#1
|
||||
|
||||
30! มี 0 ลงท้ายกี่ตัว
พอดีผมเกิดความสงสัยเมื่อไปเห็นกระทู้มีคำถามแนวนี้ และ ในหนังสือของปรากฏว่าวิธีคิดไม่เหมือนกัน ที่สำคัญวิธีการทั้ง 2 เมื่อนำมาทำข้อนี้คำตอบยังผิดซะงั้น ที่ เลือก 30! เพราะ google สามารถคำนวนได้ ทั้ง 2 แบบมีวิธีคิดที่คล้ายกันก็คือ หาจำนวนที่คูณกันแล้วลงท้ายด้วย 0 โดยการนำมาหาร n! เพราะจะได้รู้ว่ามีทั้งสิ้นกี่ครั้งที่สามารถหารแล้วยังเป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุด
ตัวอย่างวิธีในหนังสือผม เค้าให้หาว่า 2007! มี 0 ลงท้ายกี่ตัว เค้าจะนำ 2007 มาหา 5 แล้วยกกำลัง ขึ้นไปทีละ 1 ถ้ามีเศษให้เป็นทิ้ง ดังภาพ เขาจะนำเอาแต่จำนวนเต็มมา + กันแล้วสุปว่ามี 0 ลงท้าย เท่านี้ตัว 30! จะมี 0 ลงท้าย 7 ตัวหากใช้วิธีดังกล่าว 30! จะมี 0 ลองท้าย 6 ตัวหากใช้วิธีที่เจอมาเมื่อกี๊คือนำ 5 หารไปเรื่อยๆ ถ้าหารไม่ลงตัวให้หยุด แต่พอมาใช้ google ดูจะเห็นว่า 30! จริงๆ แล้ว 25 ตัวครับดังรูป จริงๆแล้วมันยังไงกันละเนี่ยโอยมึน |
#2
|
||||
|
||||
$30/5=6 $
$6/5=1 $ $6+1=7$ ตอบ$7$
__________________
12 กันยายน 2008 19:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#3
|
||||
|
||||
ก็วิธีคุณคนรักคณิต(น้องหรือเนี่ย)น่ะแหละที่ผมเอามา
|
#4
|
||||
|
||||
ยากจังเลยครับ
17 ธันวาคม 2008 20:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 13 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#5
|
||||
|
||||
ใช้ทบ.ของเลอจองต์ครับ ง่ายกว่าเยอะ
|
#6
|
||||
|
||||
ใช้$/5$ไปเลยๆ เราว่าง่ายดี
ได้จากการหาว่ามีอะไรคูณกันต่อท้าย0
__________________
12 กันยายน 2008 20:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#7
|
||||
|
||||
ที่ Google บอกว่า 1 เพราะว่าสองจำนวนนั้นใกล้เคียงกันครั้ง จริงๆแล้วไม่ใช่หนึ่งเป๊ะๆ
แล้วถ้าลองใส่ 30! จะได้ 2.6525286 × 1032 ซึ่งเป็นเพียงแค่ค่าประมาณครับ ของจริงคือ 265252859812191058636308480000000 ครับ (จาก Mathematica) |
#8
|
||||
|
||||
เวรกรรมหลงไปคอดมากตั้งนานวู่ TT
|
#9
|
||||
|
||||
จำนวน n! จะมี 0 พ่วงท้ายกี่ตัว
ก็จะขึ้นอยู่ว่ามี 10 เป็นตัวประกอบกี่ตัว และเนื่องจาก 10 = (2)(5) และ n! ย่อมมีจำนวน 2 ที่เป็นตัวประกอบมากกว่า 5 ดังนั้นจะหาว่ามี 5 กี่ตัวที่เป็นตัวประกอบ (ตัวประกอบกี่ตัวหมายถึง ยกกำลังอะไรมาเป็นตัวประกอบเช่น 5! = ($2^3$)(3)(5) มี 5 เป็นตัวประกอบตัวเดียว ดังนั้นพ่วงท้ายด้วย 0 ตัวเดียว ) ซึ่งการนำ 5 ไปหาร $5^2$ ไปหาร $5^3$ ไปหาร ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ นั่นก็คือการหาว่าจำนวน n! นั้นมี 5 เป็นตัวประกอบกี่ตัว ทีนี้ก็ง่ายแล้วถ้าถามว่า 100! = $2^{r_2}3^{r_3}5^{r_5}...998^{r_{998}}$ จงหา $r_2 , r_3 และ r_5$
__________________
Do math, do everything. |
#10
|
|||
|
|||
วิธีลัดไม่สำคัญเท่าวิธีที่ได้วิธีลัดมา
2007! มี 0 ลงท้ายกี่ตัว 0 ลงท้ายหนึ่งตัว แปลว่า มี 10 เป็น factor ซึ่งแปลว่ามี 5 และ 2 เป็น factor ถ้าถามใหม่ว่า 2007! นำ 5 หารไปลงตัวได้กี่ครั้ง จะได้คำตอบว่า 2007! มี 0 ลงท้ายกี่ตัว (หมายเหตุ เมื่อปีที่แล้ว เคยเขียนเกี่ยวกับเรื่องการหาเศษจากการหารไว้ที่ โจทย์การหาเศษจากการหาร ไม่เกี่ยวกับเรื่องนี้โดยตรง แต่เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้หลักคณิตศาสตร์ง่าย ไปแก้ปัญหาพื้น ๆ แต่น่าสนใจ) วิธีคิด คือ 2007! = 1 x 2 x 3 x ... x 2007 ถ้านำมาดูเฉพาะตัวที่ 5 หารลงตัว ได้แก่ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ..., 2005 ซึ่งมี 401 ตัว เพราะ 2007/5 = 401.xx ดังนั้น แปลว่า สามารถนำ 5 จำนวน 401 ตัวไปหารได้ ถ้าดูผลหาร จะได้ = 1, 2, 3, ..., 401 ในผลหารนี้ นำมาหารด้วย 5 อีก โดยนำมาดูเฉพาะตัวที่ 5 หารลงตัว ได้แก่ 5, 10, 15, ..., 400 ซึ่งมี 80 ตัว เพราะ 401/5 = 80.xx ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จะได้ ... 5 ... 10 ... 25 ... 50 ... 1875 ... 2000 ... 2005 ... 1 .... 2 .... 5 ... 10 .... 375 .... 400 .... 401 ................. 1 .... 2 ..... 75 ..... 80 ................................ 15 ..... 16 ................................. 3 ดังนั้น 2007! มี 5 เป็น factor จำนวน = 401 + 80 + 16 + 3 = 500 ตัว วิธีลัดก็คือ การนำ 5 ไปหารแล้วปัดเศษทิ้งไปเรื่อย ๆ แล้วนำผลหารที่เป็นจำนวนเต็มมาบวกกัน (ตามที่มีคนเขียนไว้แล้วข้างบน) ถ้าใครอ่านวิธีนี้เข้าใจ ลองประยุกต์วิธีการเพื่อหาคำตอบดูว่า 2007! หารด้วย 12 ลงตัวได้กี่ครั้ง เฉลยคือ 999 ถ้าใครตอบ 181, 665, 1000, หรือ 1998 ยังถือว่าเรียนคณิตศาสตร์แบบท่องจำวิธีการ ท่องจำวิธีลัด แต่ยังเข้าไม่ถึงแก่น จึงประยุกต์ไม่เป็น ถ้าฝึกฝนวิชากระบี่ถึงขั้นสุดยอด กิ่งไม้ก็ใช้แทนกระบี่ได้ ไม่มีกิ่งไม้ ไม่มีกระบี่ ก็สามารถฟันแทงคนอื่นได้ เหมือนโจทย์ข้อนี้ ใช้หลักพื้นฐานแค่ + - x / กับรู้ว่า ! คืออะไรก็พอ แต่สามารถประยุกต์ใช้ได้ โดยไม่ต้องเรียนถึงขั้นมหาวิทยาลัย ถ้าใครคิดออก ต้องลองไปทำโจทย์การหาเศษจากการหาร ซึ่งใช้หลักคณิตศาสตร์พื้นฐานแค่มัธยมก็คิดได้ แต่คนเรียนสูง ๆ ที่เข้าไม่ถึงแก่น ก็อาจคิดไม่ออก การศึกษาไทยสอนให้คนจดจำข้อความ จดจำวิธีการ จดจำวิธีลัด มากกว่าสอนให้คนเข้าถึงแก่นปรัญญาของเนื้อหา แล้วฝึกประยุกต์ใช้ คิดสร้างสรรค์ คิดนอกกรอบ (แต่ไม่นอกรีต) ถ้าเราเอาแต่จดจำข้อความ จดจำวิธีการ จดจำวิธีลัด แล้วเราจะสร้างความรู้ใหม่ได้อย่างไรกัน อย่าเอาแต่เรียนเพื่อแก้โจทย์ที่คนอื่นตั้งมาให้เราคิด โจทย์แบบนั้น มีคนคิดออกแล้ว เขาถึงเอามาให้เราลองคิด เราควรฝึกคิดโจทย์ขึ้นมาแก้เองบ้าง ถ้าใครโจทย์ใหม่ น่าสนใจ ก็ลองเอามาฝากกันบ้าง โดย เจ็ดดาว เจ็ดเดือน |
#11
|
||||
|
||||
ขอขอบคุณทุกความรู้ แม้มันจะมึนๆก็เถอะ ขอบคุณมากค่ะ ^^*
__________________
ยิ้มเท่านั้นที่ครองโลก
5555 |
#12
|
||||
|
||||
กระทู้นี้เกิดจากความเข้าใจผิดของผมเองครับ ที่ไม่รอบครอบพอให้นึกถึงที่มา
|
#13
|
|||
|
|||
คำถามว่า 2007! หาร 12 ลงตัวได้กี่ครั้ง
ให้ไว้สำหรับให้คนทั่วไปที่ไม่ได้เรียนเอกคณิตศาสตร์คิด สำหรับคนเรียนเอกคณิตศาสตร์ (ซึ่งรู้ทฤษฎีเศษเหลือ) ฝากคิดว่า 2007! เมื่อตัดเลข 0 ที่ลงท้ายออกหมดแล้ว จะเหลือเลขลงท้ายเป็นอะไร ตอบครับ (เลียนแบบปัญญา ในแฟนพันธ์แท้/อัจฉริยะข้ามคืน) |
#14
|
||||
|
||||
ข้อแรก ต้องแยกว่า 2007! มี 2 กี่ตัว มี 3 กี่ตัว แล้วเอามาผสมกัน โดยใช้ 2 อยู่ 2 ตัว ใช้ 3 อยู่ 1 ตัว จะได้ 12 1 ตัว [อันนี้ผมคิดพอดีเคยติดเกมเลยพูดออกมาแนวนี้]
ข้อ 2 นี่ต้องการแนวคิดมากมาย ถ้าผมคิดคงได้แค่ใช้ $(mod10^n)$ เอิ๊กๆ 25 กันยายน 2008 21:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
2007! ถ้าตัด 0 ที่ลงท้ายออกหมดแล้ว เลยท้ายคือเลขอะไร ซึ่งมีความหมายเหมือนคำถามนี้ ถ้า $n$ คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่ $2007! \equiv 0 \pmod {10^n}$ จงหาว่า $x$ มีค่าเท่าไร ซึ่ง $2007! \equiv x \pmod {10^{n+1}}$ และ $0 \leqslant x < 10$ วิธีทำคือ ขั้นที่ 1 หา $n$ มาก่อน ได้คำตอบ $= 401 + 80 + 16 + 3 = 500$ เพราะ $2007/5 = 401$ เศษ $2$ $401/5 = 80$ เศษ $1$ $80/5 = 16$ เศษ $0$ $16/5 = 3$ เศษ $1$ ขั้นที่ 2 หาค่า $x$ ซึ่ง $2007! \equiv x \pmod {10^{501}}$ และ $0 \leqslant x < 10$ $2007!/10^{500} \equiv 2 \pmod 5$ (คงไม่ต้องบอกว่ามาได้อย่างไร เพราะคุณ [SIL] บอกว่า "เดี๋ยวนี้ชอบใช้คอนกรูเอนซ์") และ $2007!/10^{500}$ เป็นเลขคู่ (อันนี้ง่าย 2007! มี 2 เป็น factor มากกว่า 5 ดังนั้น ถ้าเอา 5 มาจับคู่กับ 2 ออกไปจน 5 หมดแล้ว จะยังเหลือ 2 เป็น factor เหลืออยู่อีก) ดังนั้น คำตอบคือ $2007!/10^{500}$ ลงท้ายด้วย $2$ ------------------------------------- หมายเหตุ $2007! \equiv (1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5)^{500} \times (2006 . 2007 . 401 . 16 . 1 . 2 . 3) \pmod 5$ จริง ๆ แล้ว ข้อนี้ใช้ความรู้คณิตศาสตร์ระดับประถม/มัธยมต้นก็ทำได้ (เสมือนคนไร้อาวุธ) ไม่ต้องมีรู้เรื่องคอนกรูเอนซ์หรือเลอจองด์ก็ทำได้ (คนรู้คอนกรูเอนซ์ ก็เสมือนคนมีอาวุธ) คนมีอาวุธแต่ไม่รู้วิธีใช้ จะมีประโยชน์อะไร คนรู้วิธีใช้อาวุธ ถึงไม่มีอาวุธในมือ ก็เสมือนมีอาวุธใช้ คนที่เรียนสูง มีความรู้มากมาย เหมือนมีอาวุธ แต่ถ้าเข้าไม่ถึงแก่นของความรู้ที่เรียน ก็เสมือนว่าใช้อาวุธที่มีอยู่ไม่เป็น ถ้าเราเข้าใจหลักการของคอนกรูเอนซ์ ไม่ต้องใช้คอนกรูเอนซ์ให้เห็น ก็เหมือนใช้ (ไม่มีวัตถุประสงค์จะว่ากล่าวอะไรใครเฉพาะเจาะจง เพียงแต่ต้องการบอกว่าการเรียนรู้ที่แท้จริงนั้น คือการเรียนรู้ให้เข้าถึงแก่นของวิชา ไม่ใช่แค่การเรียนรู้เนื้อหาแอดวานส์เพื่อจดจำสูตรหรือวิธีการ แต่ไม่เข้าใจความหมายที่แท้จริง จึงนำไปประยุกต์ใช้ไม่ได้) อีกเจ็ดปีจะกลับมาใหม่ ถ้าไม่ลืม และยังมี math center อยู่ จะขอลาไปเข้าถ้ำฝึกวิชาขั้นสูงสุด 28 กันยายน 2008 05:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เจ็ดเดือน เหตุผล: ตกหล่น |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|