เส้นมัธยฐาน

[{([?])}]

สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมี เส้นมัธยฐานยาว 3,4,5 จะมีด้านที่สั้นที่สุดเท่าไหร่

ช่วยด้วยครับ ถ้ามีรูปด้วยยิ่งดี

โพสผิดห้องอะครับ ทำไงดี

โอ๋ๆๆ อย่าเพิ่งใจเสีย ย้ายให้แล้วครับ : nongtum

[Amankris]

สามสมการสามตัวแปรนี่ครับ แก้ได้

[banker]

เอาแบบมัธยมต้นก็แล้วกันนะครับ



ด้านของสามเหลี่ยมที่สั้นที่สุดคือตรงข้ามกับเส้นมัธยฐานที่ยาวที่สุด (5) ในที่นี้คือCD

เส้นมัธยฐานตัดกันที่จุด 0 จะแบ่งเส้นมัธยฐานเป็นอัตราส่วน 2 : 1 ดังรูป

ต่อ CD ไปถึง E ทำให้ OD = DE = $\frac{5}{3}$

เชื่อม AE, BE จะได้ AOBE เป็นสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันและยาวเท่ากัน (เส้นทแยงมุมตัดกันแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน)

สามเหลี่ยม EOB มี $OE^2 = EB^2+BO^2 \ \ \ \ \ \ ( (\frac{10}{3})^2) = ( (\frac{6}{3})^2) + ( (\frac{8}{3})^2)$

ดังนั้น สามเหลี่ยม EBO เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มี EBO เป็นมุมฉาก

ทำให้สี่เหลี่ยม AEBO เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก (AE // BO, AO // EB และ EBO เป็นมุมฉาก) ---> เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน

$AB = OE = \frac{10}{3} \ $หน่วย

[{([?])}]

ขอบคุณมากครับ แหะๆไม่ได้เข้ามานานเลย