#1
|
|||
|
|||
ลำดับ อนุกรม '
1. ลูกปิงปองตกจากโต้ะสูง 4 ฟุต ถ้าทุกครั้งที่ลูกปิงปองตกกระทบพื้นจะกระดอนขึ้นเป็นระยะทาง $\frac{3}{4}$ ของความสูงที่ตกลงมาระยะทางทั้งหมดที่ลูกปิงปองเคลื่อนที่ได้ในแนวดิ่งเป็นกี่ฟุต
2. ผลบวกของอนุกรม $3+\frac{11}{4}+\frac{33}{16}+...+\frac{3^n+2^n-2}{4^{n-1}}+... $ เท่ากับเท่าใด |
#2
|
|||
|
|||
1. ลูกปิงปองตกจากโต้ะสูง 4 ฟุต ถ้าทุกครั้งที่ลูกปิงปองตกกระทบพื้นจะกระดอนขึ้นเป็นระยะทาง 43 ของความสูงที่ตกลงมาระยะทางทั้งหมดที่ลูกปิงปองเคลื่อนที่ได้ในแนวดิ่งเป็นกี่ฟุต
= $4 + 2(3)(\frac{3}{4}) + 2(3)(\frac{3}{4})^2 + 2(3)(\frac{3}{4})^3 + 2(3)(\frac{3}{4})^4 +....$ = $4 + \frac{6}{1- \frac{3}{4}}$ = $4 + 24 $= $28$ ม. 2.$ \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{3^n+2^n-2}{4^{n-1}}$ = แจกการหาร =$ \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{3^n}{4^{n-1}} + \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{2^n}{4^{n-1}} + \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{2}{4^{n-1}}$ = $\dfrac{3}{1 - \dfrac{3}{4}} + \dfrac{2}{1 - \dfrac{1}{2}} + \dfrac{2}{1 - \dfrac{1}{4}}$ = $12 + 4 + \dfrac{8}{3}$ = $\dfrac{56}{3}$ 17 กุมภาพันธ์ 2011 15:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub |
#3
|
||||
|
||||
1)
4 + 2 $(\frac{3}{1-\frac{3}{4} } )$ = 28 m |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณมาก ๆ เลยนะครับ 2. ช่วยอธิบาย หลังจากแจกการหารหน่อยได้มั้ยครับ ? |
#5
|
|||
|
|||
1.จริงด้วยครับ ขออภัยอย่างสูงครับ
2. ก็เวลาสมมุติเวลาเรารวมเศษส่วยเข้าด้วยกัน เราต้องทำให้ส่วนมันเท่ากันใช่ไหมครับ ถึงจะบวกกันได้ แต่เราก็ทำบทกลับ จากส่วนเท่ากัน เราก็แยกมันออกมา เช่น $\frac{7}{11} = \frac{3}{11} + \frac{4}{11} $ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ช่วยอธิบายด้วยนะคร้าบ |
#7
|
|||
|
|||
แยกเสร็จแล้ว ก็จะกลายเป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์คอนเวอเจนต์แล้วครับ
เช่น$ \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{3^n}{4^{n-1}}$ =$ 3 + \frac{9}{4} + \frac{27}{16} + ....$ 17 กุมภาพันธ์ 2011 17:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ ถ้า A =\lim_{n \to \infty} (\frac{2n^k}{1+8+27+...+n^3}) $ มีค่าเป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ค่าของ A เท่ากับเท่าใด ค่าของ $ \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 5} + ... + \frac{1}{21 \cdot 23} $ เท่ากับเ่ท่าใด 17 กุมภาพันธ์ 2011 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -Math-Sci- เหตุผล: แก้ x เป็น n |
#9
|
||||
|
||||
@#8
ลองหาสูตร $\sum n^3$ ดูนะครับ อีกข้อใช้ Telescopic Sum 17 กุมภาพันธ์ 2011 20:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ช่วยแนะนำต่อด้วยครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#11
|
||||
|
||||
@#10
สรุปค่า $k$ ได้ครับ |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เราจะกำหนดขอบเขตของ k อย่างไรครับ ? |
#13
|
||||
|
||||
@#12
โจทย์กำหนดว่า limit เป็นจำนวนจริงบวกด้วยนะ 17 กุมภาพันธ์ 2011 21:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris เหตุผล: จิ้มผิด |
#14
|
|||
|
|||
ยังไม่เข้าใจครับ คือ k ต้องเป็น 4 เท่านั้นหรอครับ ?
หรือ ยังไงอ่ะครับ แล้วก็ขอโทษด้วยครับ โจทย์ต้องแก้ x เป็น n ขอโทษนะครับ เข้าใจยากนิดนึง TT' อ๋อ เข้าใจแล้วครับ k ต้องเป็น 4 เพราะถ้า k เป็น 5 ค่าจะเป็น อินฟินิตี้ แล้วก็จะหาค่าไม่ได้ ดังนั้น k = 4 ใช่มั้ยครับ 17 กุมภาพันธ์ 2011 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -Math-Sci- |
#15
|
||||
|
||||
@#14
เข้าใจถูกแล้วครับ ถ้า $k>4$ จะได้ค่าอนันต์ ถ้า $k<4$ จะได้ศูนย์ |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|