|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สามารถหาความยาวเส้นทะแยงมุมได้หรือไม่ถ้าไม่ใช้ทฤษฏีพีทากอรัส
จากหัวข้อนะครับ เราสามารถพิสูจน์ได้หรือไม่ว่าการหาความยาวของเส้นทะแยงมุมโดยไม่ใช้การพีทากอรัส
จากรูปด้านบน สี่เหลี่ยม 2 รูปแต่มีความยาวเท่ากัน เราสามารถหาความยาวของเส้ยทะแยงมุมได้รึเปล่าครับ ในทางกลับกันแล้ว(จากรูปเหมือนเดิม) เราจะสามารถหาความยาวเส้นทะแยงมุมจากพื้นที่ 4 เหลี่ยมได้รึเปล่าครับ ปล.ไม่ต้องสนรูปสี่เหลี่ยมพืนผ้าก็ได้ครับ |
#2
|
||||
|
||||
เอ่อข้านบนมันเปนนูปสี่เหลี่ยมจตุรัสป่ะเคิ้บบบ ถ้าเปนก้อใช้ สูตร พ.ท. หาได้เคิ้บบบบบ
ส่วนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านะตรับ ให้ใช่วิธีหาพื่นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากออกมาก่อน (ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม) แล้วก็ใช้สูตรพื้นที่สามเหลี่ยนมคือ $\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$ เมื่อ $S=\frac{a+b+c}{2}$ และ a,b,c คือความยาวด้าน ติดค่าตัวแปรสำหรับ เส้นทะแยงมุมไว้แล้ว แก้สมการ ก็ น่าจะได้ 5 มั้งครับ ผมเองก็ขี้เกียจลองเหมือนกันครับ 55555555555555+++++++++++++++++
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 28 ตุลาคม 2008 21:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#3
|
|||
|
|||
ใช้สูตรนี้ก็ได้ครับง่ายกว่า สำหรับสี่เหลี่ยมทุกแบบ
สูตรนี้ชัวร์แน่นอนครับ แถมง่ายด้วย ^^"
สูตรคือ √(กว้าง^2+ยาว^2) อย่างเช่น สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีความกว้าง4190 และมีความยาว1500 √(4,190^2+1,500^2) =4,450.40447599991 ง่ายนิดเดียวเองเห็นมั๊ยครับไม่ต้องยุ่งยาก |
#4
|
|||
|
|||
ผมลองใช้แนวคิด พ.ท.สี่เหลี่ยม = พ.ท.สามเหลี่ยม + พ.ท.สามเหลี่ยม หรือ = 2 x พ.ท.สามเหลี่ยม ครับ(แต่พอคำนวณดูจะใช้ได้เฉพาะที่เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสครับ แฮะๆ)
ถ้าเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส 1x1 ตารางหน่วย โดยกำหนดให้เส้นทะแยงมุมมีความยาวเท่ากับ 2A(ซึ่งจะเป็นฐานของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นเอง) จะได้ พ.ท.สามเหลี่ยม = (1/2)x(2A)x(A) นำไปแทนตามแนวคิดข้างต้น จะได้ 1x1 = (1/2)x(2A)x(A) + (1/2)x(2A)x(A) = 2(A)^2 หรือ 1 = 2(A)^2 แต่เราต้องการหา 2A จึงนำ 2 คูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 2 = 4 x (A)^2 หรือ 2 = (2A)^2 จากนั้นจะได้ค่า 2A = \sqrt{2} คือ ค่าเส้นทะแยงมุมนั้นเอง ซึ่งจะตรงกับค่าที่หาได้จากสูตรพิทาโกรัส ส่วนถ้าเป็นสี่เหลี่ยมที่ถามมาคือขนาด 3 x 4 ตารางหน่วย ถ้าใช้แนวคิดแบบเดียวกับข้างบนนี้จะได้เป็น 3 x 4 = 2(A)^2 นำ 2 คูณทั้งสองข้างจะได้ 24 = (2A)^2 เมื่อคำนวณค่า 2A ออกมาจะได้ประมาณ 4.899 ซึ่งไม่ถูกต้อง (แฮะๆ ) |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ทำไมจะทำไม่ได้ล่ะคะ ในเมื่อสิ่งที่คุณ meepanda โพสไว้ประโยคแรกเป็นสัจธรรมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (กับจัตุรัส) อ้างอิง:
สวัสดีค่ะ |
#6
|
|||
|
|||
ผมลองแทนให้ 2A เท่ากัย เส้นทะแยงมุมครับ ถ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส ครึ่งนึงของเส้นทะแยงมุม(A) จะเท่ากับความสูงของ รูปสามเหลี่ยมพอดีครับ
จึงใช้แนวคิดดังกล่าวหา ความยาวของเส้นทะแยงมุม(2A)ได้ และบังเอิญว่า พ.ท.สี่เหลี่ยม = [(1/2)x(2A)x(A)] + [(1/2)x(2A)x(A)] จะได้ พ.ท.สี่เหลี่ยม = [(1/2)+(1/2)]x(2A)x(A) = (1)x(2A)(A) = 2(A)^2 พอดีครับ แต่สำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้น เราไม่สามารถใช้ A แทนส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมได้ครับ แนวคิดนี้จึงไม่สามารถคำนวณได้ค่าที่ถูกต้อง ทำได้แต่ค่าโดยประมาณเท่านั้นครับ ป.ล.ไม่รู้ว่าจะช่วยตอบข้อสงสัยของคุณ Scylla_Shadow ลมปราณไร้สภาพ ได้รึเปล่าY__Y ขอบคุณที่ถามมานะครับ ^^ |
#7
|
|||
|
|||
ผมเคยเห็นและอ่านหนังสือที่มีการเดาสมการมากมาย ค่าประมาณนั้นอาจจะมีคุณค่าเชิงวิทยาศาสตร์ แม้ไม่ใช่ทางสายอาชีพตรงๆ นัก ก็น่านิยมอยู่
ปัญหาสำหรับคนๆ หนึ่งมีทั็ั้้็ง บวก และ ลบ บางครั้งก็ระวังแง่ลบไม่ไหว นัยว่าใช้เสียงจากผู้รู้จะแก้ปัญหานี้ได้ดี สุดท้ายก็คือการยอมรับ ในตนเองและผู้อื่น แต่ก็มีผู้อยากหนีปัญหาด้วยเหตุผลต่างๆ บางครั้งก็ยกให้เป็นเรื่องของสิ่งเหนือธรรมชาติไป อุดมการณ์ไป |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
นั่นสิคะ ดิฉันพยายามจะแย้งตรงนี้พอดี เลยถามไปแบบนั้น ทีนี้เรามาขยายแนวคิดของคุณกันดีกว่าค่ะ เพื่อให้เราสามารถหาคำตอบ In general case ได้ค่ะ ในที่นี้ ดิฉันจะทำในกรณีทั่วไปนะคะ เดี๋ยวจะมาใส่รูปทีหลังถ้าว่าง ตอนนี้ก็ลองวาดรูปประกอบเองดูก่อนนะคะ อ้างอิง:
ทีนี้ให้ AC ตัด BD ที่ P สังเกตว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน นั่นคือ PB=x ให้ $\angle CAB=\theta $ จะได้ว่า $\angle ABD=\theta $ และ $\angle BPC=2 \theta $ ทีนี้เราจะสร้างสมการจากสัจธรรมที่ว่า พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC เท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม APB บวกกับ พื้นที่สามเหลี่ยม BPC นั่นคือ $\frac{1}{2}\times a\times b=\frac{1}{2}\times x \times x \times sin(180^{\circ} -2\theta )+\frac{1}{2}\times x \times x \times sin( 2\theta )$ $\frac{ab}{2}=x^2 sin(2\theta )=2xsin(\theta )cos(\theta )$ $ab=4x \times \frac{b}{2x} \times \sqrt{1-\frac{b^2}{4x^2}}$ $\frac{a}{2}=x \sqrt{1-\frac{b^2}{4x^2}}$ $\frac{a^2}{4}=\frac{4x^2-b^2}{4}$ $a^2=4x^2-b^2$ $2x=\sqrt{a^2+b^2}$ ดังนั้นความยาวเส้นทแยงมุมมีค่า $2x=\sqrt{a^2+b^2}$ ทำแบบนี้ดีไหมคะ คุณ meepanda |
#9
|
|||
|
|||
ผมว่าการใช้ตรีโกณก็เหมือนการอ้างพิธากอรัสนะครับ
|
#10
|
|||
|
|||
ขอบคุณ คุณScylla_Shadow มากๆเลยครับผม^^ ได้เห็นหลายๆแบบ แต่ถ้าเอารูปมาลงให้น่าจะเห็นชัดเจนมากขึ้นนะครับ(แฮะๆ)
เดี๋ยวผมจะลองเอาไปเขียนรูปดูครับ ขอบคุณมากเลยครับที่ตอบมาครับ |
#11
|
||||
|
||||
สวัสดีค่ะ
ก็จริงค่ะ อ้างตรีโกณก็เหมือนใช้พิทากอรัส ดิฉันพยายมใช้แนวคิดแบบ ผลรวมพื้นที่เลยทำออกมาแบบนั้น จริงๆ ใช้สามเหลี่ยมคล้ายก็ได้นะคะ ใช้โจทย์ข้อเดิม ลาก BT ตั้งฉากกับ AC ที่ T จะได้ว่า $\triangle ABC ~ \triangle ATB ~ \triangle BTC$ นั่นคือ $\frac{AB}{AC}=\frac{AT}{AB}$ ---> $AB^2=AC\times AT$ และ $\frac{BC}{AC}=\frac{TC}{BC}$ ---> $BC^2=AC\times TC$ จับบวกกัน $AB^2=BC^2=AC\times (AT+TC)=AC\times AC=AC^2$ จริงๆ โจทย์ข้อนี้ก็คือการพิสูจน์พิทากอรัสนั่นแล วิธีพิสูจน์ก็มีมากมายก่ายกอง แต่ดิฉันชอบวิธีนี้ค่ะเลยเอามาโพส ขอตัวไปดื่มชาก่อนนะคะ |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|