|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ลำดับ-อนุกรม ม.ปลายครับช่วยด้วย
ตามหัวข้อเลยนะครับ ผมคิดไม่ได้อะครับ ช่วยแนะวิธีให้ด้วยนะครับ
1. s(n)=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n}$และ t(n)=s(1)+s(2)+...+s(n) ถ้าt(7)=as(7)+bแล้วจงหาค่าของ a+b 2.จงหาค่าของ $\frac{1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-...+.. }{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+... }$ 3. กำหนดให้ $e^x$=$1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}$+.... จงหาค่าของ $1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{6!}$+.... 4. จงหาค่าของ $\frac{2}{1!}+\frac{3}{2!}+\frac{4}{3!}$+.... 5.จงพิจารณาอนุกรมต่อไปนี้อนุกรมใดลู่เข้า a. $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2^n}{n!}$ b. $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{20^n}{n^20}$ c. $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n!}{n^n}$ 6.กำหนดให้Aคือเมตริกซ์ ถ้าa(n)=det$(\frac{1}{2}A)^n$ เมื่อnเป็นจำนวนเต็มบวกแล้วจงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{\infty} a(n)$ 7.จงหาผลบวกของนุกรม 2+3/2+1+5/8+.... 8.1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}$+....เท่ากับS จงหาผลบวกอนุกรมอนันต์ 2($\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}$+...) 9.จงหาค่าของ$\frac{1-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{4^3}+..-...}{1+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}+....}$ |
#2
|
||||
|
||||
$1. t(7)=7(1)+6(\frac{1}{2})+.....+1(\frac{1}{7})
=\sum_{i = 1}^{7} \frac{8-i}{i}=\sum_{i = 1}^{7} (\frac{8}{i}-1 )=8s(7)-7$ $a+b=8-7=1$ $ 2.ให้ x=1+ \frac{1}{2^2}+ \frac{1}{3^2}+..... ได้ก้อนบน= (x- \frac{x}{4})- \frac{x}{4} จะได้ บนส่วนล่าง= \frac{1}{2} $ 22 มิถุนายน 2011 20:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ง่วงนอน |
#3
|
||||
|
||||
$
4.\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n+1}{n!}=\sum_{n = 1}^{\infty}( \frac{1}{(n-1)!}+ \frac{1}{n!} )=1+\frac{1}{1!} +\frac{1}{2!} +\frac{1}{3!} +......=1+e $ |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$e^{-1}=1-\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\cdots$ $\dfrac{e+e^{-1}}{2}=1+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{4!}+\cdots$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$=\Big(\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\cdots\Big)+\Big(\dfrac{1}{0!}+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\cdots\Big)$ $=(e-1)+e$ $=2e-1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
7. ให้ $S=~~~~~~~~\dfrac{2}{2^0}+\dfrac{3}{2^1}+\dfrac{4}{2^2}+\dfrac{5}{2^3}+\cdots$ $2S=4+\dfrac{3}{2^0}+\dfrac{4}{2^1}+\dfrac{5}{2^2}+\dfrac{6}{2^3}+\cdots$ $2S-S=4+\dfrac{1}{2^0}+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\cdots$ $S=4+\dfrac{1}{1-\frac{1}{2}}=6$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมเพิ่งจะรู้นิยามeอะครับ--* ครับ ข้อห้าเป็นโจทย์ที่ผมได้รับมานะครับ คิดไม่ออกจริงๆครับช่วยด้วยนะครับ--* |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$b$ ลู่ออก เนื่องจาก $\lim_{n\to\infty} \dfrac{20^n}{n^{20}}=\infty$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|