|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เวกเตอร์ ม.5 (ช่วยด้วยคะ)
โจทย์
ให้ $\overline{u}=2\overline{i} +3\overline{j} +\overline{k},\overline{v}= -3\overline{i}+2\overline{j} และ \overline{w} = -2\overline{j}+3\overline{k}$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. $\overline{u}$ ตั้งฉากกับ $\overline{v}$ ข. มุมระหว่าง $\overline{u}$ กับ $\overline{w}$ เป็นมุมแหลม ถามว่า.. ข้อ ข. จะพิสูจน์ทราบได้อย่างไร ว่าเป็นมุมแหลมหรือเปล่าคะ ตรงนี้ไม่เข้าใจว่าทำอย่างไร ถ้าเราทำอย่างนี้ได้ไหมคะ $\overline{u}\cdot\overline{v}=\left|\,\right. \overline{u}\left|\,\right| \overline{w}\left.\,\right| cos\theta$ $\overline{u} \cdot \overline{w} = \left[\,\right. \frac{2}{\frac{3}{1}}\left.\,\right] \left[\,\right. \frac{0}{\frac{-2}{3} } \left.\,\right] = -6+3 = -3 $ $\left|\,\right. \overline{u} \left|\,\right. =\sqrt{2^2+3^2+1^2} =\sqrt{14}$ $\left|\,\right. \overline{w} \left|\,\right. =\sqrt{(-2)^2+3^2} =\sqrt{13}$ $\therefore \overline{u}\cdot\overline{v}=\left|\,\right. \overline{u}\left|\,\right| \overline{w}\left.\,\right| cos\theta$ $-3 = \sqrt{14} \sqrt{13} cos\theta$ $cos\theta = \frac{-3}{\sqrt{14} \sqrt{13}} $ ทำอย่างนี้ได้ไหมคะ ..ถ้าได้แล้วจะทราบว่าเป็นมุมแหลม ยังไง งง จังคะ |
#2
|
||||
|
||||
มุมระหว่างเวกเตอร์ จะคิดในช่วงตั้งแต่ $0^o $ ถึง $180^o (Q_1$ กับ $Q_2)$
ถ้า $cos\theta>0 $ แสดงว่า $\theta$ เป็นมุมใน $Q_1$ (มุมแหลม) ถ้า $cos\theta<0 $ แสดงว่า $\theta$ เป็นมุมใน $Q_2$ (มุมป้าน) หมายเเหตุ ถ้าต้องการดูแค่ว่าเป็นมุมแหลมหรือมุมป้าน ไม่จำเป็นต้องหาค่า $cos\theta$ ก็ได้ครับ จากสูตร $\overline{u}\cdot \overline{w}=\left|\overline{u}\right|\left|\overline{w}\right|cos\theta$ จะเห็นได้ว่า $\overline{u}\cdot \overline{w}>0$ ก็ต่อเมื่อ $cos\theta>0 $ $\overline{u}\cdot \overline{w}<0$ ก็ต่อเมื่อ $cos\theta<0 $ ดังนั้น ดูที่ค่าของ $\overline{u}\cdot \overline{w}$ ก็พอ $\theta$ เป็นมุมแหลม ก็ต่อเมื่อ $\overline{u}\cdot \overline{w}$ เป็นบวก $\theta$ เป็นมุมป้าน ก็ต่อเมื่อ $\overline{u}\cdot \overline{w}$ เป็นลบ |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณ lek2554 เข้าใจแล้วคะ
|
|
|