เรื่อง Log อีกแล้ว ช่วยทำกัน หน่อยนะครับ

[Pramote]

log₉A = log₁₂B = log₁₆(A+B)

จงหา A/B =? ตอบ( -1 +ึ5)/2

[Alberta]

แงๆวิธีไม่สมบูรณ์นักนะครับ
ให้ สามตัวนั้นเท่ากันหมดคือ = k
เข้าสมการจะได้ว่า
k^9 = A
k^12=B
k^16=A+B
จากนั้นก็ใส่ค่าเข้าไป
จะได้ k^9+k^12 = k^16
k^7-k^3-1 = 0
แก้สมการ(แงๆแกไม่เป็น )
จากกนั้นก็แทนค่าลงไปว่าA/B =1/k^3 ก็จะได้คำตอบครับ
ปล. ช่วยมาแก้สมการให้ทีนะครับ หรือว่าใครมีวิธีดีๆ

[nongtum]

ก่อนอื่น คุณ alberta แก้สมการหา A,B ตอนแรกผิดครับ วิธีของผมเป็นดังนี้ครับ

เริ่มจากให้ \(\log_{9}A=\log_{12}B=\log_{16}{(A+B)}=k\) จะได้ A=9^k, B=12^k, A+B=4^2k นั่นคือ A/B=3^k/4^k ดังนั้น
\[(\frac{A}{B})^2=\frac{A^2}{B^2}=\frac{9^k}{A+B}=\frac{A}{A+B}=\frac{A/B}{A/B+1}\]แก้สมการหา A/B (A/Bน0,-1, (A/B)>0) จะได้ A/B=\(\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)\) เป็นคำตอบ

[Alberta]

ครับ เช้าใจความหมายของlogผิดไปจิงๆฮ่าๆๆ
หวังว่าคงไม่เป็นไรนะครับ โทษทีครับ