#526
|
||||
|
||||
ข้อต่อไป ให้หา $a,b,c,d$ ที่เป็นจำนวนเฉพาะที่สอดคล้องกับ
$$2a+3b+5c+7d=11a+7b+5c+4d=162$$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#527
|
||||
|
||||
#526
จะแสดงภายใต้สมมติฐานว่าจำนวนเฉพาะที่ต้องการคือจำนวนเฉพาะบวกนะครับ จากโจทย์ พิจารณาสมการคู่แรก จะได้ $d=3a+\frac43b$ จาก (4,3)=1 และ $b$ เป็นจำนวนเฉพาะ ทำให้ $b=3$ เนื่องจาก $7d$ ต้องไม่เกิน 162 จะได้ว่า $d$ เป็นจำนวนเฉพาะ(บวก)ที่ไม่เกิน 19 และจาก $a=(d-4)/3$ เป็นจำนวนเฉพาะ แทน $d=2,3,5,7,11,13,17,19$ จะพบเพียง $(a,d)=(3,13),(5,19)$ แต่มีเพียงคู่อันดับหลังเท่านั้นที่เมื่อแทนค่าแล้วทำให้ $c$ เป็นจำนวนเต็ม เราจะได้ในที่สุดว่า $c=2$ ทำให้ $a=5,b=3,c=2,d=19$ เป็นคำตอบ(ที่เป็นบวก)ชุดเดียวที่เป็นไปได้ ไหนๆก็ไหนๆ ลองคอมบินาทอริกส์ในกระทู้ม.ปลายสักข้อละกัน หลายคนคงรู้หรือเคยทำแล้วละมั้ง จงแสดงหรือให้เหตุผลโดยการนับว่า ทำไม $$\sum_{k=0}^m \binom{m-k}{r}\binom{n+k}{s}=\binom{m+n+1}{r+s+1}$$ปล. ในที่นี้ เราสนใจเฉพาะกรณีที่การเลือกแต่ละตัวมีความหมายนะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 23 มิถุนายน 2011 08:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#528
|
||||
|
||||
$k$ ควรจะเริ่มจาก $-n$ รึเปล่าครับ
|
#529
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
key ผิดหรือเปล่าครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#530
|
||||
|
||||
#529
ผิดจริงด้วย สงสัยแอบเบลอตอนพิมพ์ ขอบคุณครับ #528 k เริ่มจากศูนย์จริงๆครับ (ตามหนังสือนะ) แต่ถ้าแสดงว่าอย่างอื่นถูกก็ลองแสดงมาให้ดูได้ครับ (เผื่อ text ผิด) ย้ำอีกรอบ ว่าเราสนใจเฉพาะกรณีที่สปส.ทวินามแต่ละตัวมีความหมายครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 23 มิถุนายน 2011 08:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#531
|
|||
|
|||
#527
ผมไม่เข้าใจตั้งแต่บรรทัดแรกเลยครับ อยากทราบว่าทำถึงสมมุติ $d=3a+\dfrac{4}{3}b$ หรอครับ
__________________
no pain no gain |
#532
|
|||
|
|||
$(2a+3b+5c+7d) - (11a+7b+5c+4d) =0$
$d=3a+\dfrac{4}{3}b$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#533
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#534
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เอาสมการคู่แรกมาจัดรูปได้ $d=3a+\frac{4}{3}b$ ทำให้ $b=3$ เท่านั้น สมการเดิมจึงจัดรูปเป็นระบบสมการ $2a+5c+7d=153$ และ $11a+5c+4d=141$ ใช้ mod5 เพื่อตัดปัญหาตัว c ได้ $2a+2d\equiv 3 (mod5)$ และ $a-d\equiv 1 (mod5)$ คูณสมการสองด้วยสองแล้วบวกสมการแรกได้ $4a\equiv 5 \equiv 0 (mod5)$ ได้ $a=5$ อีกตัว แทนสมการเดิมได้ $5c+7d=143$ และ $5c+4d=86$ แก้สมการธรรมดาได้ $c=2$ และ $d=19$ $\therefore (a,b,c,d)=(5,3,2,19)$ เขียนไปเขียนมา เพิ่งนึกได้ว่าอยู่ในกระทู้ ม.ปลาย ใครไม่รู้จัก mod ก็ขอโทษด้วยนะครับ
__________________
keep your way.
|
#535
|
||||
|
||||
เอาอีกโซลูชันที่พิจารณาคำตอบเป็นลบมั่งๆ
อย่างที่รู้ว่า $d=3a+\frac{4}{3}b$ จึงได้ว่า $b=3,-3$ case i : b=3 ได้ $(a,b,c,d)=(5,3,2,19)$ เป็นคำตอบหนึ่งแล้ว จากที่ $a\equiv 0 (mod5)$ และ a เป็นบวก ถ้า $a=-5$ ได้ระบบสมการ $5c+7d=163$ และ $5c+4d=196$ แก้สมการได้ $c=48$ ซึ่งไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ฉะนั้นกรณีที่ $b=3$ ก็ไม่มีคำตอบเหลือแล้ว case ii : b=-3 แทนกลับได้ระบบสมการ $2a+5c+7d=171$ และ $11a+5c+4d=183$ และใช้ mod5 เหมือนเดิมได้ $2a+2d\equiv 1 (mod5)$ และ $a-d\equiv 3 (mod5)$ จัดรูปได้ $4d\equiv 5 \equiv 0 (mod5)$ ได้ $d=5,-5$ ถ้า $d=5$ แทนกลับแก้สมการสองตัวแปรได้ $c=26$ ซึ่งไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า $d=-5$ แทนกลับได้ a,c ไม่เป็นจำนวนเต็ม $\therefore (a,b,c,d)=(5,3,2,19)$ คำตอบเดียว
__________________
keep your way.
|
#536
|
||||
|
||||
คุณ Poper ครับ ในความคิดเห็นที่ 9 ต้องเป็น $\sum_{k=1}^{n-1} (2+2^{k})=2(n-1)+\frac{2(2^n-1)}{2-1}$ ไม่ใช่เหรอครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#537
|
||||
|
||||
ครับผม แก้แล้วนะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#538
|
||||
|
||||
1. จงพิสูจน์ว่า ฟังก์ชันพหุนาม $f(x)=x^{101}+x^{51}+x+1$ ไม่มีค่าสูงสุด/ต่ำสุดสัมพัทธ์ (ทุนคิง 53)
2. ให้ $k,x,y \in \mathbb{R}$ ทำให้ $A=\bmatrix{2548 & x \\ y & -543} $ เป็น singular matrix โดยที่ $A^5=kA$ จงหาค่า $k$ (ทุนคิง 49) 3. หา $x,y \in \mathbb{R}$ ทั้งหมดซึ่ง $tan^2(x+y)+cot^2(x+y)=1-2x-x^2$ (ทุนคิง 49) 4. ถ้า $tan(\alpha),tan(\beta)$ เป็นรากสมการ $x^2+\pi x+\sqrt{2}=0$ แล้ว จงหาค่าของ $$sin^2(\alpha+\beta)+\pi sin(\alpha+\beta)cos(\alpha+\beta)+\sqrt{2}cos^2(\alpha+\beta)$$ (ทุนคิง 45) 5. กำหนด $z_1,z_2,z_3 \in \mathbb{C}$ ซึ่ง $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ หาค่าสูงสุดของ k ซึ่งสอดคล้องกับ $|z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1| \ge k|z_1+z_2+z_3|$ (ทุนคิง 44) 6. จงพิสูจน์ (โดยไม่ใช้ induction) ว่า $1 \cdot 1!+2 \cdot 2!+3 \cdot 3!+...+n \cdot n!=(n+1)!-1$ 7. จงแก้สมการ $\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}=\sqrt{1+x^2}-1$ ในระบบจำนวนจริง
__________________
keep your way.
30 กรกฎาคม 2011 21:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#539
|
||||
|
||||
จองข้อง่ายสุดก่อน...ข้อ 1.
$f(x)=x^{101}+x^{51}+x+1$ $f\,'(x)=101x^{100}+51x^{50}+1>0,\forall x\in D_f$ $\therefore f $ is monotonic increasing function ดังนั้น $f$ ไม่มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่ำสุดสัมพทธ์ |
#540
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$n\cdot n!= n!(n+1) -n!$ $n\cdot n! = (n+1)! -n!$ ดังนั้น $S_n = a_1+a_2+...+a_n = [2!-1!]+[3!-2!]+...+[(n+1)!-n!]$ $S_n = (n+1)! - 1 $ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
แฟนพันธุ์แท้ คณิตศาสตร์ Marathon | nooonuii | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 318 | 01 ตุลาคม 2021 21:29 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
Marathon - มัธยมต้น | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 254 | 08 สิงหาคม 2010 20:47 |
Marathon ##วิทย์คำนวณ## | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 24 | 13 พฤษภาคม 2010 21:19 |
Marathon race... | Fearlless[prince] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 14 กุมภาพันธ์ 2008 15:53 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|