|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยคิดข้อนี้ด้วยครับ คิดมาหลายวันแล้วยังไม่ออกเลยครับ
1.) กำหนดให้ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$ เป็นคำตอบของระบบสมการ
$$x^3-3xy^2=1999$$ $$y^3-3x^2y=1998$$ จงหาค่าของ $$\frac{1}{(1 - \frac{x_1}{y_1})(1 - \frac{x_2}{y_2})(1 - \frac{x_3}{y_3})}$$ **โจทย์ไม่ได้ผิดนะครับ นี่เป็นโจทย์ IMC รอบประเทศปี 2550 ครับ 2.) ถ้ากำหนดระบบสมการ $$10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0$$ $$3x^2-2y^2+5xy-17x-6y+20=0$$ แล้วจงหาค่าของ $$x^3+y^3$$ 3.) ถ้ากำหนดระบบสมการ $$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=96$$ $$a_1^2+a_2^2+a_3^2+\cdots+a_n^2=144$$ $$a_1^3+a_2^3+a_3^3+\cdots+a_n^3=216$$ เมื่อ $a_i$เป็นจำนวนจริงบวกสำหรับทุก $i=1, 2, 3,\cdots$ แล้วจงหาค่าของ$$a_1^4+a_2^4+a_3^4+\cdots+a_n^4$$ 20 มีนาคม 2008 10:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Psychoror |
#2
|
|||
|
|||
ทำไมไม่มีคนมาช่วยตอบเลยอ่ะครับ คนเก่งๆในบอร์ดนี้ไม่อยู่เลยเหรอเนี่ยครับ
|
#3
|
||||
|
||||
เล่นเว็บบอร์ดต้องใจเย็นๆนะครับ ทุกคนก็มีงานส่วนตัวกันทั้งนั้น อย่างที่ผมเคยเขียนไว้ในกระทู้คำแนะนำในการใช้เว็บบอร์ด ว่าถ้าเรามีเวลาก็ควรจะทำตัวเป็นนายแพทย์บ้าง เพราะถ้าทุกคนถามเป็นอย่างเดียว แต่ไม่ใคร่จะตอบคำถามอื่น ก็จะไม่มีแรงกระตุ้นให้คนอื่นอยากคิดหรือตอบ เพราะการคิดหรือพิมพ์คำตอบนี่ต้องใช้เวลาทั้งนั้น นี่ไม่ได้เจาะจงใครคนใดคนหนึ่งนะครับ
กลับมาที่คำถาม ข้อ 1 : ผมลองคิดให้อย่างคร่าวๆที่สุด ยังไม่ได้ตรวจคำตอบ คุณ Psychoror หรือท่านใดที่คิดแล้วฝากตรวจสอบให้ด้วยละกันครับ จับสมการแรกหารด้วยสมการที่สองจะได้ $$\frac{x}{y}(\frac{\frac{x^2}{y^2} - 3}{1 - 3\frac{x^2}{y^2}}) = \frac{1999}{1998} = r \quad (*) $$ สมมติให้ $$z = 1 - \frac{x}{y} \iff \frac{x}{y} = 1 - z$$ แทนลงใน (*) แล้วจัดรูปจะได้ $$z^3 - (3+3r)z^2 + 6rz - 2r + 2 =0$$ ดังนั้นโดย Vieta's Relation จะได้ $$z_1z_2z_3 = 2r - 2 = \frac{2}{1998}$$ ดังนั้นที่ต้องการคือ $\frac{1998}{2} = 999$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 19 มีนาคม 2008 22:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณท่าน Gon มากๆๆๆครับ แล้วกรุณาช่วย ข้อ 2 กับ 3 ด้วยครับขอบคุณมากๆครับ
|
#5
|
|||
|
|||
ตลกครับ เอามาลบกันมันก็ได้ $$x^3+3x^2-3xy^2-y^3=1$$ สิครับ
20 มีนาคม 2008 11:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Psychoror |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$$10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0$$ |
#7
|
|||
|
|||
ขอโทษทีครับ พิมพ์ผิด แก้ให้แล้วครับ
|
#8
|
||||
|
||||
โทดทีครับ สงสัยทดผิดไปครับ (แต่ดันฟลุ๊คได้คำตอบตรงกันอีก)
__________________
I am _ _ _ _ locked 20 มีนาคม 2008 16:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#9
|
||||
|
||||
หลังจากหมดสติไปช่วงหนึ่งที่เห็นสมการกำลังสามสองตัวแปรในข้อ 2 เมื่อแก้โจทย์แล้วก็ค่อยยังชั่วครับ
ข้อ 2. กำจัดพจน์ $xy$ โดยคูณสมการแรกด้วย 5 และคูณสมการหลังด้วย 2 แล้วบวกกันจะได้สมการที่สมมูลกับ $$0=8x^2+3y^2-32x-6y+35=8(x-2)^2+3(y-1)^2$$พิจารณาในระบบจำนวนจริง จะได้ว่าสมการเป็นจริง เมื่อ $x-2=0$ และ $y-1=0$ นั่นคือ $x=2,y=1$ จึงได้ $x^3+y^3=9$ (ถ้าเป็นจำนวนเชิงซ้อน ผมก็ไปไม่ถูกล่ะครับ ) ข้อนี้วัดกันที่ความกล้าที่จะคิดเลขเยอะๆ ครับ |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|