#16
|
||||
|
||||
จงหาคำตอบทั้งหมดของสมการ
$x^2+7 =2^n$ เมื่อ $x,n \in \mathbb{Z}$ ปล.ข้อนี้ผมเอามาจากเพื่อนตอนนี้ยังทำไม่ได้ครับ 09 มีนาคม 2008 00:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#17
|
||||
|
||||
มีเฉลยหรือเปล่าครับ
ผมหาคำตอบของ $(n,x) $ ได้ดังนี้ แต่ก็ยังไม่แน่ใจเท่าไร $(3,\pm 1)$ $(4,\pm 3)$ $(5,\pm 5)$ $(7,\pm 11)$ |
#18
|
||||
|
||||
ผมก็หาได้เท่านี้เหมือนกันครับ แต่ว่าไม่รู้ว่าคำตอบครบหรือเปล่าครับ
|
#19
|
||||
|
||||
ใช้หลักคิดอย่างไรครับ
|
#20
|
||||
|
||||
ข้อนี้ยากจริง ๆ เลยครับคำตอบข้างบนไม่ครบแน่นอนครับ
เพราะผมหาได้ $x=181, n=15$ อีก $1$ คำตอบครับ ส่วนวิธีคิดตอนนี้ยังหาไม่ได้ครับ |
#21
|
||||
|
||||
ข้อนี้เป็นโจทย์ที่มีชื่อเสียงพอสมควรเลยครับ เรียกว่า Ramanujan-Nagell Equation
เพราะถูกตั้งโดยรามานุจันเมื่อปี 1913 โดยเค้าคิดว่าคำตอบมีเพียง 5 ค่า (ที่ข้างบนหากันได้) คือ n = 3,4,5,7,15 แล้วก็ถูกแก้ได้โดย Nagell ในปี 1948 แล้วจากนั้นก็มีหลายคนเสนอหลายๆวิธีพิสูจน์ บทพิสูจน์ทั้งหมดใช้เครื่องมือคณิตศาสตรในสาขา Algebraic Number Theory โดยเราแยกตัวประกอบ $2^n = x^2 + 7 = (x + \sqrt{-7})(x- \sqrt{-7})$ แล้วก็ใช้ความรู้ว่า algebraic integer ใน $\mathbb{Q}[\sqrt{-7}]$ แยหตัวประกอบได้แบบเดียว (unique factorization) จากตรงนี้ปัญหาจะถูกลดลงเหลือแค่พิสูจน์ว่าลำดับ ${b_n}$ where $ b_1 = b_2 = 1 , b_{n+1} = b_n - 2 b_{n-1}$ มีค่าเป็น $\pm 1$ แค่ตอน $n = 1,2,3,5,13$ (อันนี้พอจะพิสูจน์โดยไม่ต้องใช้เครื่องมือได้) ึคือผมก็นั่งทำอยู่นานมากเหมือนกัน ก็เลยลองเสิร์ชหาคำตอบดูก็เจอเลย ลองดูรายละเอียดเพิ่มได้ที่ http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan-Nagell_equation แล้วพรูฟที่ http://www.jstor.org/view/00029890/d...3&config=jstor |
#22
|
||||
|
||||
มันเป็นโจทย์ใน PEN ด้วยนิ . . . เอาไปช่วยผมคิดอีกข้อละกันนะครับ ^^
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#23
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จงหาคำตอบทั้งหมดของสมการ $x^2 = 2^n + 7$ เมื่อ $x,n \in \mathbb{Z}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#24
|
||||
|
||||
ข้างบนมีคำตอบเดียวคือ n = 1, x =+-3 ครับ ง่ายลงแล้วก็ doable ขึ้นเยอะเลย
แอบไปดูใน amazon มา หนังสือของคุณ nooonuii ดูดีน่าอ่านจังเลยครับ อยากได้บ้าง (ชอบ Terence Tao เป็นการส่วนตัวด้วย) ้เล่มนึงที่ผมเพิ่งได้มาไม่นานชื่อ Putnam & Beyond by Titu Andesscu (ชื่อที่คุ้นเคย) เล่มนี้จะมีเนื้อหา undergrad ไว้เตรียมสอบ Putnam ด้วย โจทย์เยอะมาก แถมมี hint,solution ให้ครบหมดเลย ผมว่าดีมากเลย |
#25
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ของ Terence Tao มีแบบ e-book ครับ แต่คิดว่าจะซื้อของจริงเร็วๆนี้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#26
|
|||
|
|||
อยากรู้ว่า x^3+y^3 = 1 เนี่ยเป็นไปได้มั๊ยคะ ถ้า x กะ y ต้องเป็นจำวนเต็มบวกอะค่ะ ช่วยบอกวิธีคิดด้วยนะคะ
|
#27
|
||||
|
||||
ไม่ได้อยู่แล้วนี่ครับ... ก็ $0<x\leq 1$ และ $0<y\leq 1$ ดังนั้น $x=y=1$ แต่ว่าคำตอบชุดนี้ใช้ไม่ได้
แต่จริงๆแล้วมันก็คือ Fermat's Last Theorem กรณี $n=3,c=1$ นั่นเองครับ |
#28
|
||||
|
||||
มีวิธีพื้นฐานหรือเปล่าครับ งงมากเลย Algebraic Number Theory
|
#29
|
||||
|
||||
คิิดว่าไม่มีนะครับ เพราะถ้ามี มันก็คงจะมีคนบางคนทำวิธีพื้นฐานออกแล้วครับ
คุณ anonymous314 พูดแบบนี้คล้ายกับว่าคุณอ่านเลขมาลึกพอสมควรเลยนะครับ เพราะดูจากที่คุณ anarist เขียน คงต้องรู้เรื่อง abstract algebra แน่ๆล่ะครับ ว่าแต่ข้อของคุณ RoSe-JoKer โพสต์ไว้นี่ทำยังไงครับ... 17 พฤษภาคม 2008 19:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin เหตุผล: เขียนผิดครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหา Diophantine ที่แก้ยากมาก 24 ข้อ | Switchgear | ทฤษฎีจำนวน | 111 | 06 ธันวาคม 2010 19:13 |
ทำไม่ได้อะ (differential equation) | suan123 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 21 กันยายน 2007 01:12 |
Hyperbolic equation | Redhotchillipepper | พีชคณิต | 1 | 26 มกราคม 2007 19:58 |
อยากเรียน Differential Equation ให้รู้เรื่อง | <Darm> | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 04 เมษายน 2001 10:44 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|