#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบกมลาไสย
1.ให้ u v เป็นเวกเตอร์ และ $ \theta $ เป็นมุมระหว่างเวกเตอร์ u และ v
ถ้า u+v ตั้งฉากกับ u-v และ u+2v ตั้งฉากกับ 2u-v และ ขนาดของ $u =\sqrt{2} $ แล้ว cos$ \theta $ มีค่าเท่าใด 2.z เป็นจำนวนเชิงซ้อน ที่อยู่ใน $Q_1$ บนระนาบเชิงซ้อนมี lzl$^2=5$ และส่วนจินตภาพเท่ากับ 1 อินเวอร์สการคูณของ z คือค่าใด 3.จงหาผลบวกคำตอบของสมการ $arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan\frac{8}{31} $ 4.ถ้า $cosA=\frac{3}{4} $ แล้ว $sin\frac{A}{2}sin\frac{5A}{2} $มีค่าเท่าใด 5.$ln(log_32)+ln(log_43)+ln(log_54)+...+ln(log_nn-1)=(10^{-log2})(ln36)$ แล้วค่า n เท่ากับเท่าใด 12 มกราคม 2013 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ4.ถ้า $cosA=\frac{3}{4}$ แล้ว $sin\frac{A}{2}sin\frac{5A}{2}$มีค่าเท่าใด
$sin\frac{A}{2}sin\frac{5A}{2}=\frac{1}{2}(cos2A-cos3A)$ $cos2A=2cos^2A-1$ และ $cos3A=4cos^3A-3cosA$ $sin\frac{A}{2}sin\frac{5A}{2}=\frac{1}{2}[(2cos^2A-1)-(4cos^3A-3cosA)]$ $=-\frac{1}{2}(1-3cosA-2cos^2A+4cos^3A)$ $=(-\frac{1}{2})(-\frac{11}{16})=\frac{11}{32}$ ปล.ไม่แน่ใจว่าคิดเลขผิดรึเปล่า |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$A+B=arctan\frac{8}{31}$ $\tan(A+B)=\tan(arctan\frac{8}{31})$ $\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}= \frac{8}{31}$ $\frac{(x+1)+(x-1)}{1-(x+1)(x-1)}=\frac{8}{31} $ $\frac{2x}{2-x^2}=\frac{8}{31} $ $31x=4(2-x^2) \rightarrow 4x^2+31x-8=0\rightarrow (4x-1)(x+8)=0$ $x=-8,\frac{1}{4} $.....เช็คโดเมนของฟังก์ชั่น $\arctan$ ซึ่งเป็นจำนวนจริง จึงใช้ได้ทั้งสองค่า จริงๆตอบได้เลยจาก Vieta's Formulae ว่าผลบวกของคำตอบสมการคือ $- \frac{31}{4}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 13 มกราคม 2013 06:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(log_32)(log_43)(log_54)...(log_nn-1)=36^{10^{-log2}}$ $n-1=2^{36^{10^{-log2}}}$ $10^{-log2}=10^{log2^{-1}}=\frac{1}{2} $ $n-1=2^6=64\rightarrow n=65$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เมื่อแทน ค่าx=-8 ให้ $arctan(-7)=\theta $ $arctan(-9)=\alpha $ $arctan(\frac{8}{31} ) =\varepsilon $ วาดได้ดังกราฟ จะเห็นว่า $\theta +\alpha\not= \varepsilon $ จึงใช้ -8 ไม่ได้ ช่วยดูให้ด้วยครับ |
#6
|
||||
|
||||
เรากำลังพูดถึงฟังก์ชั่น $y=\tan^{-1}x$ หรือ $y=\arctan x$
ดังนั้นโดเมนจ์สำหรับฟังก์ชั่นนี้คือ จำนวนจริง แต่เห็นด้วยว่า คำตอบเหลือแค่ $x=\frac{1}{4} $ จาก $\tan^{-1}(-x)=-\tan^{-1}x$ $arctan(-7)=-\tan^{-1}7 $ $arctan(-9)=-\tan^{-1}9 $ $arctan(-7)+arctan(-9)=-(\tan^{-1}7+\tan^{-1}9)$ ซึ่งมีค่าเป็นลบ แต่ $\arctan\frac{8}{31} $ มีค่าเป็นบวก ดังนั้นที่ $x=-8$ แล้ว $arctan(x+1)+arctan(x-1) \not= \arctan\frac{8}{31} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|