|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
งง เรื่อง limit นิดหน่อยครับ
พอดีไปอ่านบทความจากพระตะบองก็เลยงง อะครับ
ตกลง A หรือ B ถูกอะครับ แล้วถูก/ผิด เพราะอะไร |
#2
|
|||
|
|||
งั้นลองหาค่าทีละน้อยๆก่อนดีไหมครับ
$\frac{1}{1^2}=1$ $ \frac{1+2}{2^2}=\frac{3}{4} $ $ \frac{1+2+3}{3^2}=\frac{6}{9} $ $ \frac{1+2+3+4}{4^2}=\frac{10}{16} $ . . .$ \frac{1+2+...+10}{10^2}=\frac{55}{100} $ ถ้าทำต่อไปเรื่อยๆ ค่าจะเข้าใกล้ 0.5 น่ะครับ |
#3
|
||||
|
||||
ผมว่า นาย B ผิดนะครับ
เนื่องด้วยพจน์สุดท้าย มันเป็น $\frac{\infty}{\infty}$ นี่นา
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#4
|
||||
|
||||
เข้ามานอนยันครับ นาย B ผิด 100%
เนื่องจาก การแจกลิมิตการบวกในที่นี้แจกไม่ได้ครับ เพราะพจน์นั้นยังขึ้นกับค่า n อยู่เลย ไปแจกทั้งที่ยังไม่ทราบจุดสุดท้ายที่แน่นอน จำเป็นต้องหาวิธีการใหม่ ซึ่งวิธีของ นาย A เป็นวิธีนึงครับ ถ้าอยากรู้เรื่องลิมิตละเอียดลองหาอ่านจำพวก ลิมิตของฟังก์ชันเพิ่มก็ได้นะครับจะเข้าใจในส่วนนี้มากขึ้น ตัวอย่างง่ายๆที่น่าสนใจก็คือ $$ \lim_{n\to\infty} \left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\,...\,+\frac{1}{2^n}\right) $$
__________________
พยายามเพื่อสิ่งที่ดีที่สุด 23 เมษายน 2011 20:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hirokana |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$$ \lim_{n\to\infty} \left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\,...\,+\frac{1}{2^n}\right) $$ $$ \lim_{n\to\infty} \left(\,\frac{2^n+2^{n-1}+2^{n-2}+...+1}{2^n}\right)$$ เริ่มตันครับ เข้าอีหรอบเดิม |
#6
|
||||
|
||||
#4
ผมว่าแจกการบวกได้นะ (แม้ว่าแต่ละพจน์จะมี $n$ อยู่ก็ตาม) จุดที่ผิดจริงๆก็คือ การนำ 0 จำนวนอนันต์ตัว มาบวกกัน ผลลัพธ์เป็น indeterminate form ครับ (ไม่ใช่บวกกันได้ 0) |
#7
|
||||
|
||||
#5
มองเป็นลำดับเรขาคณิตสิครับ
__________________
ความมุ่งมั่นตั้งใจ เปรียบเหมือนแรงกำลัง ที่จะคอยผลักดันเราอยู่ข้างหลังเสมอ ยิ่งเชื่อมั่นเต็มร้อยเท่าไหร่ โอกาสเข้าชิงชัยก็มีมากกว่าครึ่งเท่านั้น |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่ถ้าพิจารณาตามที่ พี่บอกก็อาจจะเป็นได้ครับ ขอบคุณครับ
__________________
พยายามเพื่อสิ่งที่ดีที่สุด 24 เมษายน 2011 01:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Hirokana |
#9
|
||||
|
||||
มี reference มั้ยครับ ว่ารูปแบบที่ว่าจัดอยู่เป็น indeterminate form
|
#10
|
||||
|
||||
#9
จัดเป็นรูป $0\cdot\infty$ ได้ครับ |
#11
|
||||
|
||||
#10
ผมไม่ได้ต้องการให้จัดรูปให้ดูครับ เพราะเข้าใจได้ว่าน่าจะเป็นแบบ #9 ที่แสดง แต่ผมเพียงอยากรู้ว่ามี textbook หรือแหล่งอ้างอิงใดหรือโจทย์ตัวอย่างไหนที่แปลงแบบที่ว่าครับ เพราะที่ผมเข้าใจ $0\cdot\infty$ นั้นมาจาก $f(x)*g(x)$ แต่ืที่ผมสงสัยก็เพราะว่า $1+2+3+...n$ มันมาจากฟังก์ชันคือ $f(x) $ และถ้าให้ $g(x) = n^2$ มันน่าจะอยู่ในรูปของ $\frac{\infty }{\infty } $ ถ้ามองว่าอยู่ในรูปแบบ indeterminate form ขอบคุณครับ |
#12
|
||||
|
||||
โดยนิยามการแจกลิมิตเข้าไปนั่น $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)} $ ได้นั้น ก็ต่อเมื่อ $\lim_{x \to a} f(x) $ และ $\lim_{x \to a} g(x) $ หาค่าได้ค่า ส่วนกรณี $\lim_{x \to \infty} (f(x)+g(x)) $ก็เช่นเดียวกัน lim ของแต่ละส่วนย่อยต้องหาค่าได้ถึงจะกระจายแล้วเท่ากับก่อนกระจาย เช่น $\lim_{x \to \infty} 1 \not= \lim_{x \to \infty} (1-x) + \lim_{x \to \infty} x $ ซึ่ง LHS. ได้ 1 แต่ RHS. หาค่าไม่ได้
และตรงวิธีของนาย B เหตุผลก็ผิดอย่างที่คุณ Amarkris บอกไว้แหละครับ สังเกตว่า การรู้ว่า limได้ 0 นั้นไม่ได้แปลว่า ค่าของมันจะเป็น0 แค่ลู่เข้า 0 ดังนั้นเอาค่าลู่เข้า 0 หลายๆตัวมากบวกกัน ค่าจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ แล้วยิ่งบวกกันอนันต์ตัว ก็มีโอกาสทำให้ไม่ลู่เข้า 0 ได้ครับ ซึ่งแน่นอนว่า ถ้า 0 นั้นหมายถึง ค่า 0 จริงๆไม่ใช่แค่ลู่เข้า เอามาบวกกันกี่ตัวก็ยังเป็น 0 อยู่ดีครับ แต่ในที่นี้มันแค่ไม่ได้เป็น 0 จริงๆ เพียงแต่ลู่เข้าสู่ 0
__________________
I am _ _ _ _ locked 24 เมษายน 2011 07:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$$ \lim_{n\to\infty} \left(\,1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\,...\,+\frac{1}{2^n}\right) $$ $$ \lim_{n\to\infty} \left(\,\frac{1(1-\frac{1}{2^n})}{\frac{1}{2}}\right) $$ $$=2$$ |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#15
|
||||
|
||||
ก่อนที่จะไปกันใหญ่ประเด็นของผมที่สงสัยไม่ได้อยู่ที่คำตอบของข้อนี้ เพราะคำถามของข้อนี้เค้าถามตอนท้ายว่า งง ไหม คำตอบง่ายมาก อ่านแล้วไม่รู้เรื่องก็ตอบว่า งง อ่านแล้วรู้เรื่องก็ตอบว่า ไม่งง ไม่ต้องคิดมาก
เอาประเด็นที่ผมถามเพราะไม่งั้นจะตอบกันไม่ตรงประเด็น คงไม่ต้องสงสัยว่าใครทำถูกหรือทำผิด เพราะน่าจะรู้ได้อยู่แล้วว่า B ทำผิด เพียงแต่ว่าเหตุผลที่คุณ Amankris ให้ไว้คือ บอกว่าแจกแจงได้ และแจกแจงแล้วไปเข้าอยู่ในรูปของ $0\cdot\infty$ (indeterminate form ) เพราะต้องเข้าใจซะก่อนว่าเรื่องลิมิตเป็นเรื่องของฟังก์ชัน ที่มีค่าของ x ลู่เข้าค่าๆ หนึ่ง แล้วดูว่า f(x) นั้นมีค่าหรือไม่ คือสิ่งที่เราสนใจและพูดถึงในเรื่องนี้ ส่วน ทบ.และ เทคนิคต่างๆ ก็สามารถหาอ่านได้ และเนื่องจากลิมิต เป็นค่าประมาณการ ของ f(x) ดังนั้นบางครั้งที่เราดูเหมือนว่าค่าที่แทนลงไปแล้วหาค่าไม่ได้อาจหาค่าได้ นักคณิตศาสตร์จึงได้พูดถึงรูปแบบที่อยู่ในรูป indeterminate form สามารถศึกษาได้จาก http://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form เป็นต้น ว่าถ้าอยู่ในรูปแบบนี้ ก็ยังสรุปไม่ได้ วิธีการหาค่าลิมิตประเภทนี้ก็มีหลักง่ายๆ ที่เรียนกัน คือ การจัดรูปแล้วกำจัดตัวแปรที่สามารถทำได้ หรือการใช้สังยุค เพื่อให้รูปแบบที่มีอยู่ไม่ได้อยู่ในรูปแบบ ของ indeterminate form หรือใช้กฎของ โลปิตาล เป็นต้น ผมจึงสงสัยว่ารูปแบบ ของ 0 บวกกัน อนันต์ตัวนั้นเป็น indeterminate form หรือไม่ เพราะผมไม่เคยเห็นตำราไหนเขียนไว้แบบนี้ เลยเขียนขอความรู้ เหมือนครั้งหนึ่งที่ผมเคยเข้าใจว่า $\lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x} = 1$ สามารถหาค่าได้โดยใช้ กฎของโลปิตาล ซึ่งจริงๆผิด (และคุณ Top ได้ให้วิทยาทานในครั้งนั้น ซึ่งอันที่จริงในตอนนั้นกระทู้เรื่องนี้มีการเอามาถามก่อนหน้าโดยคุณ warut แล้ว) แต่ต้องพิสูจน์ทางเรขาถึงจะถูก ไม่สามารถใช้ โลปิตาล ได้ แต่ก็จะพบได้ในหนังสือบางเล่มหรือเว็บไซต์หลายแห่ง ที่อ้างถึงการใช้ กฎของโลปิตาล ถ้าสนใจก็ลองค้นหากระทู้เก่าดูครับ กับมาที่โจทย์ของข้อนี้ ผมเข้าใจว่าโจทย์ของข้อนี้ผู้ออกข้อสอบต้องการทดสอบความรู้ของเด็กว่าเข้าใจรูปแบบของ indeterminate form $(\frac{\infty }{\infty })$ และมีวิธีการหาค่าเป็นหรือไม่ ซึ่งผมได้กล่าวไว้ในตอนต้นแล้วเกี่ยวกับเทคนิคการหาค่าเมื่ออยู่ในรูปแบบของ indeterminate form |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Limit | Influenza_Mathematics | Calculus and Analysis | 13 | 25 เมษายน 2011 18:02 |
ช่วนสอน อนุกรม ให้หน่อยได้ป่าวครับ และการหาlimit | vanillaaaa | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 26 พฤศจิกายน 2009 14:07 |
หา limit คะ | rinso | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 28 ตุลาคม 2009 18:55 |
ขอถามเรื่อง limit หน่อยครับ | monster99 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 27 สิงหาคม 2009 12:10 |
ถามเรื่อง limit อีกรอบค่ะ | pacemaker | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 24 กรกฎาคม 2009 18:37 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|