|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ฝากถามครับ คิดแล้วไม่มีคำตอบ
secq-cosqฃ0
คิดได้ช่วงอะไรบ้างครับ ขอบคุณครับ |
#2
|
|||
|
|||
เรนจ์ของ ฟังก์ชัน cosine คือ [-1,1]
เรนจ์ของ ฟังก์ชัน secant คือ (-infinity,-1] U [1,infinity) จากอสมการ sec x - cos x <= 0 จะได้ว่า sec x <= cos x แบ่งการพิจารณาออกเป็น 2 กรณีคือ กรณีที่ 1 sec x < cos x กรณีนี้เห็นกันชัดๆ เลยว่าอสมการไม่มีทางเป็นจริงแน่ๆ (พิจารณาจากเรนจ์) หรือถ้าดูจากเรนจ์ยาก ออกแรงพิจารณาจากสมการหน่อยก็แล้วกัน เรารู้ว่า sec x = 1/cos x ดังนั้นอสมการ sec x < cos x สามารถเขียนใหม่ได้เป็น 1/cos x < cos x 1 < cos^2 x ........(*****) เห็นชัดๆ เลยว่าอสมการไม่มีทางเป็นจริงแน่ เพราะ -1 <= cos x <= 1 ดังนั้น 0 <= cos^2 x <= 1 ไม่มีทางเลยที่สมการ (*****) จะเป็นจริง กรณีที่ 2 sec x = cos x กรณีนี้เห็นชัดๆ เลยว่าจะเท่ากันเมื่อ sec x = cos x = -1,+1 นั่นหมายความว่า x = n(pi) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นคำตอบไม่ใช่ช่วงนะครับ คำตอบคือ theta = {n(pi) | n เป็นจำนวนเต็ม} |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ แต่ถ้าเราลองคิดดูตามอสมการ
ก็น่าจะได้ secq-cosq ฃ 0 ก็คือ 1/cosq-cosq ฃ 0 นำ cos2qคูณ ก็จะได้ cosq-cos3q ฃ 0 cosq(1-cos2q) ฃ 0 เราก็คิดได้อีก2 กรณีคือ1 cosq > 0 และ 1-cos2q ฃ 0 ซึ่ง cosq > 0 จะอยู่ในช่วง(p/2,-p/2)เอาเฉพาะค่าcosเป็นบวก และ 1-cos2q ฃ 0 เป็น{0,p,3p,4p,...} \ คำตอบของกรณี1 คือ (p/2,-p/2)ที่มีค่าcosเป็นบวก หรือกรณีที่2 cosq < 0 และ 1-cos2q ณ 0 ซึ่ง cosq < 0 จะอยู่ในช่วง(p/2,-p/2)เอาเฉพาะค่าcosเป็นลบ และ 1-cos2q ณ 0 เป็น -1 ฃcosq ฃ 1 ก็คือทุกค่า[0,2p] \ คำตอบของกรณี2 คือ (p/2,-p/2) ที่มีค่าcosเป็นลบ แล้วเราก็นำ2คำตอบมาUnionกัน จะได้ [0,2p]-{p/2,3p/2} รึเปล่า ถ้าผิดช่วยบอกด้วยครับว่าผิดตรงไหนครับ(อาจดูแปลกๆนะครับแต่ผมพิมไม่ค่อยคล่องเท่าที่ควร) |
#4
|
||||
|
||||
ช่วง (p/2, -p/2) เป็นยังไครับ. และ ทำไมเมื่อ cosq >0 and cosq < 0 `ได้ชาวงเหมือนกัน
|
#5
|
|||
|
|||
[1-cos^2 x]/cosx <= 0
[sin^2 x]/cos x <= 0 เพราะว่า sin^2 x >=0 กรณี sinx=0 อสมการเป็นจริง => x = [n]pi กรณี sin x ไม่เท่ากับ 0 ได้ 1/cosx <= 0 ได้ x = ( [2n+1/2]pi , [2n+3/2]pi ) ดังนั้น x = ( [2n+1/2]pi , [2n+3/2pi] ) U { [2n]pi } |
#6
|
|||
|
|||
ผมว่าคุณ Q ทำผิดครับ โปรดตรวจสอบดูใหม่
ผมคือคนทำคนแรกเอง ผมรู้ว่าผมทำผิดตรงสมการ (*****) แต่ผมขี้เกียจเข้ามาแก้ เพราะมันมองเห็นอย่างง่ายๆ คำตอบผมถูกต้องที่สุดแล้วครับ อย่าพยายามหาคำตอบใหม่เลย ถ้าอยากทำ หาวิธีใหม่ที่แสดงการเฉลยด้วยวิธีที่ง่ายกว่าของผมดีกว่า |
#7
|
|||
|
|||
ข้อนี้คุ้นๆ เหมือนเคยทำแล้ว ใช่ ent ที่ผ่านมารึเปล่า??
เราว่าวิธีเราก็ค่อนข้างง่ายนะ ก็คือวาดกราฟ cos กับ sec เลย จาก sec x - cos x <= 0 จะได้ว่า sec x <= cos x เราก็วาดกราฟ sec กับ cos ลงแกนเดียวกัน แล้วดูว่าช่วงไหนที่กราฟ sec อยู่ใต้หรือสัมผัสกราฟ cos เซตคำตอบก็คือ { x | 2n(pi) + pi/2 < x < 2n(pi) + 3pi/2 หรือ x = 2n(pi) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม } คิดว่าถูกนะ |
#8
|
|||
|
|||
ยอมรับแล้วครับ ผมคิดผิดเอง
ต้องขอโทษคุณ Q ด้วยครับ ที่สบประมาทไปหน่อย |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|