โจทย์ฝึกทักษะ

[polsk133]

#89เจ๋งมากครับนึกไม่ถึง
ถ้าไม่ใช่3,4เหลี่ยมผมก็จะแย่นี่เล่นnเลย555*

[cardinopolynomial]

เเจ่มทุกข้อเลยครับ # 90ไม่นึกว่าต้องต่อรูป ถ้าข้อ 90 ถามยาวสุด ต้องเป็นเส้นทเเยงมุมใช่ไหมครับ ผมนึกว่า MD เป็นเส้นทเเยงมุม

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

Attachment 8776

ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดจะมี 2 คำตอบ
แต่มีตรงช้อย 1 คำตอบ
จึงต้องตอบข้อที่ถูกต้องที่สุด (ถึงแม้มันจะไม่ถูกที่สุดตามหลักความจริง)

ให้ $cot A = a, cot B =b$

จะได้ $(1-a^2)(b^2)-(1-b^2)(a^2)=8$
$b^2-a^2b^2-a^2+a^2b^2=8$
$b^2-a^2=8$

และ $\frac{1}{a}-b=3(\frac{1}{b}-a)$
$\frac{ab-1}{a}=\frac{3ab-3}{b}$

ถ้า $ab=1$ จะได้ $a^2+\frac{1}{b^2}=2(\sqrt{17}+4)$ ไม่มีในตัวเลือก (ปล.ไม่ได้คิดเลขจริง ลอกข้างบนเอา)

ถ้า $b=3a$ ; $a^2=1,b^2=9$ ; $\frac{1}{a^2}+b^2=10$ มีในตัวเลือก

คิดว่าสูตรน่าจะเป็น $csc^2A-cot^2A=1\rightarrow csc^2A=1+cot^2A$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

คิดว่าสูตรน่าจะเป็น $csc^2A-cot^2A=1\rightarrow csc^2A=1+cot^2A$

ใช่ครับ ผมนี่เมาเละเลยแฮะ
แต่อย่างไรก็ตาม สุดท้ายผลมันก็ยังเหมือนเดิม

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

#94 คงฉลองสงกรานต์หนักไปหน่อยมั๊ง

ผมคิดว่าโจทย์ชุดนี้เป็นโจทย์ที่ดีมากเลยครับ

ใครที่จะเข้าเตรียมอุดม ฝึกทำโจทย์ชุดนี้จนคล่อง สอบเข้าได้แน่นอนครับ

เพิ่มเติม

ข้อ47 ความหมายของคำถามคงเป็นพท.12เหลี่ยมต่อพท.6เหลี่ยมคำตอบน่าจะเป็น $2:\sqrt{3}$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

เพิ่มเติม

ข้อ47 ความหมายของคำถามคงเป็นพท.12เหลี่ยมต่อพท.6เหลี่ยมคำตอบน่าจะเป็น $2:\sqrt{3}$

ไม่ได้หมายความอย่างนั้น
แต่ให้หา อัตราส่วนพท.รูปสิบสองเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
ต่อพท.ที่ปิดล้อมด้วยเส้นทแยงมุมสั้นที่สุดทุกเส้น (ซึ่งจะเป็น 12 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเช่นกัน)

[artty60]

พท.ที่ถูกปิดล้อมด้วยเส้นทแยงมุมที่สั้นที่สุดซึ่งก็น่าจะเป็นด้านหนึ่งของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่านะครับจากรูปข้างบน

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

พท.ที่ถูกปิดล้อมด้วยเส้นทแยงมุมที่สั้นที่สุดซึ่งก็น่าจะเป็นด้านหนึ่งของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่านะครับจากรูปข้างบน

เส้นทแยงมุมนั้นก็เป็นด้านหนึ่งของหกเหลี่ยมด้านเท่า แต่ว่าพอเอามาวาดจริงแล้ว
มันไม่ใช่ หา area12 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ต่อ area 6 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า

เนื่องจาก โจทย์ถามให้หา อัตราส่วนพื้นที่รูป 2n เหลี่ยม
ต่อบริเวณที่ถูกปิดล้อมด้วยเส้นทแยงมุมที่สั้นที่สุด $ทุกเส้น$ มิใช่เส้นเดียวหรือ 6 เส้น

คือให้หาอัตราส่วนบริเวณที่แรเงาต่อพท.รูป 12 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ารูปใหญ่

[artty60]

อ้อ..อย่างงี้นี่เอง เป็นความไม่ละเอียดของผมเอง

ขอบคุณครับที่วาดภาพให้ดู

ถ้าเป็นแบบนี้ก็ได้อัตราส่วนเป็น $\frac{2+\sqrt{3}}{3}$ ตรงกันครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Night Baron

ผมอยากทราบเฉลยข้อ43กับ46ด้วยอ่ะครับ

ลากเส้นมัธยฐาน$AO$ จะแบ่งครึ่งฐานครึ่งมุม$A$

$\triangle ABO\approx \triangle BCD$

$sinBCD=\frac{29}{42}=\frac{14.5}{AB}$

$\therefore AB=\frac{14.5\times 42}{29}=21$

เส้นรอบรูป$=21+21+29=71$

[Pain 7th]

จัดรูสมการใหม่นะครับ

$y^2+2yz+z^2= 49-14x+x^2$

จากนั้นนำสมการที่ได้ไปลบกับสมการที่สองที่โจทย์ให้มาได้เป็น $yz= \dfrac{1}{2}(x^2-13x+20) $ จากนั้นเราลองพิจารณาสมการที่สาม

$x^2+(y+z)((y+z)^2-3yz)=x^2+(7-x)(x^2-14x+49-\dfrac{3}{2}(x^2-13x+20))$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}(x^3-16x^2+39x+266)$

จับมากเท่ากัน จะได้

$x(x-3)(x-13)=0$ ลองเอาไปแทนค่า

มีช้อยตรงคือ 7 ครับ

[banker]

จำนวนเต็มบวกสองจำนวนนั้นคูณกัน = ค.ร.น. x ห.ร.ม. = $ 2 \times 1200 = 2^5 \times 3 \times5^2 \ $ ซึ่งมีตัวประกอบทั้งหมด 36 จำนวน

ดังนั้น 15 จึงไม่สามารถเป็นจำนวนตัวประกอบของจำนวนใดจำนวนหนึ่งในสองจำนวนนั้น

[banker]

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)$

แทนค่า $x = 5+2\sqrt{3} $

$(2\sqrt{3}+4)(2\sqrt{3}+3)(2\sqrt{3}+2)(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3})(2\sqrt{3}-1)(2\sqrt{3}-2)(2\sqrt{3}-3)(2\sqrt{3}-4)$

$ = \left[(2\sqrt{3}+4)(2\sqrt{3}-4)\right] \left[(2\sqrt{3}+3)(2\sqrt{3}-3)\right] \left[(2\sqrt{3}+2)(2\sqrt{3}-2)\right] \left[(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)\right] \left[2\sqrt{3}\right]$

$ = (-4)(3)(8)(11)(2\sqrt{3})$

$ = -2112\sqrt{3} $

[artty60]

สร้างเพิ่มเติมตามรูป $CF=CD=a\rightarrow \angle CFD=\angle DAC\therefore DF=12$

$\angle EDF=\angle DEF\therefore a+4=12\rightarrow a=8$

ใช้ทบ.แบ่งครึ่งมุมกับ $\triangle ADC\rightarrow \frac{12}{a}=\frac{b}{4},\therefore b=6$

ใช้ทบ.แบ่งครึ่งมุมกับ $\triangle ABC\rightarrow \frac{b+4}{AB}=\frac{a}{BC-a}$

แทนค่า $BC=AB,a=8,b=6$ จะได้ว่า $AB=40$

เพราะฉะนั้นเส้นรอบรูป$=40+40+10=90$

[banker]

ทุกๆ 4 ปี เดือนกุมภาพพันธ์จึงจะมี 29 วัน

ทุกๆ 4 ปีเท่ากับ 365+365+365+366 = 1461 วัน

$7 \nmid 1461$

$7 \nmid (2 \times1461)$
.
.
.
$7 \nmid (6 \times1461)$

$7 \mid (7 \times1461)$

ดังนั้นทุกๆ 4 x 7 = 28 ปี วันที่29 กุมภาพันธ์จึงจะกลับมาเป็นวันพุธ


$28 \nmid (9876-2012)$

$28 \nmid (5432-2012)$

$28 \nmid (3456-2012)$

$28 \mid (2992-2012)$

ตอบ 2992