#31
|
||||
|
||||
@#30
ตอบเหมือน #29 ครับ |
#32
|
|||
|
|||
|
#33
|
||||
|
||||
ข้อ 23. โจทย์บกพร่อง
$\sin A(\sin A + \sin B) = \cos B(\cos A + \cos B)$ $(\sin A)(2\sin \frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}) = (\cos B)(2\cos \frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2})$ ดังนั้น $\cos \frac{A-B}{2} = 0$ ... (1) หรือ $2\sin A \sin \frac{A+B}{2} = 2\cos B \cos \frac{A+B}{2}$ ... (2) $\cos \frac{A-B}{2} - \cos \frac{3A+B}{2} = \cos \frac{A+3B}{2} + \cos \frac{A-B}{2}$ $\cos \frac{3A+B}{2} + \cos \frac{A+3B}{2} = 0$ $2\cos(A+B)\cos \frac{A-B}{2} = 0$ $\cos(A+B) = 0$ หรือ $\cos \frac{A-B}{2} = 0$ ดังนั้นจากสมการ (1) และ (2) สรุปได้ว่า ถ้า $\sin A(\sin A + \sin B) = \cos B(\cos A + \cos B)$ แล้ว $\cos \frac{A-B}{2} = 0$ หรือ $\cos(A+B) = 0$ ดังนั้น $\frac{A-B}{2} = n\pi + \frac{\pi}{2}$ หรือ $A + B = n\pi + \frac{\pi}{2}$ $A = 2n\pi + \pi + B$ หรือ $A = n\pi + \frac{\pi}{2} - B$ เมื่อตรวจคำตอบแล้วจะพบว่าทำให้สมการเป็นจริง แต่เงื่อนไขทั้งสอง ไม่เป็นจริงในรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ดังนั้นโจทย์บกพร่อง |
#34
|
|||
|
|||
|
#35
|
||||
|
||||
ข้อ 20 อะ งงครับ กับข้อ 16 ด้วย
|
#36
|
||||
|
||||
20.รูปสามเหลี่ยม $ABC$ มี $M$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน $BC$ ถ้า $8AM=3(AB+AC)=4BC$ แล้ว $(\frac{AB-AC}{AM})^2$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
รบกวนขอแนวคิดด้วยครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
#37
|
||||
|
||||
#36
สามเหลี่ยมมุมฉาก |
#38
|
||||
|
||||
ผมได้อย่างนี้ครับ
$\frac{64}{9}=\frac{(AB-AC)^2}{AM^2}+\frac{4AB\cdot{AC}}{AM^2}$ $\frac{64}{9}-\frac{4AB\cdot{AC}}{AM^2}=\frac{(AB-AC)^2}{AM^2}$ แล้วได้ $\frac{(AB-AC)^2}{AM^2}=\frac{-8}{9}$ ผิดพลาดอย่างไรชี้แนะด้วยครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
#39
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมผิดครับ ผมสับสนเอง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 23 เมษายน 2011 20:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: ผิดครับ สับสน |
#40
|
||||
|
||||
ผมมองไม่ออกครับ รบกวนคุณลุง banker เฉลยละเอียดให้หน่อยครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
#41
|
|||
|
|||
ที่ผมแสดงความเห็นข้างต้น ผิดครับ ผมสับสน
คำตอบน่าจะเป็น $\frac{8}{9}$ เดี๋ยวขอเวลาเช็คคำตอบและหาวิธีทำแบบสั้นๆ กระชับก่อนครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#42
|
|||
|
|||
ผมลงรูปไม่เป็นจะค่อยๆเขียนนะครับ
จุด M แบ่งครึ่งด้าน BC จะได้ BM= MC สมมติให้ BM = a ดังนั้น BC = 2a จาก 8AM = 4BC จะได้ AM = a ด้วยเช่นกัน ใช้สมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 2 รูปที่เกิดขึ้นจะสรุปได้ว่า มุม A เป็นมุมฉาก จากนั้น สมมติให้ AB = 2b และAC = 2c ซึ่งจาก 8AM = 3(AB+AC)จะได้ 4a = 3b+3c และจากพีทาโกรัส จะได้ $a^2=b^2+c^2$ จัดรูปสิ่งที่โจทย์ต้องการให้สอดคล้องกับสมการก็ได้คำตอบครับ |
#43
|
|||
|
|||
$AB^2+AC^2 = BC^2$ ........(1) $3(AB+AC) = 4BC$ $AB^2 +AC^2 + 2AB\cdot AC = \dfrac{16}{9}BC^2$ $2AB\cdot AC = \dfrac{7}{9}BC^2 \ \ $(จาก (1)) ....(2) $2AM = BC$ $AM^2 = \dfrac{BC^2}{4}$ ....(3) $\dfrac{(AB-AC)^2}{AM^2} = \dfrac{(AB^2+AC^2) - 2AB\cdot AC}{AM^2} $ แทนค่า $\dfrac{(AB-AC)^2}{AM^2} = \dfrac{BC^2 - \dfrac{7}{9}BC^2}{\dfrac{BC^2}{4}} = \dfrac{8}{9} $ ผมยังหาวิธีสั้นกว่านี้ไม่ได้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#44
|
||||
|
||||
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากๆครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใกล้สอบ ijso แล้ว | yonexyy | ฟรีสไตล์ | 3 | 11 มีนาคม 2011 11:50 |
โจทย์จาก IJSO ขอวิธีคิดหน่อยครับ ผมโง่ | Mwit22# | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 11 | 06 มีนาคม 2010 15:51 |
ขอ ข้อสอบijso ครั้งที่6 | T man o*-*o | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 1 | 13 พฤศจิกายน 2009 20:13 |
IJSO ครั้งที่ 7 เปิดรับสมัครแล้ว... | GoRdoN_BanksJunior | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 12 | 03 พฤศจิกายน 2009 16:49 |
รบกวน ใครมีเฉลย ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ( 6th IJSO) | famming | ข้อสอบโอลิมปิก | 2 | 04 กรกฎาคม 2009 16:14 |
|
|