#1
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ
สำหรับ $n \geqslant 6$ สมการ
$$\sum_{i= 1}^{n}\frac{1}{ x_i^2 } = 1$$ มีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็ม
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
30 ธันวาคม 2010 21:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
#2
|
||||
|
||||
ให้ทำอะไรน่ะครับ ???
|
#3
|
||||
|
||||
พิสูจน์มั้งครับ ฮ่าๆ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#4
|
||||
|
||||
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#5
|
||||
|
||||
น่าจะมีทางออกหลายทางนะครับ
ทางที่ผมพอเจอก็คือ $\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{6^2}$ และ $\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^2}$ |
#6
|
||||
|
||||
#5 งามมากครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 31 ธันวาคม 2010 14:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#7
|
||||
|
||||
กรณี $n=6$ สังเกตว่า $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}=1$
กรณี $n=7$ สังเกตว่า $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}=1$ กรณี $n=8$ สังเกตว่า $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^2}=1$ หลังจากนั้นใช้อุปนัยเชิงคณิตศาตร์ แนะให้ว่า ถ้า $\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{x_i^2}=1 $ แล้วจะได้ว่า $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{(2x_i)^2}=1$ หรือกล่าวง่ายๆก็คือ ถ้าสมการ $\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{x_i^2}=1 $ มีผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็ม แล้วจะได้ว่า สมการ $\sum_{i = 1}^{n+3}\frac{1}{x_i^2}=1 $ ก็จะต้องมีผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มด้วย และเนื่องจาก ได้แสดงไว้ข้างบนแล้วว่า กรณี $n=6,7,8$ ข้อสรุปเป็นจริง ดังนั้นข้อสรุปจึงเป็นจริงสำหรับทุก $n\geqslant 6$
__________________
I LoVe MWIT SimpL3 MaKes SuccEss 31 ธันวาคม 2010 15:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ picmy |
|
|