#16
|
|||
|
|||
ข้อ 11,22 คำตอบของน้อง R-Tummykung De lamar ถูกแล้วครับ
และสำหรับ ข้อ 22 สิ่งที่น้อง กำลังทำ เกือบจะเป็น row operation แล้วครับ syntax ของการทำ row operation ที่พี่ใช้ (ปัจจุบัน ไม่รู้ ยังเขียนประมาณนี้รึป่าว) จะเป็น Rj ฎ cRi+Rj เมื่อ cน0 ซึ่งหมายความว่า นำค่าคงที่ c ไปคูณแถวที่ i แล้วไปบวกแถวที่ j แล้ว replace แถวที่ j ด้วยค่านี้ ถ้าไม่อยากแก้สมการกำลังสาม ข้อนี้ อาจใช้ row operation 2 ครั้ง ตามลำดับดังนี้ 1.1 R1ฎ (1)(R2)+R1 1.2 R3ฎ (1)(R1)+R3 และจะได้แถวสุดท้าย มี 0 ตั้ง 2 ตัว เวลา หา det สบายใจกว่าเดิมเยอะ ส่วนคำตอบและคำอธิบายของน้อง Char Aznable โดยรวมก็ O.K. ครับ จะมีก็แต่ 2.1 ข้อ 5 เกือบถูกแล้ว ต้องเลือก n= k(k-1)/2+1 นะครับ 2.2 ข้อ 6 ที่น้องเขียน tan ต้องเป็น sin ครับ แต่คำตอบถูกแล้ว ส่วนวิธีแบบที่ใช้เรขาคณิต อาจทำได้ดังนี้ครับ จากโจทย์ กำหนด BP =x, PC=2x ลาก CD ตั้งฉากกับ AP ที่ D จะได้ DP=x ด้วย ต่อไปก็ลาก BD ซึ่งจะทำให้ BD=AD=DC นั่นคือทำให้ สามเหลี่ยม ADC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วด้วย ดังนั้นมุม ACB= 30+45=75 องศา 2.3 ข้อ 14 สามารถอธิบายสั้นๆ แบบบรรทัดเดียวจบ ได้ดังนี้ เพราะ b2 < b2+b+1 =a2 <(b+1)2 ดังนั้น เป็นไปไม่ได้ที่จะมี a,b ดังกล่าว เกือบลืมบอกไป 1 อย่าง เวลาสอบจริงๆ ถ้ามีพิสูจน์ อยากให้เขียนละเอียดระดับหนึ่ง และเรียบเรียงภาษาดีๆนะครับ เขียนใน board นี้ ย่อมากๆ ได้ แต่สอบจริง อย่าทำนะครับ ที่ต้องมาเตือนเพราะว่า เคยคุยกับ คนที่สอน เด็ก สอวน. แล้วเขาบ่นๆ ว่า มีเด็กบางคน รู้แต่ อธิบายเป็นตัวหนังสือไม่รู้เรื่อง หรือเขียนสั้นเกินไป เดี๋ยวจะเสียคะแนนฟรีๆ นะคร้าบ ตรวจงานเสร็จแล้ว ก็ต้อง ถามกันต่อไป 23. หาค่า x ทั้งหมดที่เป็นไปได้ของ \( \large x^{3}-3x=\sqrt{x+2} \) 24. พิสูจน์ว่า พหุนามที่มีรากทุกรากเป็นจำนวนจริง และ สัมประสิทธิ์ทุกตัว เป็นฑ1 จะมีดีกรีอย่างมากเป็น 3 25. กำหนดลำดับ Fibonacci ที่มี F0=F1=1 หาจำนวนเต็ม n ทั้งหมด ในช่วง [0,100] ที่ทำให้ 13 หาร Fn ลงตัว 26. กำหนด \( \large sin10^{\circ}=0.1736 \) และ \[ \large \sqrt{sin^{4}25^{\circ}+4cos^{2}25^{\circ}} - \sqrt{cos^{4}25^{\circ}+4sin^{2}25^{\circ}}=\sqrt{k} \] หา exact value ของ k จากข้อมูลที่มีอยู่ คราวนี้ ยากกว่าเดิมนิดหน่อย แต่คงไม่เกินความสามารถน้องๆใช่มั้ยครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#17
|
|||
|
|||
ขอบคุณพี่ๆมากครับ จะพยายามปรับปรุงเรื่องการเขียนและก็บางข้อรีบพิมเลยพิมผิดไปหน่อยครับ และก็ข้อ 11 ก็ขอบคุณtummykungที่บอกนะครับรีบไปหน่อย
__________________
The Inequalitinophillic 17 มิถุนายน 2005 20:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Char Aznable |
#18
|
||||
|
||||
ข้อ 19 ถูกแล้วครับ ถือว่าเป็น quickies แก้เซ็งตอนทำข้ออื่นไม่ได้ละกัน
ว่าแล้วก็เพิ่มโจทย์ต่อ ความยากง่ายคละกันเหมือนเดิม 27. เส้นตรงเส้นหนึ่งมีความชันเป็นลบและผ่านจุด C(1,1) และตัดแกน x และ y ที่จุด D และ E ตามลำดับ ให้จุด O เป็นจุดกำเนิด จงแสดงว่า พื้นที่DODE ณ2 28. เรียงเลขโดด 1,2,3,4,5,6 เป็นเลขหกหลัก จงหาความน่าจะเป็นที่เลขที่ได้ i) หาร 11 ลงตัว ii) หาร 9 แล้วได้เศษเป้นเลขคี่ 29. มีจำนวนนับระหว่าง 1-102005 ทั้งหมดกี่ตัวที่ผลรวมของเลขโดดเป็น 2 30. จากรูป ให้สี่เหลี่ยมย่อย ABGH, BCFG, CDEF เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จงหาขนาดของมุม DIF
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#19
|
|||
|
|||
เพิ่ม Hint ให้ 1 ข้อแล้วกัน เผื่อจะได้มีไอเดีย
ใช้ AM-GM inequality มาช่วย อาจง่ายขึ้น แต่จะไม่เชื่อ hint ก็ได้ครับ วิธีจะได้หลากหลายส่วนข้อง่ายๆ ก็ยังเหลือ นะครับ เช่น ข้อ 17,30 ของคุณ nongtum
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#20
|
|||
|
|||
ข้อ 12 : จาก arctan 2/n2 = arctan (1-n) + arctan (1+n)
จะได้ ผลบวกในโจทย์คือ p/2 ปล.ขออภัยด้วยนะครับที่ผมไม่มีเวลาโพสวิธีทำแบบละเอียด
__________________
The Inequalitinophillic |
#21
|
|||
|
|||
ข้อ 12 ผมได้ \( \displaystyle{\frac{3\pi}{4}}\) อะครับ
ผมใช้ความจริงที่คุณ Char Aznable บอกมาคือ \(\displaystyle{\arctan \frac{2}{n^2}\ =\ \arctan (n+1) + \arctan (1-n)} \) ผมดึง -1 ออกมา (เพราะ \(\arctan(-n)\ =\ -\arctan(n) \) เป็น \(\displaystyle{\arctan \frac{2}{n^2}\ =\ \arctan (n+1) - \arctan (n-1)} \) \( \displaystyle{\begin{array}{lcl} n\ =\ 1&\Rightarrow&\arctan (2)-\arctan(0)\\n\ =\ 2&\Rightarrow&\arctan (3)-\arctan(1)\\n\ =\ 3&\Rightarrow&\arctan (4)-\arctan(2) \\ \vdots \\n\ =\ k-1&\Rightarrow&\arctan (k)-\arctan(k-2) \\n\ =\ k&\Rightarrow&\arctan (k+1)-\arctan(k-1)\\n\ =\ k+1&\Rightarrow&\arctan (k+2)-\arctan(k)\end{array}} \) ตัดๆกันหมด (ไม่แน่ใจว่าเรียกว่า Telescope รึเปล่า) เหลือ \( \displaystyle{-\arctan (0) - \arctan (1) + \arctan(k+1) + \arctan(k+2)}\) แล้ว \( \displaystyle{\arctan (p) = \frac{\pi}{2}\quad เมื่อ\ p \rightarrow \infty \ \ (อันนี้คุณ M@gpie สอนครับ\ \ } \) ) ดังนั้น ตัวนี้มีค่าคือ \( \displaystyle{\ \ -0-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\ =\ \frac{3\pi}{4}\ \ ครับผม} \) ขอกวาดข้อง่ายๆก่อนนะครับ (ยากๆทำไม่เป็น ) ข้อที่ 30 จากรูปได้ \( \displaystyle{D \widehat HE \ =\ \arctan (\frac{1}{3})} \) และ \(\ \ \displaystyle{A \widehat FH \ =\ \arctan (\frac{1}{2})} \) ดังนั้น \(\ \ \displaystyle{D \widehat IF \ =\ A \widehat FH \ +D \widehat HE \ =\ \arctan (\frac{1}{2}) +\arctan (\frac{1}{3})} \) ใช้ความจริง \( \displaystyle{\arctan (x)+\arctan (y)\ =\ \arctan \big(\frac{x+y}{1-xy}\big),xy<1} \) ก็จะได้ \(\displaystyle{\arctan (\frac{1}{2}) +\arctan (\frac{1}{3}) \ =\ \arctan (1) \ =\ \frac{\pi}{4} } \)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 21 มิถุนายน 2005 17:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#22
|
||||
|
||||
ข้อ 30 ตอบถูกแล้วครับ จะขอเสริมวิธีไม้ตาย(เมื่อใช้วิธีอื่นแล้วคิดไม่ออก)โดยใช้ข้อนี้เป็นตัวอย่างดังนี้
หากมองว่าจุด H เป็นจุดกำเนิดและด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวหนึ่งหน่วย จะได้สมการของเส้นตรงทั้งสองเป็น \(l_1:y=\frac{1}{3}x\) และ \(l_2:y=-\frac{1}{2}x+1\) ซึ่งตัดกันที่ I(6/5,2/5) และสมการของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับ \(l_2\) และผ่านจุดกำเนิดคือ y=2x ซึ่งตัดกับเส้นตรง \(l_2\) ที่จุด (2/5,4/5) ดังนั้น \(tan(A\hat IH)=\frac{\sqrt{16+4}/5}{\sqrt{16+4}/5}=1\) หรือมุม DIF มีขนาดเป็น 45 องศานั่นเอง ขอสรุปข้อที่ยังไม่มีคนตอบ แยกตามคนออกโจทย์ ดังนี้ nongtum: 10,17,18,20,21,27,28,29,31 (ทุกข้อยกเว้นข้อ 10 ง่ายกว่าที่เห็นครับ ส่วนข้อสิบไม่จำเป็นต้องตอบแบบ exact ครับ) passer-by: 16,23,24,25,26 ไว้ว่างๆจะมาเพิ่มโจทย์ต่อครับ (ข้อ 12 น่าจะตอบ \(-\frac{\pi}{4}\) มากกว่านา ยังไงรบกวนคุณ Passer-by มาตรวจการบ้านด้วยครับ)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#23
|
|||
|
|||
คำอธิบายและคำตอบของน้อง Tummykung ถูกแล้วครับ
จริงๆ ข้อนี้ มีวิธี transform ได้หลายแบบ เช่น อาจจะให้ arctan(2/n2)=arctan( 1/(n-1)) - arctan(1/(n+1)) เมื่อ nณ2 ก็ได้ ส่วนที่คุณ nongtum สงสัยว่าทำไมไม่ใช่ -p/4 ผมว่า คำตอบนี้ ไม่ valid นะครับ เพราะ 2/n2 >0 ดังนั้น arctan( 2/n2) อยู่ในช่วง (0,p/2) ซึ่ง เมื่อนำมาบวกกัน infinite terms ยังไงก็ต้องไม่ติดลบครับ ผมสังเกตได้อย่างหนึ่งว่า ถ้ามีคน 2 คน ใช้วิธีแบบน้อง Tummykung แต่จบด้วยรูปแบบต่างกัน คนแรกบวกกันแล้วตัดกันไปเรื่อยๆ ก็จะตอบ -p/4 (สงสัยคุณ nongtum น่าจะใช้วิธีนี้) กับอีกคนที่ take limit ให้ partial sum อย่างที่น้อง tummykung ทำตอนท้าย ก็จะตอบ 3p/4 แสดงว่า serie ตระกูล arctan ต้องรอบคอบพอสมควร เวลาสอบจริงๆ สำหรับน้อง Char Aznable ที่ไม่ได้ post วิธีทำ อันนี้ไม่เป็นไรครับ เพราะยังไงการบ้านและงานมหาศาลจากโรงเรียนต้องมาอันดับหนึ่งครับ อ้อ! เกือบลืมไป 1.1 ข้อ 1 ถ้าไม่อยากวุ่นวายกับ modulo ให้สังเกตว่า ตั้งแต่ n=4,5,6,... summation ทางขวาลงท้ายด้วย 3 เสมอ ดังนั้นไม่มี square ของ m ที่เป็นไปได้ ก็เลยมีทางเลือกแค่ n=1,2,3 ซึ่งเมื่อ ตรวจสอบทีละตัว ก็จะได้คำตอบครับ 1.2 ใครรู้วันสอบโอลิมปิก สสวท. รอบแรกของเลข บอกกันด้วยเน้อ เดี๋ยวจะ warm up กันเมามันเกินเหตุ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 21 มิถุนายน 2005 03:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by |
#24
|
|||
|
|||
วันที่สอบสสวท.รอบแรกคือวันที่ 2-3 กรกฎาคม ครับผม ซึ่งผมไม่แน่ใจว่าเลขนี่ วันแรก หรือวันที่สองครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#25
|
|||
|
|||
วันพฤหัสที่ 30 มิ.ย. จะมา post เฉลยข้อที่คั่งค้างของผมให้นะครับ เผื่อไว้ดูก่อนสอบจริงวันที่ 2-3 ก.ค. ดังนั้นตอนนี้ น้องๆอยากจะตอบข้อไหน ก็เชิญโดยด่วนนะครับ ยังรอตรวจคำตอบและให้คำแนะนำเหมือนเคยคร้าบผม
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#26
|
|||
|
|||
งั้นผมขอทำ ข้อที่ 20 ก่อนนะครับ
a.) \( \displaystyle{จาก\ \ \log _x (2.5- \frac{1}{x})>1} \) \( \displaystyle{\begin{array}{rcrcl} กรณีที่ 1 &0<x<1\ \ จะได้&2.5-\frac{1}{x}&<&x\\&&2x^2-5x+2&>&0&(คูณตลอดด้วย\ 2x\ ซึ่งมากกว่า\ 0)\\&&(2x-1)(x-2)&>&0\\&&x&\in& \big(0,\frac{1}{2}\big)\\กรณีที่ 2 &x>1&...\\&&(2x-1)(x-2)&<&0\\&&x&\in& \big(1,2\big) \end{array}} \) \( \displaystyle{ดังนั้น\ \ x\ \in \ \big(0,\frac{1}{2}\big)\cup \big(1,2\big)}\) b.) \( \displaystyle{\begin{array}{lrcl}จาก\ \ &\sin (n\pi)&=&0&,n\in I\\จะได้&x-\sqrt{x^2-3x+2}&=&3n\\&x-3n&=&\sqrt{x^2-3x+2}\\&x^2-6nx+9n^2&=&x^2-3x+2\\&-3(2n+1)x&=&2-9n^2\\&x&=&\frac{2-9n^2}{-3(2n+1)} \end{array}} \) ซึ่งพบว่า ไม่มีทางเป็นจำนวนเต็มครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 26 มิถุนายน 2005 22:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#27
|
||||
|
||||
ข้อยี่สิบถูกแล้วครับ การแก้สมการจำพวกนี้ไม่ระวังอาจผิดได้ง่ายๆนะเนี่ย
ในช่วงสัปดาห์สุดท้ายนี้ขอออก quickies อีกสักข้อละกัน 31. จำนวนใดมีค่ามากกว่า a) 1714, 3111 b) \(\displaystyle\Large{2003^{2004^{2005}}, 2005^{2004^{2003}}}\) Deadline สำหรับคำถามในส่วนที่เหลือ เอาเป็นวันที่ 30 มิถุนายน 2005 เวลา 23:59:59 ละกันครับ แต่หากใครต้องการจะถามทฤษฎีหรือไม่แน่ใจคำถามตรงไหนทั้งในและนอกกระทู้ ก็ถามได้เรื่อยๆครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#28
|
||||
|
||||
มาถึงหน้าที่ 2 กันจนได้นะครับ. อยากให้น้อง ๆ แถวนี้ได้เป็นตัวแทนกันทุกคนเลย คว้าเหรียญทองเลขเหรียญต่อไปติดต่อกันทุกปี ใน My Maths ฉบับที่ 7 (ฉบับเดือนมะรืน) จะมีบทสัมภาษณ์ของ น้อง ธนสิน ด้วยนะครับ คงจะช่วยเติมไฟกันให้ได้ไม่มากก็น้อย แต่ที่สำคัญที่สุดอยากใ้ห้ชอบเลขได้ตลอดไป
|
#29
|
|||
|
|||
ที่คุณ nongtum เสนอมาก็ O.K. ครับ สรุปว่า ผมก็จะรอคำตอบจนหยดสุดท้ายถึงวันที่ 30 มิ.ย. แล้วพอเข้าวันที่ 1 ก.ค. คงได้เห็น คำอธิบายและคำตอบข้อที่ยัง blank อยู่แน่นอน
ส่วนตัวแล้ว ตอนนี้ที่รอเป็นพิเศษ คือน้องๆ ที่จะมาพิชิตข้อ 23 ,24 ถ้าทำได้และทำถูก ก็ถือว่า maths olympiad สสวท. หมูอู๊ดๆ แน่นอนครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#30
|
|||
|
|||
ข้อ 23 ยากจังครับ
ถ้า x เป็นจำนวนจริงนี่ สามารถแสดงว่า x = 2 คำตอบเดียวได้ไม่ยากครับ แต่ ถ้าเป็นเชิงซ้อนนี่สิครับ ปวดหัวน่าดู ..จะพยายามคิดต่อไปครับ (หรือถ้าสิ้นคิดแล้วจะรอแนวคิดสวยๆครับผม )
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 27 มิถุนายน 2005 23:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|