#1
|
||||
|
||||
ถามโจทย์ครับ
มันเป็นโจทย์ทฤษฏีจำนวนในเล่มของ อ.ณรงค์ ครับ
1. จงแสดงว่า ถ้าpและqเป็นจำนวนเฉพาะที่ต่างกันแล้ว $p^{q-1}+q^{p-1}$ $\equiv$1mod(pq) 2.ถ้า m และ n เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ จงพิสูจน์ว่า $m^\phi(n)$+ $n^\phi {n}$ $\equiv $1mod(mn) ยกกำลังฟี n นะครับ(เขียนไม่ถูกอะครับ) 3. ถ้าpเป็นจำนวนเฉพาะ จงพิสูจน์ว่า (p-1)!+1=$p^k$ สำหรับจำนวนเต็มkบางตัว ก็ต่อเมื่อp= 2,3หรือ5 4.ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะและ h+k=p-1 เมื่อ h$\geqslant $0และkมากกว่าเท่ากับศูนย์ จงพิสูจน์ว่า h!k!+$(-1)^h$ $\equiv $ 0(mod p) |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่านะครับ
$p^{q-1}+q^{p-1} \equiv 1 \pmod{pq}$ $p^{q-1}+q^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ $p^{q-1}+q^{p-1} \equiv 1 \pmod{q}$ $(q,p)=1\Rightarrow p^{q-1}+q^{p-1} \equiv 1 \pmod{pq}$ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อสองก็คล้ายๆกับที่น้องBlackDragonล่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#4
|
||||
|
||||
ถ้า $a!|(p-1)!$
เเละ a เป็นเลขคู่เราจะได้ว่า $a!\equiv -1(mod p)$ เเต่ถ้าเป็นเลขคี่ จะได้ $a!\equiv 1 (mod p)$รึเปล่า เเต่ส่วนตัวผมว่าจริงนะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 22 มีนาคม 2011 19:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#5
|
||||
|
||||
#4
$p$ เป็นจำนวนเฉพาะหรอครับ 22 มีนาคม 2011 21:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#6
|
||||
|
||||
#5 แม่นเเล้ว
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#7
|
||||
|
||||
$2! |(7-1)!$
เนื่องจาก $2$ เป็นเลขคู่ $2 \equiv -1 \pmod{7} $ หรอครับ |
#8
|
||||
|
||||
เเล้วเลขคี่จริงอยู่ไหมครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
|
|