ข้อสอบ สพฐ. รอบที่ 2 ปี 2553

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

ข้อนี้คิดไงอะครับ

ช่วยเพิ่มโจทย์ให้หน่อยครับ
พอดีผมจำโจทย์ไม่ได้อะครับจำได้แต่รูป

รู้สึกโจทย์จะบอกว่า
วงกลมใหญ่มีพื้นที่4พาย
วงกลมเล็กมีพื้นที่1พาย
พื้นที่4เหลี่ยม=aสแควรูดb
ถ้าbเป็นจำนวนเฉพาะแล้วa+b=?
ครับ

[Mathematicism]

4.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a≥b≥c≥d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ $b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3\sqrt2(ab−cd)$

ไม่แน่ใจว่าทำแบบนี้ได้มั้ย
ให้ $a=sinA$, $d=cosA$, $b=sinB$, $c=cosB$
จาก $ac+bd=\frac{1}{3}$ จะได้
$sinAcosB+cosAsinB=\frac{1}{3}$
$sin(A+B)=\frac{1}{3}$
$sin^2(A+B)=\frac{1}{9}$...........(1)

และ
$ab−cd=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)$ ............(2)

เนื่องจาก $sin^2(A+B)+cos^2(A+B)=1$
ดังนั้น $cos^2(A+B)=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$
$cos(A+B)=\pm \frac{2\sqrt2}{3}$
ดังนั้น $ab−cd=\frac{2\sqrt2}{3};ab>cd$

ดังนั้น $3\sqrt2(ab−cd)=3\sqrt2(\frac{2\sqrt2}{3})= 4$
ถูกผิดโปรดชี้แนะครับ

[คusักคณิm]

รวมไว้ที่ #1 แล้ว ได้ 14 ข้อแล้วครับ

[LightLucifer]

#43
ผมไม่มั่นใจนะครับ คือ ผมไล่ออยเลอร์เอา โดยนับเอาจำนวนเฉพาะ $x$ ทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $37$ ที่ $n^{36}\equiv 1 \pmod{x}$ โดยจะไล่ได้ $2,3,5,7,13,19,37$ แล้วใช้ ทบ ที่ว่า ถ้า $a\equiv b \pmod{n}$ และ $a\equiv b \pmod{m}$ โดยที่ $(m,n)=1$ แล้ว $a\equiv b \pmod{mn}$ แล้วก็จะบตัวที่ไล่มาได้ทั้งหมดมาคูณกัน

ปล ผมอาจจะอธิบายไม่ได้ดีเท่าที่ควร
#45
ได้เท่ากันครับ หลักคิดคือ
ตอนแรก แทน $a=b$ ในสมการสามไปก่อนจะได้
$2a\ast a=2a$
ต่อไปแทน $b=2a$ จะได้
$3a\ast a=3a$ นั่นคือ $6\ast 2=6$
ต่อไป แทน $a=6,b=2$ จะได้
$8(6\ast 2)=2(6\ast 8)$
$4(6)=6\ast 8=24$

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

4.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a≥b≥c≥d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ $b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3\sqrt2(ab−cd)$

ไม่แน่ใจว่าทำแบบนี้ได้มั้ย
ให้ $a=sinA$, $d=cosA$, $b=sinB$, $c=cosB$
จาก $ac+bd=\frac{1}{3}$ จะได้
$sinAcosB+cosAsinB=\frac{1}{3}$
$sin(A+B)=\frac{1}{3}$
$sin^2(A+B)=\frac{1}{9}$...........(1)

และ
$ab−cd=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)$ ............(2)

เนื่องจาก $sin^2(A+B)+cos^2(A+B)=1$
ดังนั้น $cos^2(A+B)=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$
$cos(A+B)=\frac{2\sqrt2}{3}$
ดังนั้น $ab−cd=-\frac{2\sqrt2}{3}$

ดังนั้น $3\sqrt2(ab−cd)=3\sqrt2(-\frac{2\sqrt2}{3})= -4$
ถูกผิดโปรดชี้แนะครับ

ถ้าดูจากเงื่อนไขด้านบน
จะได้ว่า ab>,= cd ดังนั้น ab-cd>,= 0 ผมเลยตอบ 4อะครับ หรือเปล่า ?

[RT,,Ant~*]

คะแนน ปีที่แล้ว ตัด ที่เท่าไหร่ ครับ (คร่าว ๆ นะครับ พอดี รู้อยู่แล้วว่าเค้าไม่บอก)

ปล. ข้อสอบน่ากลัวครับ ๆ 5+ :')

[GoRdoN_BanksJunior]

มีอีกข้อนึง

ถ้า $2^n\left|2553^{24}-2553^{16}-2553^8+1\,\right. $

$n$ มีค่ามากที่สุดเท่าไร

[TIGERMATH-MATH]

ถ้าคิดได้ปะมาน 18 ข้อจะผ่านไหมครับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~*

คะแนน ปีที่แล้ว ตัด ที่เท่าไหร่ ครับ (คร่าว ๆ นะครับ พอดี รู้อยู่แล้วว่าเค้าไม่บอก)

ปล. ข้อสอบน่ากลัวครับ ๆ 5+ :')

น่าจะ 55 upมั่งคร้าบบ ก็อย่างว่า ข้อสอบปีนี้เอาผมช็อกไปหลายวันแน่เลยครับ

[neem]

เหรียญทอง เงิน ทองแดง ต้องได้คะแนนเท่าไหร่ขขึ้นไปกรอคะ

และคิดว่าตัวเองจะทำได้กี่คะแนน

[Mathematicism]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

ถ้าดูจากเงื่อนไขด้านบน
จะได้ว่า ab>,= cd ดังนั้น ab-cd>,= 0 ผมเลยตอบ 4อะครับ หรือเปล่า ?

จริงด้วยครับ ลืมไปเลย

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

น่าจะ 55 upมั่งคร้าบบ ก็อย่างว่า ข้อสอบปีนี้เอาผมช็อกไปหลายวันแน่เลยครับ

แค่รอบแรกก็ได้แค่ 56 เองครับ จะได้ไปมั้ยเนี่ย

[neem]

แล้วประกาศผลเมื่อไหร่ เว็บไหน

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

เพิ่มให้อีกข้อค่ะ
5คะแนน

กำหนด นิยาม
$1. a*b = b*a$
$2. a*a = a$
$3. (a+b)(a*b) = b[a*(a+b)]$

จงหาค่าของ $6*8$

คิดได้ 24 อ่ะค่ะ ไม่รู้ถูกมั๊ย

อันนี้ผมคิดได้ 12 อ่าครับ

ผมคิดอย่างนี้ครับ
2[6*(6+2)]=8(6*2)
[6*(6+2)]=4[2*(4+2)]
=6(2*4)
=2[2*(2+2)]x3
=4x3
=12

ผมว่าคุณลืมหารสองรึเปล่าครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

อันนี้ผมคิดได้ 12 อ่าครับ

ผมคิดอย่างนี้ครับ
2[6*(6+2)]=8(6*2)
[6*(6+2)]=4[2*(4+2)]
=6(2*4)
=2[2*(2+2)]x3
=4x3
=12

ผมว่าคุณลืมหารสองรึเปล่าครับ

รูปทั่วไปของการ operation ครั้งนี้คือ ครนของตัวที่โอเปอเรชั่นอ่ะครับ
ปล $2*4=4$ อ่ะครับ