|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#91
|
|||
|
|||
|
#92
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก $S=\left\{(a,b,c)| a+2b+3c\leqslant 50 , \dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c} +1 = 10(\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+1)\right\} $ จงหาจำนวนสมาชิกของ S $\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c} +1 = 10(\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+1) $ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c} +\dfrac{a}{a} = 10(\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{b} ) $ $a(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} +\dfrac{1}{a}) = 10b(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b} ) $ $a=10b$ $a+2b+3c\leqslant 50$ $10b+2b+3c\leqslant 50$ $12b+3c\leqslant 50$ $c\leqslant \frac{50-12b}{3} $ $b=1\rightarrow c\leqslant 12\rightarrow (a,b,c)=(10,1,1),(10,1,2),...,(10,1,12)$ $b=2\rightarrow c\leqslant 8\rightarrow (a,b,c)=(20,2,1),(20,2,2),...,(20,2,8)$ $b=3\rightarrow c\leqslant 4\rightarrow (a,b,c)=(30,3,1),(30,3,2),...,(30,3,4)$ $b=4\rightarrow c\leqslant 0$ $\therefore n(S)=24$ |
#93
|
|||
|
|||
2. กำหนดจำนวนจริงบวก $a,b,\theta$ โดยที่ $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} $ ซึ่ง $\tan\theta=\dfrac{a}{b}$ และ
$\Big( \dfrac{\cos\theta}{a} \Big)^4+\Big( \dfrac{\sin\theta}{b} \Big)^4=\dfrac{\sin 2\theta}{ab(a^2+b^2)}$ แล้ว จงหาค่าของ $\Big( \dfrac{3a}{b} \Big)^3+\Big( \dfrac{b}{2a} \Big)^2$ วิธีทำ จาก $\tan\theta=\dfrac{a}{b}$ จะได้$\sin\theta=\dfrac{a}{\sqrt{(a^2+b^2)}}$, และ $\cos\theta=\dfrac{b}{\sqrt{(a^2+b^2)}}$ และเนื่องจาก $\sin{2\theta}=2\sin\theta \cos\theta$ ดังนั้นจะได้ $\dfrac{b^4}{a^4(a^2+b^2)^2} + \dfrac{a^4}{a^4(a^2+b^2)^2}=\dfrac{2ab}{ab(a^2+b^2)^2} $ $\dfrac{b^4}{a^4} + \dfrac{a^4}{b^4}=2$ $(\dfrac{a}{b})^8 -2(\dfrac{a}{b})^4+1=0 $ $\dfrac{a}{b}=\pm 1 $ ดังนั้น $\Big( \dfrac{3a}{b} \Big)^3+\Big( \dfrac{b}{2a} \Big)^2=27+\dfrac{1}{4} ,-27+\frac{1}{4}$ = 27.25, -26.75 ลืมดูว่ามีเงือนไขเพิ่มเติม ที่ทำให้ค่า tan เป็น บวกเท่านั้น ในไฟล์ที่คุณ TimeTimefruit รวบรวมไม่มีเงื่อนไขนี้ ดังนั้น ถ้ามีเงื่อนไขนี้ก็จะมีคำตอบเดียว คือ 27.25
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 25 มีนาคม 2012 23:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา เหตุผล: สมการแสดงไม่ถูกต้อง |
#94
|
|||
|
|||
ข้อ 22 กำหนดให้จุด P อยู่บนวงกลม $x^2 +y^2+2x-4y-15=0$ และอยู่ใกล้กับจุด A(1,3) มากที่สุด จงหาระยะห่างจากจุด P ไปยังเส้นตรง $3x-4y=15$
วิธีทำ วงกลมนี้จัดรูปได้เป็น $(x+1)^2+(y-2)^2=20\Rightarrow (x+1)^2+(y-2)^2=(2\sqrt{5} )^2 $ หรือวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ C(-1,2) มีรัศมี $2\sqrt{5}$ หน่วย จุด P(x,y) บนเส้นรอบวงอยู่ใกล้ A(1,3) มากทีสุด ก็ต่อเมื่อ เส้นเชื่อม CAP เป็นเส้นตรงเดียวกัน ู $CA=\sqrt{(-1)^2+2^2} =\sqrt{5} $ จากอัตราส่วนของด้านในแนวเดียวกัน ของสามเหลี่ยมรูปคล้าย CP คือรัศมีของวงกลมนั่นเองจะได้ เราจะได้ $ \frac{CP}{CA} =\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2= \frac{x+1}{1+1}=\frac{y-2}{3-2}$ และหาได้ว่าตำแหน่งจุด $ P(x,y)=(2\times 2-1, 2\times 1+2)=P(3,4)$ รุะยะห่าง จาก จุด x,y มายังเส้นตรง -4x +3y-15 =0 เท่ากับ $\frac{|-4x+3y-15|}{\sqrt{(-4)^2+3^2}} $ จากจุด P(3,4) จะห่าง =$\frac{|-4\times 3 +3\times 4-15|}{5} =\frac{15}{5}=3 $
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 26 มีนาคม 2012 15:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา เหตุผล: ให้เข้าใจง่ายขึ้น |
#95
|
|||
|
|||
ข้อ 30
"คน 12 คนนั่งโต๊ะกลม จงหาความน่าจะเป็นที่นาย GAT และนาย PAT ไม่นั่งติดกัน" จัดให้คน 10 คนเข้านั่งโต๊ะกลมได้ (10-1)! วิธี จัดให้นาย GAT และนาย PAT ไปนั่งแทรก 10 คนนั้น ได้ 10 และ 9 ตำแหน่ง(วิธี)ตามลำดับ จำนวนวิธีรวมที่ทั้งสองคนไม่นั่งติดกันในโต๊ะกลมนี้จึง =n(E)=9!x10x9=10!x9 วิธี จำนวนวิธีที่จัดให้คนทั้ง 12 คนนั่งโต๊ะกลม = n(S)= (12-1)!=11! p(E)=n(E)/n(S) = 9/11
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#96
|
|||
|
|||
41. กำหนดให้ a(1,1)=10, a(2,1)=5 a(4,1)=4, a(4,4)=50 และ a(m,n)=a(m,n-1) + a(m-1, n-1) จงหาค่าของ a(3,1)
วิธีทำ a(2,2) = a(2,1) + a(1,1) a(4,4) = a(4,3) + a(3,3) a(4,3) = a(4,2) + a(3,2) a(3,3) = a(3,2) + a(2,2) a(4,2) = a(4,1) + a(3,1) a(3,2) = a(3,1) + a(2,1) a(3,2) = a(3,1) + a(2,1) เอาสมการทั้งหมดบวกกันได้ a(2,2)+ a(4,4)+ a(4,3)+ a(3,3)+ a(4,2)+ 2a(3,2) = a(2,1)+ a(1,1)+ a(4,3)+ a(3,3)+ a(4,2)+a(3,2)+ a(3,2)+a(2,2)+ a(4,1)+ a(3,1)+ 2a(3,1)+2a(2,1) แทนค่าที่กำหนดได้ a(2,2)+ 50+ a(4,3)+ a(3,3)+ a(4,2)+ 2a(3,2) = 5+ 10+ a(4,3)+a(3,3)+ a(4,2)+ 2a(3,2)+a(2,2)+ 4+ 3a(3,1) + 2x5 พจน์เหมือนกันหักล้างกันไปเหลือ 50 = 3a(3,1) + 29 a(3,1) = 7
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#97
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมลองอีกวิธีหนึ่งครับ ถ้าสมมุติให้ f(x)=Ax²+Bx+C แทนค่า x ด้วย x+1 จะได้ f(x+1)-f(x)=2Ax+(A+B) เทียบสัมประสิทธิ์กันกับ f(x+1)-f(x)= 4x+ 4 ที่ได้จากการแทนค่า y=1 จะได้ A=2, B=2 และแทนค่า f(1)=4=2x1²+2x1+C จะได้ C=0 แล้วจะได้สมการทั่วๆไปเป็น f(x)= 2x²+2x แต่ Cauchy Equation ก็น่าสนใจศึกษาไว้เหมือนกันครับ คงต้องไปหาอ่านเพิ่มเติม
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 03 เมษายน 2012 03:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา เหตุผล: พิมพ์เกิน |
#98
|
|||
|
|||
ไม่ทราบว่าได้แต่ผลสอบ หรือได้เนื้อข้อสอบด้วยครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#99
|
|||
|
|||
ที่เหลือจาก จำนวน 41 ข้อนั้น ผมได้พยายามเฉลยเพิ่มขึ้นตามความรู้อันจำกัด แต่ไม่ค่อยได้มาโพสต์เพิ่มที่นี่ เพราะโจทย์อาจจะง่ายไม่ท้าทายสำหรับผู้รู้ที่นี่ และเกรงว่าจะใช้เนื้อที่ที่นี่มากเกินไป แต่เพื่อช่วยเหลือนักเรียนม.ปลายทั่วๆไป ผมจึงไปโพสต์ใน group ใน facebook ของผมแทนที่
http://www.facebook.com/groups/399935686699873/ ท่านผู้รู้อาจจะแวะไปดูเผื่อเจอที่ผมเฉลยผิด ก็ช่วยท้วงติงด้วยครับ นักเรียนจะได้ไม่จำผิดๆกันไป ผมก็อาศัยความรู้จากที่นี่แหละไปขยายต่อ ขอบคุณ webboard ที่นี่ที่ให้ความรู้เป็นวิทยาทานแก่ผมและคนทั่วไปที่สนใจคณิตศาสตร์มาโดยตลอดครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#100
|
|||
|
|||
ข้อ 33 กำหนดให้ $S=\left\{a,b,c\,\right\} $ เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่ $a+2b+3c\leqslant 50$
และ $\frac{a}{b} + \frac{a}{c}+1 = 10(\frac{b}{c} + \frac{b}{a}+1) $ , จงหาจำนวนสมาชิกของ S จากสมการ หา ครน ของตัวหารแต่ละข้างได้ $\frac{ac+ab+bc}{bc} =10(\frac{ab+bc+ac}{ac}) $ เศษเหมือนกันตัดกันไปจะได้ $a=10b$ ไปแทนที่ในอสมการจะได้ $10b+2b+3c=12b+3c\leqslant 50$ ลองแทนค่าต่างๆของ b เอาเฉพาะจำนวนเต็มบวกจะได้ $b=1, c\leqslant 12$ $b=2, c\leqslant 8$ $b=3, c\leqslant 4$ นั่นคือ $ S=\left\{(10),(1),(1,2,3,..,12)\,\right\}\cup \left\{(20),(2),(1,2,..,8)\,\right\} \cup \left\{(30),(3),(1,2,3,4)\,\right\} $ มาถึงขั้นนี้ ไม่รู้ว่า เขียน set S ถูกรูปแบบไหม และจะนับจำนวนสมาชิกได้ของ S ตามที่โจทย์ต้องการ ได้อย่างไร วานผู้รู้ช่วยทีครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 05 เมษายน 2012 17:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#101
|
|||
|
|||
ได้คำตอบจาก อาจารย์ คณิต มงคลพิทักษ์สุข ว่าจำนวนสมาชิกของ S สำหรับค่า b=1,2,3 คือ 12+8+4= 24
ส่วนรูปแบบของ S= ใช้แบบ U เข้าด้วยกันทีแสดงไม่ถูกต้อง อาจารย์อธิบายดังนี้ การยูเนียนไม่ได้ใช้ในความหมายของการแจกแจงจำนวนแบบที่ต่างกันครับผม // ถ้าเขียน S = การยูเนียนกันของเซตต่างๆ ดังกล่าว จะทำให้มี S เกิดขึ้นได้แบบเดียว(ตายตัว)
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 08 เมษายน 2012 08:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา เหตุผล: ได้คำอธิบายเพิ่มเติมมา |
#102
|
|||
|
|||
ผมลองเขียน set S สำหรับข้อ 33 ใหม่ดังข้างล่างนี้ เป็นรูปคู่อันดับ ไม่ทราบว่าถูกหลักเกณฑ์หรือไม่ หรือควรเป็นรูปอื่น ช่วยแนะนำด้วยครับ
S={(a,b,c)|a=10b;b=1,c=1,2,..,12;b=2,c=1,2,..,8;b=3,c=1,2,3,4} หรือ S={(10,1,1),(10,1,2),..,(10,1,12)}U{(20,2,1),(20,2,2),..,(20,2,8)}U{(30,3,1),(30,3,2),..,(30,3,4)}
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#103
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$S = \{ (a, b, c) \in I^+ \times I^+ \times I^+ | (a = 10$ และ $b= 1$ และ $c \le 12)$ หรือ $(a = 20$ และ $b= 2$ และ $c \le 8)$ หรือ $(a = 30$ และ $b= 3$ และ $c \le 4) \}$ หรือ $S = \{ (10b, b, c) \in I^+ \times I^+ \times I^+ | (b= 1$ และ $c \le 12)$ หรือ $(b= 2$ และ $c \le 8)$ หรือ $(b= 3$ และ $c \le 4) \}$ |
#104
|
|||
|
|||
ขอบพระคุณมากครับ และจะขออนุญาตินำไปอ้างอิง
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#105
|
|||
|
|||
ผมไม่ค่อยเก่งอะครับ ช่วยตรวจหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ
ข้อ 24. $\frac{3}{2}.\frac{2^{sinA}}{3^{sinA}} = {(\frac{9}{4})}^{cos^2A}$ ${(\frac{2}{3})}^{sinA-1}={(\frac{2}{3})}^{-2cos^2A}$ $ sinA-1=-2(1-sin^2A) $ $2sin^2A-sinA-1=0$ $sinA= \frac{-1}{2}$ ตอบ 3 ข้อ 29. ได้ $-6\overrightarrow{i} +3\overrightarrow{j} $ ข้อ 31 0.8 ข้อ 39 17 23 เมษายน 2012 17:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kidhaza |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
เพชรยอดมงกุฏ 2554 ม.ปลาย | -Math-Sci- | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 40 | 15 พฤษภาคม 2016 10:33 |
สอวน.มข.2554 | Cachy-Schwarz | ข้อสอบโอลิมปิก | 30 | 22 พฤษภาคม 2015 19:15 |
สอวน สวนกุหลาบฯ 2554 | polsk133 | ข้อสอบโอลิมปิก | 146 | 24 สิงหาคม 2012 18:39 |
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม | sck | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 37 | 10 กันยายน 2011 00:54 |
สอวน 2554 | nahcin | ข้อสอบโอลิมปิก | 1 | 29 สิงหาคม 2011 18:01 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|