#1
|
||||
|
||||
สอวน. มน. ค่าย2
$f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} -{3}$ $f(x)f(x+5)-f(x)=3f(x+5)-5$ ถ้า $f(1011)=2554 $จงหา $f(2011)$ $p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะ พิสูจน์ $ql2^p-1$ $\rightarrow$ $q>p$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#2
|
||||
|
||||
คอมบินาทอริก
1. จงหาจำนวนคำตอบของ $$x_1+x_2+x_3=40$$ โดยที่ $6\leqslant x_1\leqslant 15,5\leqslant x_2\leqslant 20$ และ $10\leqslant x_3\leqslant 25$ ไม่แน่ใจ 135 หรือเปล่าครับ 2.จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^{n+r}$ $$(1+x)^{2n}+x(1+x)^{2n-1}+x^2(1+x)^{2n-2}+...+x^n(1+x)^n$$ เมื่อ$1\leqslant r\leqslant n$ ไม่แน่ใจ $\binom{2n+1}{n-r+1}-\binom{n}{n-r+1}$ 3.จงหาคู่อันดับ$(x,y,z)$ เมื่อ $x^2+y^2+z^2=11264$ เมื่อ $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก 14 มีนาคม 2011 17:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ NT #1 ให้ $r= ord_q2$ จะได้ว่า $r | q-1$ และ $r |p$ จะได้ $r=p$ หรือ $1$ แต่ $r=1$ ชัดเจนว่าเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น $r=p$ จะได้ว่า $p|q-1\rightarrow q-1 \geq p \rightarrow q \geq p+1\rightarrow q>p$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 14 มีนาคม 2011 19:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ไม่ใช่หรอครับ |
#5
|
||||
|
||||
อ่อ ถูกแล้วครับ คิดเลขผิด
^^(แอบรั่ว 55+) ปล สอบเร็วจังครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#6
|
||||
|
||||
ค่าย 2 เรียนเรื่้อง Order ด้วยเหรอครับ??
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#7
|
||||
|
||||
กทม ไม่สอนในค่าย 2
ปีที่แล้วสอนในรอบ 30 คน ความจริง Order เป็นเรื่องที่อยากจะใช้จริงๆก็พิสูจน์เพิ่มนิดเดียวเอง ไม่กี่บรรทัดนี่ครับ เหมือนที่บางคน(ผมด้วย)แอบใช้คอนกรูเอน ในค่ายหนึ่ง โดยเขียนในรูปของทวินาม
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ซึ่งจุกพอดู(ถึงมากที่สุด) |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่จะลองโพสดู พิจรณาะจำนวนเต็ม $n$ ใดๆ จะได้ $n^2 \equiv 0,1 \pmod{4}$ นั่นคือ $a^2+b^2+c^2 \equiv 0,1,2,3 \pmod{4}$ แต่ $a^2+b^2+c^2 \equiv 11264 \equiv 0 \pmod{4}$ จะได้ว่า $a,b,c$ ต้องเป็นเลขคู่เท่านั้น เราก็เอา $4$ หารลงไปทั้งสองข้าง จะได้ $(\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{2})^2+(\frac{c}{2})^2 =2,816$ ทีนี้ก็ใช้เหตุผลเดิม เอา 4 หารลงไป เรื่อยๆ สุดท้ายจะได้ $(\frac{a}{32})^2+(\frac{b}{32})^2+(\frac{c}{32})^2 =11$ ทีนี้ก็ไม่ยากแล้ว แต่มันยังดูแปลกๆยังไงไม่รู้ ช่วยเช็คหน่อยนะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#10
|
||||
|
||||
คอมบิข้อแรก ผมลองคิดก็ได้เท่ากับที่คุณ $BLACK-DRAGON$ คิดไว้
ส่วนข้อ3.....กำลังมึน.....$11264=2^{10}\times 11$....แยกกรณีแล้วยังมึนๆอยู่ วิธีของคุณ $LightLucifer$ ที่พิสูจน์ให้ว่า$a,b,c$ ต้องเป็นจำนวนคู่เท่านั้นน่าสนใจ เพราะผมลองให้ $x\geqslant y\geqslant z$....และให้$x=mz,y=nz$ โดยที่$m,n>0$ $x^2+y^2+z^2=(1+m^2+n^2)z^2=2^{10}\times 11$ ทำให้$z$ เหลือขอบเขตเป็น$z=2,4,8,16,32$ นำค่าของ$z$ไปแทนกลับในสมการจะได้ว่า $x^2+y^2=2^{10}\times 11-z^2$ $=2^2(2^8\times 11-1)$ $=2^4(2^6\times 11-1)$ $=2^6(2^4\times 11-1)$ $=2^8(2^2\times 11-1)$ $=2^{10}(11-1)$ .....ผมหาค่าได้แค่ว่า$z$ เป็นจำนวนคู่ ....จาก$x^2+y^2=2^{10}\times 11-z^2$ จริงๆก็สรุปได้แค่ว่า ผลบวกของ$x^2$ กับ$y^2$ ต้องเป็นจำนวนคู่ ขอบคุณมากครับคุณLightLucifer.....แก้ตัวเลขแล้วครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 16 มีนาคม 2011 16:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#11
|
||||
|
||||
$11264=2^{10}(11)$ ครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#12
|
||||
|
||||
ทำไมเราถึงต้อง $(mod4)$ ด้วยอ่ะครับ
หรือเป็นเพราะ $11264$ มี$2,4,8...$ เป็นตัวประกอบ |
#13
|
||||
|
||||
ถ้าตอบตามความจริง(เราไม่fakeกันอยู่แล้ว)
คือผมไม่ได้คิดอะไรมากเลย แค่เห็นว่ามันเป็นกำลังสอง ก็เลยลองๆเช็ค mod 4 ดู แล้วฟลุ๊คออกมาเป็นอย่างนี้อ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|