|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ฟังก์ชันเชิงซ้อนเชิงเรขาคณิต
__________________
INEQUALITY IS EVERYWHERE |
#2
|
|||
|
|||
Note that \( \displaystyle{ |f(z)|\leq \sqrt{2}R^2} \ \) for all $z$ such that $R < |z| < 2R$. Let
\(\displaystyle{ f(z) = \sum_{n=0}^{ \infty} a_n z^n } \). Let $R>0$ be given. Define a rectifiable curve \(\displaystyle { \gamma (t) = \frac{3R}{2}e^{it}, 0\leq t \leq 2\pi } \) Then, using Cauchy's Integral Formula, we get \( \displaystyle{ |a_n|\leq \sqrt{2}R^2(\frac{2}{3R})^n } \) Letting \( R\rightarrow \infty , \ \) we have $a_n = 0$ for all $n>2$. Thus $f$ is a polynomial of degree at most two.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับคุณ nooonuii เอแต่เท่าที่ดูวิธีทำแล้วไม่ได้ใช้ตรงที่โดเมนเป็นรูปวงแหวนเลยนี่ครับ
แปลกจัง
__________________
INEQUALITY IS EVERYWHERE |
#4
|
|||
|
|||
ผมว่าวงแหวนเป็นตัวหลอกน่ะครับ จริงๆแล้วเราสามารถสรุปได้ว่า
\( \displaystyle{ |f(z)| \leq \sqrt{2}R^2} \ \) for all $z$ such that $|z| \leq r $ where $R< r < 2R$ โดย Maximum Modulus Principle ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|