|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สังเกตว่า $4|15-(-1) \Rightarrow 4|(15-(-1))(15+(-1)) \Rightarrow 4|15^2-1$ ทำต่อไปเรื่อยๆพบว่า $4|15^4-1 \Rightarrow 4|15^8-1\Rightarrow ...\Rightarrow 4|15^{2^n}-1$ ทุกจำนวนเต็มบวก n $4|(15^{2^n}+1)-2$ นั่นคือ $2|\frac{(15^{2^n}+1)}{2} -1$ แสดงว่า $\frac{(15^{2^n}+1)}{2}$ เป็นจำนวนเต็มคี่ นั่นก็คือ $15^{2^n}+1$ มี 2 หารได้มากสุดแค่ 1 ตัวทุกจำนวนเต็มบวก n จากเดิม $15^{2^{2010}}-1=(15^{2^{2009}}+1)(15^{2^{2008}}+1)(15^{2^{2007}}+1)...(15^{2^1}+1)(15+1)(15-1)$ ตั้งแต่วงเล็บแรกจนวงเล็บที่สามนับจากขวารวมแล้ว 2 หารได้ 2009 ตัว ส่วนสองวงเล็บหลัง 2 หารได้ 5 ตัว $\therefore k=2014$
__________________
keep your way.
31 ตุลาคม 2010 21:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|