{x^2 +\dfrac{1}{x^5}}}} \ \ \ $ ....(**) สมมุติว่า $A = \dfrac{1}{3+\frac{1}{3}}$ ถ้าเราเอา 3 หาร $(x\not= 0) \ $ก็จะได้ $ \dfrac{A }{\color{red}{3}} =\dfrac{1}{\color{red}{3}} \times \dfrac{1}{3+\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{\color{red}{3} \cdot 3+\dfrac{\color{red}{3}}{3}} \ \ \ $....(***) จากโจทย์ ให้ $ \ \ A = \dfrac{1}{x+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^4}}}} $ ถ้าเราเอา $x$ หาร $(x\not= 0) \ $ ก็จะได้ $\dfrac{A}{\color{red}{x}} = \dfrac{1}{\color{red}{x}\cdot x+ \dfrac{\color{red}{x}}{\color{red}{x}\cdot x^2 + \dfrac{\color{red}{x}}{\color{red}{x}\cdot x^3+\dfrac{\color{red}{x}}{x^4}}}}$ $= \dfrac{1}{x^2+ \dfrac{x}{x^3 +\dfrac{x}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}} = \frac{1}{x^2+ \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}}$ จากรูปแบบโจทย์ เราจะได้ $A = xA - \frac{A}{x}$ $x^2A - Ax -A = 0$ $A \not= 0 ---> x^2-x-1 =0$ $x = \dfrac{1\pm \sqrt{1-4(1)(-1)} }{2} = \dfrac{1\pm \sqrt{5} }{2}$ แต่โจทย์กำหนด $x > 0$ ดังนั้น $x = \dfrac{1+\sqrt{5} }{2}$ ตอบ เซตคำตอบของสมการคือ $ \dfrac{1+\sqrt{5} }{2}$ หมายเหตุ ยังไม่ได้แทนค่ากลับไป ว่าค่านี้ใช้ได้ไหม <--- ขี้เกียจ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#15
|
||||
|
||||
ผมว่าโจทย์ถูกแล้วนะครับ
ถ้าให้ $\ \ A = \dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^3+\dfrac{1}{x^4}}}}$ ตรงโจทย์ที่ คุณอา แก้จาก $\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^3+\dfrac{1}{x^4}}}} = \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x^3+\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^5}}}} - \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}} $ เป็น $ \dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^3+\dfrac{1}{x^4}}}} = \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x^3+\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^5}}}} - \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{\color{red}{x^2}+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}}$ จากการนำ $\dfrac{1}{x}$ หาร $A$ จะได้ว่า $\dfrac{A}{\color{red}{x}} = \dfrac{1}{\color{red}{x}\cdot x+ \dfrac{\color{red}{1}}{\color{red}{\frac{1}{x}}\cdot x^2 + \dfrac{\color{red}{1}}{\color{red}{x}\cdot x^3+\dfrac{\color{red}{x}}{x^4}}}}$ $= \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}}$ ผมว่าไม่ใช่ $= \dfrac{1}{x^2+ \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}}$ แบบนี้นะครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|