|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
สำหรับข้อ 1.รบกวนเฉลยด้วยครับ มันงงอะครับ
อ้างอิง:
ตอบเองเลยครับ $\dfrac{2a^3+b^3}{3} \geqslant a^2b $ มาจาก $\dfrac{a^3+a^3+b^3}{3} \geqslant a^2b $ ใช่ไหมครับ เพิ่งคิดออกครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
18 เมษายน 2010 23:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Slurpee เหตุผล: double post |
#17
|
|||
|
|||
1. $abc\geq a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})\times(ab+bc+ca) \geq 9 $ กระจายได้ $(\frac{b}{a}+\frac{a}{b})+(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}) +(\frac{ab}{c^2} )+(\frac{bc}{a^2} )+(\frac{ac}{b^2} )$ จาก$a+\frac{1}{a} \geqslant 2$ ดังนั้น $(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}) \geqslant 2$ $(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}) \geqslant 2$ $(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}) \geqslant 2$ และ$(\frac{ab}{c^2} )+(\frac{bc}{a^2} )+(\frac{ac}{b^2} ) \geqslant 3\times \sqrt[3]{(\frac{ab}{c^2} )(\frac{bc}{a^2} )(\frac{ac}{b^2} )} \geqslant 3$ รวมอสมการทั้งหมดจะได้ $(\frac{b}{a}+\frac{a}{b})+(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}) +(\frac{ab}{c^2} )+(\frac{bc}{a^2} )+(\frac{ac}{b^2} ) \geqslant 2+2+2+3 \geqslant 9$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#19
|
|||
|
|||
$$2(a^3+b^3+c^3)\geq 2(ab^2+bc^2+ca^2)$$
$$\sum_{cyc} a^3+b^3+b^3 \geqslant 3ab^2$$
__________________
Probable impossibilities are to be preferred to Improbable possibilities. 20 พฤศจิกายน 2010 16:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Wings_Evolution |
#20
|
|||
|
|||
10. $\sum_{cyc}\sqrt{x} \geq \sum_{cyc}xy , x+y+z = 3$
From identity$$ x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) = (x+y+z)^2$$ $$\Rightarrow 2\sum_{cyc}\sqrt{x} \geq 2\sum_{cyc}xy$$ $$\sum_{cyc} x^2+\sqrt{x} +\sqrt{x} \geqslant 3x = (x+y+z)^2$$
__________________
Probable impossibilities are to be preferred to Improbable possibilities. 20 พฤศจิกายน 2010 16:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Wings_Evolution |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ขอโจทย์ Am-Gm Cauchy | Siren-Of-Step | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 3 | 09 กุมภาพันธ์ 2010 20:11 |
cauchy integral formula | milch | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 01 สิงหาคม 2009 22:36 |
Stronger than Cauchy | RoSe-JoKer | อสมการ | 6 | 25 กรกฎาคม 2008 17:23 |
Want Cauchy and AM-GM-HM | CmKaN | อสมการ | 15 | 06 พฤษภาคม 2008 14:15 |
|
|