รวมโจทย์เรื่องแปรผัน ระดับมัธยมต้น

[lookket]

เวลาที่วัตถุตกลงมาเเปรผันตรงกับรากที่สอขของระยะวัตถุตกลงมา ถ้าเวลาวินาทีที่ 15 และ 16 วัตถุตกกลงมาเป็นระยะทาง 1.5 เมตร อยากทราบว่า ประมาณวินาทีใดวัตถุจะตกลงมาได้ 5 เมตร

อยาก ทราบว่า การแปรผัน ทีละส่วน เป็นยังไงหรอจ้ะ

[banker]

สมาคมศิษย์เก่านครสวรรค์ ม. 3 ปี 2554


จำนวนวิชาที่สอบได้เกรด A = A

จำนวนวิชาที่สอบ = s

จำนวนผู้เข้าสอบ = n

$A = \frac{k_1s }{k_2n}$

$4 = \frac{8k_1 }{20k_2}$

$\frac{k_1 }{k_2} = 10$

$8 = \frac{k_1 }{k_2} \frac{n}{15}$

$8 = 10 \frac{n}{15}$

$n = 12 $

สอบไปแล้ว 8 วิชา จึงต้องสอบอีก 4 วิชา

[banker]

http://www.mathcenter.net/forum/show...775#post136775






ตอบโดยคุณwee


comment

$k \ $ ควรแยกเป็น $k_1, \ \ k_2 \ $เพราะค่าคงตัวของ V และR อาจไม่เท่ากันก็ได้

[wee]

ผมคิดแบบนี้ใช้ได้ไหมครับ คุณBanker

[banker]

$x^3 - y^3 = k(x^2- y^2)$

$(x-y)(x^2+xy+y^2) = k (x-y)(x+y)$

$(x^2+xy+y^2) = k (x+y)$

$(x^2+xy+y^2) \propto (x+y)$

$(x^2+xy+y^2) \ $ แปรผันตรงกับ $ \ (x+y)$

ตอบ ข้อ ค.

[banker]

ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์รูปบนเสื้อ ส่วนหนึ่งคงที่คือค่าทำแบบพิมพ์ อีกส่วนหนึ่งคือค่าพิมพ์ซึ่งแปรผันตามจำนวนเสื้อที่พิมพ์
ถ้าพิมพ์รูปบนเสื้อ 100 ตัว เสี่ยค่าใช้จ่ายทั้งหมด 10000 บาท เเละถ้าพิมพ์ 200 ตัว เสียค่าใช้จ่ายทั้งหมด 18500 บาท
จงหาว่าเเบบพิมพ์ราคากีบาท

ก.500
ข1000
ค.1500
ง.2000
จ.2500


ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์ = b บาท

ค่าทำแบบพิมพ์ = p บาท

จำนวนเสื้อที่พิมพ์ = a ตัว

ค่าพิมพ์ตัวละ c บาท


b = p + kac (เมื่อ k เป็นค่าคงตัว)

ถ้าพิมพ์รูปบนเสื้อ 100 ตัว เสียค่าใช้จ่ายทั้งหมด 10000 บาท

10000 = p +100kc .... (1)


เเละถ้าพิมพ์ 200 ตัว เสียค่าใช้จ่ายทั้งหมด 18500 บาท

18500 = p + 200kc ...(2)

(2) - (1) kc = 85

แทนค่า kc ใน (1)

p = 1500 บาท


ref : http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=16641

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

เศษเหลือจากการหาร $-x^4+2x^2+5x+7$ ด้วย $4-x^2$ แปรผันโดยตรงกับ $t^2$

เมื่อเขียน $x$ ในเทอมของ $t$ พบว่าถ้า $t=2$ จะได้ $x=5$ จงหาค่า $x$ เมื่อ $t=\sqrt{34}$

ref : http://www.mathcenter.net/forum/show...363#post147363



การหาเศษ ผมตั้งหารยาว

ได้เศษเท่ากับ $5x-1$

$5x-1 \propto t^2 \ $

$5x-1= k t^2 \ $(เมื่อ k เป็นค่าคงที่)

จากโจทย์ $ \ 5(5) - 1 = k(2)^2$

$k = 6$

แทนค่า

$5x-1= 6 (\sqrt{34} )^2 \ $

$x= 41$

[artty60]

[quote=banker;95357]

7.สถานรับเลี้ยงเด็กก่อนวัยเรียนแห่งหนึ่งตั้งเกณฑ์ว่า จะรับเด็กไม่เกิน50คน สมมติว่าค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็กส่วนหนึ่งคงที่ อีกส่วนหนึ่งแปรผันตามจำนวนที่รับเลี้ยง ถ้ารับเลี้ยงเด็ก18คนจะขาดทุน10% ถ้าเลี้ยงเด็ก22คน จะพอดีทุน ถ้าต้องการกำไร20% ต้องเลี้ยงเด็กกี่คน

m = ค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็ก
a = ส่วนคงที่
k = ค่าแปรผันตามจำนวนที่รับเลี้ยง
b = จำนวนเด็ก

จะได้สมการหลัก
$m = a + kb $ ...(1)

ถ้ารับเลี้ยงเด็ก18คนจะขาดทุน10%
$\frac{9}{10}m = a +18k$ ....(2)


ถ้าเลี้ยงเด็ก22คน จะพอดีทุน
$m = a +22k$ ....(3)


(3) - (2) $ \ \ \frac{1}{10}m = 4k$

$m = 40k$

แทนค่าใน (3)$ \ \ \ a = 18k$


ถ้าต้องการกำไร20%

$\frac{12}{10}m = a + kb$

$\frac{12}{10}m = 18k + kb$

$\frac{12}{10}(40k) = 18k + kb$

$b =30$

ตอบ ต้องเลี้ยงเด็ก 30 คน


ข้อนี้ยังไม่แน่ใจ

หรือว่าคิดอย่างนี้

ค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็ก หรือ ทุน ($y$) ส่วนหนึ่งคงตัว ($a$)
อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรง$(k)$กับจำนวนเด็กที่รับเลี้ยง($c$) เก็บค่าเลี้ยงเด็กคนละ $m$ บาท

จะได้ $y = a+kc$


ถ้ารับเลี้ยงเด็ก $18$ คน จะขาดทุน 10%
18คน ได้เงิน 18m บาท เป็นทุน $\frac{10}{9}\times 18m$ จะได้

$ \frac{10}{9}\times 18m = a+18k$

$ 20m = a+18k$ ......(1)

ถ้ารับเลี้ยงเด็ก 22 คน จะเท่าทุนพอดี

22คน ได้เงิน $22m$ บาท จะได้

$22m = a+22k$ .....(2)

จาก (1) และ (2) จะได้ $k=\frac{m}{2}, \ \ \ a =11m$


ถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% เขาจะต้องรับเลี้ยงเด็ก $c$ คน ได้เงิน $cm$ บาท --> ทุน = $\frac{100}{120}\times cm$ จะได้


$\frac{100}{120}\times cm= a+ck \ \ \ \ $ แทนค่า $a \ \ \ $ และ $k$

$\frac{100}{120}\times cm= 11m + \dfrac{cm}{2} \ \ \ \ $

จะได้ $ \ \ \ c = 33$

ตอบ ถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% เขาจะต้องรับเลี้ยงเด็ก 33 คน[quote]

ผมว่าคำตอบน่าจะเป็นแบบที่2คือ 33 เพราะต้นทุนต้องเปลี่ยนตามจำนวนสินค้าด้วยครับ

[banker]

ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม. ต้น 2555 สอบ 25 พ.ย. 2555



$x+y = k_1(z+\frac{1}{z})$...........(1)

$x-y = k_2(z-\frac{1}{z})$...........(2)

จาก (1)
$9+6 = k_1(2+\frac{1}{2}) \ \ \to k_1 = 6$

จาก (2)
$9-6 = k_1(2-\frac{1}{2}) \ \ \to k_2 = 2$

$ (1)+(2) \ \ \ 2x = k_1(z+\frac{1}{z}) + k_2(z-\frac{1}{z})$

$2x = 6(4+\frac{1}{4}) + 2(4-\frac{1}{4})$

$x = \frac{33}{2}$


ref : http://www.mathcenter.net/forum/show...2&postcount=22

[banker]

ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม. ต้น 2555 สอบ 25 พ.ย. 2555





ค่าเช่า = $A$

วัตถุดิบ = $ B --> kc \ \ \ $ ($k \ $ ค่าคงตัว $ \ c \ $ จำนวนชาม)

ค่าใช้จ่าย = $Y$

$Y = A + kc \ \ $

$2100 = A + 50k$

$50k = 2100 - A$

$175K = \frac{7}{2}( 2100 - A)$..........(1)


$(30 \times 175) - 900 = A + 175k \ \ $

$ 4350 = A + \frac{7}{2}( 2100 - A)$

$A = 1,200 \ $บาท

ref : http://www.mathcenter.net/forum/show...6&postcount=25