ถามเรื่อง การเรียงสับเปลี่ยน และจัดหมู่ครับ 5ข้อ

[vboat]

1.มีชาย 10 คน หญิง6 คน ที่สามารถเล่นเทนนิสได้ จะมีวิธีที่จะจัดให้มีการแข่งขันเทนนิสคู่ได้กี่วิธี โดยแต่ละข้างมีชาย 1คน หญิง 1 คน (1,350วิธี)
2.ชายคนหนึ่ง มีเพื่อนชาย 5 คน เพื่อนแต่ละคนมีภรรยา 5 คน ถ้าเขาจะเชิญเพื่อนจาก5 คน นี้และภรรยาด้วยก็ได้ ไปกินเลี้ยงที่บ้าน จะได้กี่วิธี (เชิญแต่ภรรยาเพื่อนไม่เชิญเพื่อนไม่ได้) (242 วิธี)
3.มีจำนวนที่จะแบ่งของ 6 สิ่ง ออกเป็น 2 กองได้กี่วิธี (31 วิธี)
4.มีจำนวนที่จะแบ่งของ 6 สิ่ง ให้เด็ก 2 คน ได้กี่วิธี (62วิธี)
5.มีของอยู่ n+r ชนิด ชนิดที่1 มีอยู่ p ชิ้น ชนิดที่ 2 มีอยู่ q ชิ้น และอีก r ชนิด ชนิดละ 1 ชิ้น จงหาจำนวนวิธีที่จะเลือกของเหล่านี้

ในวงเล็บคือคำตอบครับ รอกวนผู้รู้ช่วย แสดงวิธีคิดหน่อยครับ ขอบคุณครับ พอดีพรุ่งนี้ต้องส่งแล้วครับ

[แมวสามสี]

2.ชายคนหนึ่ง มีเพื่อนชาย 5 คน เพื่อนแต่ละคนมีภรรยา 5 คน ถ้าเขาจะเชิญเพื่อนจาก5 คน นี้และภรรยาด้วยก็ได้ ไปกินเลี้ยงที่บ้าน จะได้กี่วิธี (เชิญแต่ภรรยาเพื่อนไม่เชิญเพื่อนไม่ได้) (242 วิธี)

ตรงสีแดงถ้าโจทย์ตามนี้จริงคำตอบจะไม่ตรงเฉลย

โดยในการเชิญเพื่อนแต่ละคน จะมี 7 วิธีคือ
$\qquad$ไม่เชิญ
$\qquad$เชิญเพื่อนโดยไม่เชิญภรรยา
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 1
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 2
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 3
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 4
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 5
จำนวนวิธีทั้งหมดจึงเท่ากับ $(7\times 7\times 7\times 7\times 7) -1= 7^5-1$วิธี

แก้ไขเพิ่ม: มานึกดูอีกทีพบว่า จำนวนวิธีมีมากกว่านี้อีกเช่น
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 1 และภรรยา คนที่ 2
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 1 และภรรยา คนที่ 2 และภรรยา คนที่ 3
$\qquad$.
$\qquad$.
$\qquad$.

ถ้าต้องการให้ได้คำตอบตามที่เฉลย โจทย์ควรแก้เป็น

2.ชายคนหนึ่ง มีเพื่อนชาย 5 คน เพื่อนแต่ละคนมีภรรยา 1 คน ถ้าเขาจะเชิญเพื่อนจาก5 คน นี้และภรรยาด้วยก็ได้ ไปกินเลี้ยงที่บ้าน จะได้กี่วิธี (เชิญแต่ภรรยาเพื่อนไม่เชิญเพื่อนไม่ได้) (242 วิธี)

โดยในการเชิญเพื่อนแต่ละคน จะมี 3 วิธีคือ
$\qquad$ไม่เชิญ
$\qquad$เชิญเพื่อนโดยไม่เชิญภรรยา
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา
จำนวนวิธีทั้งหมดจึงเท่ากับ $(3\times 3\times 3\times 3\times 3) -1= 3^5-1=242$วิธี

[แมวสามสี]

3.มีจำนวนที่จะแบ่งของ 6 สิ่ง ออกเป็น 2 กองได้กี่วิธี (31 วิธี)

$\frac{6!}{5!1!}+\frac{6!}{4!2!}+\frac{6!}{3!3!2!}=6+15+10=31$ วิธี

4.มีจำนวนที่จะแบ่งของ 6 สิ่ง ให้เด็ก 2 คน ได้กี่วิธี (62วิธี)

$\frac{6!}{5!1!}\times2! +\frac{6!}{4!2!}\times2!+\frac{6!}{3!3!2!}\times2!=12+30+20=62$ วิธี

หมายเหตุ ความแตกต่างของสองข้อนี้คือ
$\qquad$การแบ่งเป็นสองกอง ถ้ากองแรกมีของ 1 สิ่ง อีกกองก็จะมีของ 5 สิ่ง
$\qquad$การแบ่งของให้เด็กสองคน ถ้าคนแรกได้ของ 1 สิ่ง อีกคนก็จะได้ของ 5 สิ่ง และการสลับทำให้เกิดวิธีที่แตกต่างจึงต้องคูณด้วย 2!

[แมวสามสี]

1.มีชาย 10 คน หญิง6 คน ที่สามารถเล่นเทนนิสได้ จะมีวิธีที่จะจัดให้มีการแข่งขันเทนนิสคู่ได้กี่วิธี โดยแต่ละข้างมีชาย 1คน หญิง 1 คน (1,350วิธี)

ในการแข่งขันแต่ละครั้งต้องใช้ ชาย 2 คน และหญิง 2 คน จำนวนวิธี $=\binom{10}{2} \binom{6}{2}$
แต่ภายในกลุ่มของชาย 2 คน และหญิง 2 คน สามารถจับคู่ ชายกับหญิงที่ต่างกัน 2 วิธี
ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมด $=\binom{10}{2} \binom{6}{2}\times 2 = 45\times15\times2=1,350$วิธี

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แมวสามสี

2.ชายคนหนึ่ง มีเพื่อนชาย 5 คน เพื่อนแต่ละคนมีภรรยา 5 คน ถ้าเขาจะเชิญเพื่อนจาก5 คน นี้และภรรยาด้วยก็ได้ ไปกินเลี้ยงที่บ้าน จะได้กี่วิธี (เชิญแต่ภรรยาเพื่อนไม่เชิญเพื่อนไม่ได้) (242 วิธี)

ตรงสีแดงถ้าโจทย์ตามนี้จริงคำตอบจะไม่ตรงเฉลย

โดยในการเชิญเพื่อนแต่ละคน จะมี 7 วิธีคือ
$\qquad$ไม่เชิญ
$\qquad$เชิญเพื่อนโดยไม่เชิญภรรยา
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 1
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 2
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 3
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 4
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 5
จำนวนวิธีทั้งหมดจึงเท่ากับ $(7\times 7\times 7\times 7\times 7) -1= 7^5-1$วิธี

แก้ไขเพิ่ม: มานึกดูอีกทีพบว่า จำนวนวิธีมีมากกว่านี้อีกเช่น
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 1 และภรรยา คนที่ 2
$\qquad$เชิญเพื่อนพร้อมภรรยา คนที่ 1 และภรรยา คนที่ 2 และภรรยา คนที่ 3
$\qquad$.
$\qquad$.
$\qquad$.

.
.
.
.
.

วิธีคงไม่เพิ่มครับ

/*

if (ถ้างานไม่พัง)
return elf; (ภรรยา 1 ก็คงไม่ยอม )

return NULL;
}

#endif







ดังนั้น วิธีไม่มีทางเพิ่มจาก $(7\times 7\times 7\times 7\times 7) -1= 7^5-1$วิธี