#1
|
||||
|
||||
อยากรู้คำตอบ
ว่า
1+2+3....100=? คิดยังไง
__________________
อยากเก่งต้องขยัน อยากทันต้องขวนขวาย |
#2
|
||||
|
||||
$\frac{(1+n)n}{2} $
หรือจะจำแบบนี้ก็ได้ $1+2+3...10=55$ $1+2+3..100=5050$ $1+2+3...1000=500500$ $1+2+3...10000=50005000$ $\frac{(1+100)100}{2}=\frac{10100}{2} $ =5050
__________________
11 ตุลาคม 2008 18:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#3
|
||||
|
||||
ใช้สูตร อย่างที่คุณรักคณิตบอกล่ะค่ะ ^^
__________________
ยิ้มเท่านั้นที่ครองโลก
5555 |
#4
|
||||
|
||||
__________________
|
#5
|
||||
|
||||
อยากรู้คำตอบ
ก็ใช้สูตร ต้น+ปลาย * ปลาย/2
|
#6
|
||||
|
||||
กรณีเช่นนี้
ในทางคณิตศาสตร์ เขาจะต้องทำคูณกับหารก่อน ทำให้สูตรนี้กลายเป็น$ต้น+[(ปลาย\ast ปลาย)/2]$ ซึ่งมีความหมายผิด ดังนั้นคุณควรศึกษาเพิ่มใน เรื่อง การดำเนินการ
__________________
14 ตุลาคม 2008 09:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm เหตุผล: อธิบายเพิ่ม |
#7
|
||||
|
||||
ผมว่าควรจะมีที่มาซักนิดนะครับ
$S_n = 1+2+3+...+n \rightarrow (1)$ $S_n = n+(n-1)+(n-2)+...+1 \rightarrow (2)$ $2S_n = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1) \rightarrow (1)+(2)$ $2S_n = (n)(n+1)$ $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ |
#8
|
||||
|
||||
จับคู่+กัน คือ
เช่น $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$ $=1+10$ $=2+9$ $=3+8$ $=4+7$ $=5+6$ ทุกคู่จะบวกกันได้ื11 มีทั้งหมด=10/2=5คู่ $=\frac{n*(n+1)}{2}$
__________________
|
#9
|
||||
|
||||
ไม่ทราบว่ามีวิธีอื่นในการพิสูจน์อีกไหมคับเนื่ย
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้ เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้ |
#10
|
||||
|
||||
S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n-2+ n-1+ n .... 1
S = n + n-1 + n-2 + n-3 + ... + 3 + 2 +1 .... 2 1 + 2 ; 2S = n+1 + (n-1 + 2) + (n-2 + 3) + (n-3 + 4)+ ... + ( 1 + n) 2S = n+1 + n+1 + n+1 + ... + n+1 ทั้งหมด n ชุด 2S = (n)(n+1) S = n(n+1)(1/2) ใช้ความสมมาตรทางพีชคณิตใช่มั้ยครับ |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้ เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้ |
#12
|
||||
|
||||
โจทย์เช่นนี้ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ในการพิสูจน์ครับ
ให้ P(n) แทน 1 + 2 + ... + n = (n)(n+1)/2 แล้วพิสูจน์ว่า 1. p(1) เป็นจริง 2. ถ้า p(k) เป็นจริง และว p(k+1) เป็นจริง คล้าย ๆ โดมิโน พิสูจน์ว่าผลักตัวแรก แล้วก็พิสูจน์ว่าถ้าตัวนี้ล้ม แล้วตัวต่อไปก็ล้ม มันก็จะเก็บได้หมด แต่...พิสูจน์แบบนี้เก็บได้เฉพาะทุกจำนวนเต็มบวกเท่านั้น จำนวนอื่นต้องใช้เทคติกอื่นมาช่วย
__________________
Do math, do everything. |
#13
|
||||
|
||||
ผมว่าลองศึกษาจากบทความเรื่อง "ลำดับและอนุกรม" กันก่อนก็แล้วกันครับ
สำหรับโจทย์ที่เป็นอนุกรมของลำดับเลขคณิต เราสามารถหาคำตอบได้จาก (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คูณ จำนวนตัวเลขในลำดับ) ครับ โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิต = $ \frac {(เลขลำดับแรก+เลขลำดับสุดท้าย)}{2}$ และจำนวนตัวเลขในลำดับ = ($ \frac {(เลขลำดับสุดท้าย-เลขลำดับแรก)}{ค่าแตกต่างระหว่างลำดับ} $ + 1) ตัวอย่าง(1) จงหาผลบวกของลำดับเลขคณิตในอนุกรม Sn = 3+5+7+9+11+13+15+17 วิธีทำ เลขลำดับแรก = 3 และเลขลำดับสุดท้าย = 17 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = $ \frac {(เลขลำดับแรก+เลขลำดับสุดท้าย)}{2}$ = $ \frac {(3+17)}{2}$ = 10 และจำนวนตัวเลขในลำดับ = ($ \frac {(เลขลำดับสุดท้าย-เลขลำดับแรก)}{ค่าแตกต่างระหว่างลำดับ} $ + 1) = ($ \frac {(17-3)}{(5-3)}$+1) = 8 ดังนั้น Sn = (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คูณ จำนวนตัวเลขในลำดับ) = (10)(8) = 80 ตัวอย่าง(2) อนุกรม Sn = 3+7+11+15+...+719 = $\frac{(3+719)}{2} \cdot (\frac{(719-3)}{(7-3)}$+1) = (360)$ \cdot $(179+1) = 64,800 ครับ |
#14
|
|||
|
|||
$S_n=1+2+3+4+...+100$ (สมการ1)
$S_n=100+99+98+...+1$ (สมการ2) นำสมการทังสองบวกกัน $2S_n=101+101+...+101$(จำนวน100ตัว) $2S_n=101*100$ $S_n=(101*100)/2$ $S_n=5050$ ถ้ากำหนดให้ $S_n=1+2+3+4+...+n$ $S_n=n+(n-1)+(n-2)+...+1$ บวกกันจะได้ $2S_n=(n+1)+(n+1)+...(n+1)$จำนวน n ตัว $2S_n=(n+1)*n$ จะได้สูตรคือ $S_n=\frac{(n+1)n}{2}$ |
#15
|
|||
|
|||
เอาแบบ ง่ายๆไม่ต้องใช้สูตรนะ ครับ
1+2+3+...+99+100=? ให้พิจารณาแค่ 1+2+3+...+99 แล้วค่อยเอา 100 ไปบวกทีหลัง ต่อไป จับคู่บวกหัวกับท้ายเข้าไปเรื่อยๆทีละคู่ เช่น 1+99 =100 ,2+98=100,3+97=100,....(ตรงนี้ต้องระวังนะครับ บางอนุกรมมันจับกันครบคู่ แต่ บางอนุกรมมันจับกันไม่ครบคู่)จากข้อนี้เลข 1 ถึง 99 มีเลขทั้งหมด 99 ตัว ดังนั้นมีอยู่ 1 ตัวไม่ถูกจับคู่ คือตัวตรงกลาง (99+1)/2= 50 และมีจำนวนคู่ที่จับบวกกันได้ 99/2 ประมาณ 49 คู่ แต่ละคู่บวกกันเท่ากับ 100 ดังนั้นคำตอบคือ (49*100)+50+100=5050 ครับ |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|