ช่วยสอนเรื่องสมการควอดราติกแบบเข้าใจง่ายให้ทีครับ

[puensanit]

อ่านหนังสือแล้ว งง ตรงที่แยกตัวประกอบนะครับ
ตัวอย่างในหนังสือ เช่น $\ 6x^2 - 7x - 5 = ( 3 x -5) ( 2x + 1 )$

เขาใช้วิธีไหนแยกออกมา แล้วใช้วิธีไหนคูณกลับเข้าไปครับ ช่วยสอนผมด้วยคร้าบ

ขอบพระคุณล่วงหน้าครับ

[Nemony]

$6x^{2}$ $−7x−5$ = $(3x−5)(2x+1)$

$6x^{2}$ $−7x−5$

ทำให้สัมปสิทธ์ของ $x$ เป็น 1
$x^{2}$ - $\frac{7x}{6}$ - $\frac{5}{6}$

ทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
$x^{2}$ - $\frac{7x}{6}$ + $(\frac{7}{12})^{2}$ - $(\frac{7}{12})^{2}$ - $\frac{5}{6}$

$( x - \frac{7}{12} )^{2}$ - $\frac{169}{144}$

$( x - \frac{7}{12} )^{2}$ - $(\frac{13}{12})^{2}$

($x - \frac{7}{12}$+$\frac{13}{12})$ ($x - \frac{7}{12}$-$\frac{13}{12})$

($x + \frac{1}{2}$)($x - \frac{5}{3}$)

เอา 2 x 3 ไปคูณกลับ ( ทำถูกหรือป่าวว่ะเนี่ยเรา )
($2x + 1$)($3x - 5$)

ขอผิดขออภัยครับ

[puensanit]

ขอบคุณมากครับ ถึงผิกก็ไม่เป็นไรครับ เป็นแนวทางให้ผมได้ครับ เดี๋ยวพรุ่งนี้ลองดูอีกทีครับ

[Onasdi]

วิธีที่คุณ Nemony นำเสนอเป็นหนึ่งในหลายวิธีครับ เป็นวิธีที่อาจจะยาว แต่จะได้คำตอบเสมอ

ขอเริ่มอธิบายจากกฎการกระจายก่อนนะครับ
$$a(b+c)=ab+ac$$
ดังนั้น
$$(x+y)(a+b)=(x+y)a+(x+y)b=xa+ya+xb+yb$$
หรืออาจจะจำไปเลยว่า ให้เอาแต่ละพจน์ในแต่ละวงเล็บมาคูณกันทุกคู่ แล้วนำมาบวกกัน

ทีนี้เวลาแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง เราก็พิจารณาการคูณกระจายของ
$$(ax+b)(cx+d)=(ax)(cx)+b(cx)+(ax)d+bd=(ac)x^2+(ad+bc)x+bd$$
เราต้องการหา $a,b,c,d$ ที่ทำให้
$$6x^2-7x-5=(ax+b)(cx+d)$$
นั่นคือ
$$6x^2-7x-5=(ac)x^2+(ad+bc)x+bd$$
ดังนั้น

• $ac=6$
• $ad+bc=-7$
• $bd=-5$

โดยส่วนมากโจทย์จะมีคำตอบที่เลขสวยๆ(เป็นจำนวนเต็ม) ดังนั้นวิธีการหา $a,b,c,d$ คือ

1. แยก $6$ ออกเป็นเลขสองตัวคูณกัน นั่นคือ $1\times 6$ หรือ $2\times 3$
2. แยก $5$ ออกเป็นเลขสองตัวคูณกัน นั่นคือ $1\times 5$
3. พยายามทำข้อ 1 กับ 2 เพื่อให้ $ad+bc=-7$

สำหรับข้อนี้จะเห็นว่าถ้าแยกเป็น $2\times 3$ กับ $1\times 5$ แล้วเอา (2 คูณ 5) ลบกับ (3 คูณ 1) จะได้ 7 พอดี จึงได้ $a=2,b=1,c=3,d=-5$ [ลองคูณกระจายกลับเพื่อเช็ดดูครับ]

ทำให้ดูอีกตัวอย่างเผื่อจะงงน้อยลง

จงแยกตัวประกอบ
$$2x^2-11x+15$$
เริ่มจากลองแยก $2=1\times 2,~15=3\times 5$ ปรากฎว่าได้ $1\cdot 5+2\cdot 3=11$ พอดี
ดังนั้น $2x^2-11x+15=(2x-5)(x-3)$ [ลองคูณกระจายกลับเพื่อเช็ดดูครับ]

รายละเอียดบางจุดผมอาจจะอธิบายไม่ครบ เพราะฉะนั้นสงสัยตรงไหนถามได้เลยครับ แนะนำให้ลองทำโจทย์เองเยอะๆแล้วจะเข้าใจมากขึ้นครับ

[puensanit]

ขอบคุณ คุณOnasdi มากครับ เดี๋ยวผมขอลองศึกษาก่อนนะครับ ขอบคุณมากๆครับ