|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์โอลิมปิก 2549 รอบสอง
กำหนดให้ a1 = 1 , a2 = 2548 โดยที่ an = 2549an-1 - 2006an-2 ทุก n ฮ N , n > 2
จงแสดงว่ามี a ที่ทำให้ 271 หาร a2549a2549 + a2006a2006 ลงตัว โดยที่ 271 หาร a ไม่ลงตัว
__________________
ความฝันไม่ไกลเกินความพยายาม |
#2
|
||||
|
||||
ข้างล่างคือลิ้งค์ข้อสอบทั้งหมดครับ http://www.vcharkarn.com/include/vca...1a14c08b5b4810
__________________
ความฝันไม่ไกลเกินความพยายาม |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ดังนั้นเราจะได้สิ่งที่โจทย์ต้องการในทันที ถ้าเราสามารถเลือก $\alpha$ ให้ $ 109 \alpha \equiv -1 \pmod{271} $ ได้ ซึ่งในกรณีนี้เราสามารถทำได้จริงครับ เพราะ $ \gcd (109,271) =1 $ ป.ล. โจทย์ข้อนี้สวยดีครับ 28 สิงหาคม 2006 16:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ที่ค้างคาใจมากเลยครับ เพราะ คิดว่าน่าจะทำได้แต่ตอนสอบคิดไม่ออกพอกลับมาบ้านก็เลยมาโพสต์ให้ช่วยนี้แหละครับ
วิธีทำของคุณ warut สวยมากเลยครับ
__________________
ความฝันไม่ไกลเกินความพยายาม |
#5
|
||||
|
||||
ผมขอเสนอแนะวิธีเิพิ่มเฉพาะตอนส่วนแรกของคุณ warut นะครับ.
จาก $a_n \equiv 110a_{n-1} - 109a_{n-2}\pmod {271}$ ดังนั้น $a_n - a_{n-1}\equiv 109(a_{n-1} - a_{n-2})\pmod {271}$ $\quad \quad \quad \quad \equiv 109(109)(a_{n-2} - a_{n-3}) \pmod{271}$ $\quad \quad \quad \quad \equiv 109^3(a_{n-3} - a_{n-4}) \pmod{271}$ $\quad \quad \quad \quad \vdots$ $\quad \quad \quad \quad \equiv109^{n-2}(a_2-a_1)\pmod{271}$ $\quad \quad \quad \quad \equiv109^{n-2}(2547)\pmod{271}$ $\quad \quad \quad \quad \equiv109^{n-2}(108)\pmod{271}$ $\quad \quad \quad \quad \equiv109^{n-2}(109-1)\pmod{271}$ $\quad \quad \quad \quad \equiv109^{n-1} - 109^{n-2}\pmod{271}$ $\Sigma(a_n - a_{n-1}) \equiv \Sigma(109^{n-1} - 109^{n-2})\pmod{271} $ ดังนั้น $a_n - a_2 \equiv (109^{n-1} - 109)\pmod{271}$ แต่ $a_2 = 2548 \equiv 109 \pmod{271}$ ดังนั้น $a_n \equiv 109^{n-1}\pmod{271}$ |
#6
|
|||
|
|||
ในบรรดา ข้อสอบ รอบ 2 ปีนี้ทั้ง 2 วัน ผมติดใจคำถามด้านล่างนี้มากที่สุดครับ
มี bijection $ f: N \rightarrow N $ ซึ่งสอดคล้องกับ เงื่อนไขด้านล่างพร้อมกันทั้ง 3 ข้อหรือไม่ (1) f(n+2006)= f(n)+2006 ทุกจำนวนนับ n (2) f(f(n))= n+2 ทุก n= 1,2,...,2004 (3) f(2549) >2550 ตอนนี้ เท่าที่ผมคิดไว้ คือไม่น่าจะมี bijection ที่ต้องการ แต่ก็ยังไม่ 100 % ครับ Extreme case เท่าที่ผมคิดออกตอนนี้ คือ bijection $ f: N \rightarrow N-\{2 \} $ โดย $ f(n)= \left \{\begin{array}{ll} n+3 & \text{n is odd} \\ n-1 & \text{n is even} \end{array}\right. $ ซึ่ง f นี้ สอดคล้องกับเงื่อนไข 3 ข้อที่ให้มา ใครที่ยืนยันได้ว่าไม่มีฟังก์ชันดังกล่าวจริง หรือ หาตัวอย่างฟังก์ชันที่โจทย์ต้องการได้ ก็บอกกันด้วยนะคร้าบ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#7
|
|||
|
|||
f(2005)=2
$ f(n)= \left \{\begin{array}{ll} n+3 & \text{n is odd} \\ n-1 & \text{n is even} \end{array}\right. $ ได้มั้ยครับ |
#8
|
|||
|
|||
ผมคิดว่าแนวคิดของคุณ [Cb : TkZ] เป็นแนวคิดที่ดีนะครับ
แต่มีข้อเสียตรงที่ว่า ฟังก็ชันของคุณ passer-by ได้เซตไว้เพื่อ ให้มัน onto ดังนั้นถ้าเราเลื่อนตัวนึงก็ต้องเลื่อนให้หมดนะครับ ไม่งั้นเด๋วไม่ onto นั่นคือ เราสร้างกรณีพิเศษขึ้นมาโดยให้ sequence ที่อยู่ในรูปของ a+2006k ทำการส่งค่าเลื่อนลงมา ในที่นี้ผมให้ n= 2005+2006k ทำการส่งค่า f(n) = n-2006+3 ส่วนฟังก์ัชันที่เหลือก็เหมือนเดิม นั่นคือจะได้ว่าฟังก์ชันนี้คือ ถ้า n ไม่อยู่ในรูปของ 2005+2006k f(n) = n+3; n is odd = n-1 ; n is even ถ้า n อยู่ในรูปนั้น f(n) = n+3 -2006; คิดว่าฟังก์ขันนี้โอเคป่าวคับ
__________________
μαθηματικά |
#9
|
|||
|
|||
ผมว่าน่าจะได้นะครับ
สรุปแล้วคือมันมีฟังก์ชันที่สอดคล้อง แต่ในห้องสอบผมคิดไม่ออกเลยมั่วๆไปว่ามันไม่มีอะครับ จะติดมั้ยล่ะเนี่ย พรุ่งนี้ประกาศผลแล้วอ่า |
#10
|
||||
|
||||
ผลสอบ สสวท. รอบที่สองครับ http://www.ipst.ac.th/news/results_second_MATH_49.pdf
__________________
ความฝันไม่ไกลเกินความพยายาม |
#11
|
||||
|
||||
ที่รู้จักตอนนี้ก็มีน้อง Tony กับ Tummy , 2 แล้วครับ มีใครติดอีกบ้างหรือเปล่า
|
#12
|
|||
|
|||
ผมก็แอบๆติดเหมือนกันอ่า
ฟลุ้คๆไป |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ ชิงถ้วย สมเด็จพระเทพ 2549 (ม.ต้น) | Eddie | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 31 | 16 ตุลาคม 2010 15:30 |
เฉลยคณิต สสวท.2549 | jaidee | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 11 | 24 พฤษภาคม 2008 09:10 |
สมาคม ม.ปลาย 2549 | passer-by | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 15 | 22 พฤษภาคม 2007 23:27 |
งานมหกรรมหนังสือระดับชาติ ครั้งที่ 11 (18-29 ตุลาคม 2549) | sck | ฟรีสไตล์ | 0 | 17 ตุลาคม 2006 11:32 |
สสวท. เริ่มรับสมัครสอบโอลิมปิก ปี 2549 แล้ว | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 23 มิถุนายน 2006 20:33 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|