|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยเฉลยข้อสอบคอมบิหน่อยครับ
ขอวิธีทำแบบแยกกรณีทีละขั้นตอนแบบชัดๆนะครับ
มีห้องอยู่ทั้งหมด5ห้อง มีสามห้องมีคนอยู่ได้สามคนที่เหลืออีกสองห้องได้เพียงคนเดียว ถ้าเราจะนำคนทั้งหทด5คนเข้าพัก ณ ห้อง5ห้องนี้เราจะสามารถทำได้กี่วิธี(ขอวิธีแยกกรณีธรรมดานะครับสูตรลัดหรือstars and barsไม่เอานะครับ) กับอีกข้อหนึ่งครับ ต้องการติดแอร์ทั้งหมด10เครื่องที่ตึกหกชั้น โดยที่ติดชั้นแรกกับชั้นสองรวมกันได้ไม่เกิน4เครื่อง และอาจมีบางชั้นที่ไม่มีแอร์ติดเลย ถามว่าจะมีทั้งหมดกี่วิธี |
#2
|
||||
|
||||
ข้อแรกได้ $\frac{_{11}P_5}{3!3!3!2!2!}$ รึป่าวครับ ไม่แน่ใจ
ถ้ามองว่าที่พักมีทั้งหมด 11 ที่ แล้วมีคน 5 คน ก็จะจัดคนเข้าพักได้ $_{11}P_5$ วิธี ทีนี้ ในแต่ละห้องมันสลับกันได้ตามจำนวนคนที่พัก จึงต้องหารออก $3!3!3!2!2!$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2)
(1) 2 ชั้นแรก ติด 4 ตัว ได้ $2^4$ วิธี 4 ชั้นที่เหลือ ติด 6 ตัวได้ $4^6=2^{12}$ ดังนั้นได้ทั้งหมด $2^{16}$ วิธี (2) 2 ชั้นแรก ติด 3 ตัว ได้ $2^3$ วิธี 4 ชั้นที่เหลือ ติด 7 ตัวได้ $4^7=2^{14}$ ดังนั้นได้ทั้งหมด $2^{17}$ วิธี (3) 2 ชั้นแรก ติด 2 ตัว ได้ $2^2$ วิธี 4 ชั้นที่เหลือ ติด 8 ตัวได้ $4^8=2^{16}$ ดังนั้นได้ทั้งหมด $2^{18}$ วิธี (4) 2 ชั้นแรก ติด 1 ตัว ได้ $2^1$ วิธี 4 ชั้นที่เหลือ ติด 9 ตัวได้ $4^9=2^{18}$ ดังนั้นได้ทั้งหมด $2^{19}$ วิธี (5) 2 ชั้นแรก ติด 0 ตัว ได้ $2^0$ วิธี 4 ชั้นที่เหลือ ติด 10 ตัวได้ $4^{10}=2^{20}$ ดังนั้นได้ทั้งหมด $2^{20}$ วิธี รวมทั้งหมดได้ $2^{16}+2^{17}+2^{19}+2^{19}+2^{20}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#4
|
||||
|
||||
กำลังจะนอนแล้วเห็นโจทย์ข้อแรกนี้แล้วตะหงิดๆใจ
เพราะถ้าแบ่งแบบกรณีทั่วไป น่าจะยาวและยิบย่อย ผมว่าใช้star&Barน่าจะเวิร์คกว่า เพราะเป็นการแบ่งของแบบที่บางคนไม่ได้ของแจกเลย สำหรับวิธีของคุณpoper....ไม่รู้ว่าเป็นการแบ่งแบบที่ทุกห้องมีคนอยู่หรือเปล่าครับ และห้องแต่ละห้องก็ถือว่าแตกต่างกัน แต่ละห้องมีหมายเลขและเบอร์ต่างกันนี่ครับ.อย่างนั้นก็ไม่น่าจะต้องหารด้วย$3!3!3!2!2!$ ใช้Star&Barเถอะครับ....ผมก็ยังไม่คล่อง รอท่านผู้ชำนาญการมาแถลงต่อแล้วกันครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
ผมไม่ได้มองเป็นห้องอ่ะครับ
สมมุติว่าเป็นเตียงละกัน มันก็จะมี 11 เตียงใช่มั้ยครับ เราก็จัดคน 5 คนนอนเตียงที่มี 11 เตียง นั่นก็คือการสับเปลี่ยนเตียง 11 เตียงคราวละ 5 เตียง ที่นี้พอคิดแบบแบ่งห้อง สมมุติห้องแรกที่นอนได้ 3 คน คือเตียง 1,2 และ 3 สลับกันได้ 3! แต่ถือว่าอยู่ในห้องเดียวกัน จึงนับเป็น 1 วิธี ครับ แล้วยังไงๆก็ต้องมีเตียงว่างอยู่ดีครับ เพราะคนน้อยกว่า นั่นคืออาจมีห้องว่างได้อ่ะครับ แต่ก็ไม่แน่ใจเท่าไหร่ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
||||
|
||||
stars and bars คืออะไรครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ปล. ถ้า้ข้อนี้ใช้ star and bar จะง่ายและเร็วกว่ามากเลยครับ ปล.2 ถ้าข้อ2 ผมคิดไม่ผิดน่าจะตอบ $\binom{7}{3}x5 + \binom{8}{3}x4 + \binom{9}{3}x3 + \binom{10}{3}x2 + \binom{11}{3}x1$ ส่วนข้อ1นี่ผมอ่านโจทย์แล้วยังงงๆครับ รอผู้รู้มาเฉลยแล้วกันนะครับ 27 ตุลาคม 2010 20:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ akungs |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ใช้ stars and bars ง่ายกว่าครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#9
|
|||
|
|||
ด้วยความอ่อนด้อยประสบการผมก็ไม่รู้นะครับ แต่ผมว่ามันทำไม่ได้เพราะเคยทำมาข้อ1แล้วมันผิดดูได้เลย http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11901 สุดท้ายยังไงก็ต้องโผล่สตาแอนบาร์ครับ จะเอามาคลี่ให้ดูละกัน ไม่แน่ใจนะผมแค่เด็กม.ปลาย
จะแยกได้ว่า 1. 1ห้อง3คน กับ 1ห้อง2คน หรือ 3+2 =5 จะได้ว่า 5c3 เพื่อเลือกคนในห้อง1ใช่ไหมครับ แล้วก็ อีกห้องนึงก็2คนพอดีไม่ต้องเลือก แล้วก็เลือกห้องแต่ละห้องต่างกันอยู่แล้ว ก็ได้ 3x2(เลือกได้เฉพาะห้องใหญ่) กรณีอื่นผมขอเขียนบวกเลยนะครับเลขแต่ละเลขแทนคนในแต่ละห้อง 2. 3+1+1 เหมือนเดิม 5c3 ก่อน แล้วก็เหลืออีก2คนไม่ต้องสนใจมันผมไม่แน่ใจว่าห้องต่างคนต่างไหมแต่คิดว่าใช่ในการเลือกห้องก็ ใช้3x4x3ไปเลย อันอื่นๆไม่ทำให้ดูนะครับเด่วผิดแล้วเย็บหน้าไม่ทันไปกันใหญ่ 3. 2+2+1 4. 2+1+1+1 5. 1+1+1+1+1 |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 2) ถ้าใช้ star and bars แบบนี้จะถูกมั้ยครับ
แบ่งเป็น 2 ตอน คือ 2 ชั้นแรกติดได้ไม่เกิน 4 ดังนั้นใช้ star 4 bar 2 *\*\** จะได้วิธีสับเปลี่ยนคือ $\binom{4+2-1}{2}=\binom{5}{2}$ ตอนที่ 2 คือ 4 ชั้นบน ใช้ star 6 bar 3 สับเปลี่ยนได้ $\binom{6+3-1}{3}=\binom{8}{3}$ นำทั้ง 2 ตอนมาคูณกันได้ $\binom{5}{2}\binom{8}{3}=560$ ไม่รู้ถูกป่าวครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#11
|
|||
|
|||
ข้อสองผมขอความกระจ่างหน่อยครับเพราะยังไม่แม่นมันได้งี้ไม่ใช่หรอ
(5 x (9c3) ) + (4x(10c3))+(3x(11c3))+(2x (12c3) ) + (1x(13c3)) ไม่ใช่หรอครับ ยังไงหรอ งง |
#12
|
||||
|
||||
งงๆ เหมือนกันครับ
คุณ akungs ช่วยขยายความหน่อยได้มั้ยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#13
|
|||
|
|||
แต่ ข้อ 2 ถ้าทำตามแนวคิดที่ผมบอกไปด้านบนจะตอบ 1056
เริ่มไม่แน่ใจ แหะๆ ไม่ได้จับเรื่องนี้มาเป็นปีแล้วครับ ไงวอนผู้รู้ช่วยเฉลยทีนะครับ จะได้ช่วยผมปัดฝุ่นความรู้หน่อย ^^ |
#14
|
||||
|
||||
ได้ 1056 ยังไงอ่ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 27 ตุลาคม 2010 21:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$$(1+\frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})^3(1+\frac{x}{1!})^2$$$$= \sum_{r = 0}^{3}\binom{3}{r}(1+x)^{3-r}(\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})^r(1+x)^2$$$$= \sum_{r = 0}^{3}\binom{3}{r}(1+x)^{5-r}(\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})^r$$ ถ้า r = 0, $\binom{3}{0}(1+x)^5$ แล้วสัมประสิทธิ์ของ $x^5$ คือ 1 ถ้า r = 1, $\binom{3}{1}(1+x)^4(\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})$ แล้วสัมประสิทธิ์ของ $x^5$ คือ $\binom{3}{1}[\binom{4}{2}\frac{1}{3!} + \binom{4}{3}\frac{1}{2!}]$ ถ้า r = 2, $\binom{3}{2}(1+x)^3(\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})^2$ แล้วสัมประสิทธิ์ของ $x^5$ คือ $\binom{3}{2}[\frac{2}{2!3!} + \binom{3}{1}\frac{1}{2!2!}]$ ถ้า r = 3, $\binom{3}{3}(1+x)^2(\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})^3$ แล้วสัมประสิทธิ์ของ $x^5$ คือ 0 รวมได้สัมประสิทธิ์ของ $x^5$ คือ $\frac{51}{4}$ ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของ $\frac{x^5}{5!}$ คือ $\frac{51(5!)}{4} = 1530$ 28 ตุลาคม 2010 00:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RM@ |
|
|