|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์แก้เหงา เรื่องอะมีบา
มีอะมีบาอยู่ 4 สี คือสีแดง สีเขียว สีเหลือง และสีน้ำเงิน
เมื่ออะมีบาสองตัวที่มีสีแตกต่างกันมาเจอกัน อะมีบาทั้งสองจะรวมตัวกันกลายเป็นอะมีบาตัวเดียว โดยอะมีบาตัวใหม่ที่เกิดขึ้นจะมีสีตามเงื่อนไขต่อไปนี้ อะมีบาสีแดงรวมตัวกับสีเขียวจะกลายเป็นสีน้ำเงิน อะมีบาสีแดงรวมตัวกับสีเหลืองจะกลายเป็นสีแดง อะมีบาสีแดงรวมตัวกับสีน้ำเงินจะกลายเป็นสีเหลือง อะมีบาสีเขียวรวมตัวกับสีเหลืองจะกลายเป็นสีเขียว อะมีบาสีเขียวรวมตัวกับสีน้ำเงินจะกลายเป็นสีแดง อะมีบาสีเหลืองรวมตัวกับสีน้ำเงินจะกลายเป็นสีน้ำเงิน ในตอนแรกมีอะมีบาสีแดง สีเขียว สีเหลือง และสีน้ำเงิน อยู่จำนวน 96, 97, 98 และ 99 ตัวตามลำดับ ถ้าอะมีบารวมตัวกันไปเรื่อยๆ จนในที่สุดเหลืออยู่เพียงตัวเดียว จงหาว่าอะมีบาตัวสุดท้ายมีสีอะไร 1 สีแดง 2 สีเขียว 3 สีเหลือง 4 สีน้ำเงิน ref : http://www.kukkai.org/problems/view/1252 ตอบ ข้อ4.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#2
|
||||
|
||||
เป็นแบบฝึกหัดในหัวข้อ Invariant ด้วยนะ
Edited : 26/07/11 ข้อนี้ต้องทำหลายอย่างเลยนะ 1) ต้องแสดงว่าคำตอบที่เป็นไปได้มีเพียงสีเดียว 2) ต้องแสดงว่า ไม่ว่าจะรวมตัวกันอย่างไร ก็ต้องได้คำตอบเดียวกันเสมอ 3) และอย่างสุดท้ายก็คือ แสดงความเป็นไปได้จริงด้วยการยกตัวอย่าง 26 กรกฎาคม 2011 22:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#3
|
||||
|
||||
ตอบสีแดงหรือเปล่าครับ
__________________
เทพ |
#4
|
||||
|
||||
ใ ช่ ค รั บ ต อ บ สี แ ด ง ห รื อ เ ป ล่ า ค รั บ
|
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#6
|
||||
|
||||
โจทย์ invariant เป็นโจทย์ที่มีคำตอบเฉพาะของโจทย์ครับ
อย่างข้อนี้ต้องแทนที่สีแดงด้วย $i$ สีเขียวด้วย $-1$ สีเหลืองด้วย $1$ และสีน้ำเงินด้วย $-i$ ($i$ คือจำนวนซึ่ง $i \cdot i=-1$ เผื่อบางคนยังไม่รู้ เห็นโจทย์ประถมปลาย ) สังเกตว่าเวลาแต่ละตัวรวมกัน ให้เอาตัวเลขที่เรากำหนดคูณกัน แล้วผลลัพธ์จะได้ตัวเลขที่แทนด้วยสีหลังรวมกัน เช่น สีแดง($i$) + สีน้ำเงิน($-i$) ได้สีเหลือง(1) เพราะ $(i)(-i)=1$ สีเขียว($-1$) + สีน้ำเงิน($-i$) ได้สีแดง($i$) เพราะ $(-1)(-i)=i$ แสดงว่าไม่ว่ามันจะผสมกันเท่าไหร่ ผลคูณเลขซึ่งเป็นตัวแทนแต่ละสีจะมีค่าคงเดิม (นี่แหละที่เรียก invariant=ตัวยืนยง) ฉะนั้น เมื่อรวมกันทุกตัวก็จะได้ว่าตัวสุดท้ายมีเลขตัวแทนเป็น $(i)^{96}(-1)^{97}(1)^{98}(-i)^{99}=-i$ นั่นคือ ตัวสุดท้ายมีเลขตัวแทนเป็น $-i$ ซึ่งก็คือสีน้ำเงินนั่นเอง
__________________
keep your way.
|
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#8
|
||||
|
||||
1.มีลูกบอลสีขาว 2012 ลูกอยู่ในกล่อง นอกกล่องมีลูกบอลสีขาว,แดง,เขียว อยู่มากมายเกินพอ
นำลูกบอลสองลูกออกจากกล่องแล้วใส่ลูกบอลที่อยู่นอกกล่องลงไปตามกฎดังนี้ -สีขาวออก 2 ลูก ใส่คืนด้วยสีเขียว 1 ลูก -สีแดงออก 2 ลูก ใส่คืนด้วยสีเขียว 1 ลูก -สีเขียวออก 2 ลูก ใส่คืนด้วยสีขาวและสีแดงอย่างละ 1 ลูก -สีขาวและสีเขียวออกอย่างละ 1 ลูก ใส่คืนด้วยสีแดง 1 ลูก -สีเขียวและสีแดงอย่างละ 1 ลูก ใส่คืนด้วยสีขาว 1 ลูก ถ้าทำไปเรื่อยๆเป็นไปได้หรือไม่ที่เหลือลูกบอลในกล่อง 1 ลูก ถ้าเหลือ ลูกนั้นมีสีอะไร 2.ปลาการูตูนสามารถแปลงสีผิวได้ 3 สีคือ น้ำเงิน,ส้ม,แดง (เป็นสีเดียว ณ เวลาหนึ่งๆ) สีละ 11,18,4 ตัวตามลำดับ ถ้าสองตัวสีต่างกันผสมพันธุ์กัน ทั้งสองตัวจะเปลี่ยนสีเป็นอีกสีที่ทั้งสองตัวไม่ได้เป็น (เช่น น้ำเงิน,ส้ม > แดง,แดง) ถ้าผสมพันธุ์กันไปเรื่อยๆ เป็นไปได้ไหมที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ทุกตัวมีสีเดียวกันหมด (ปลาการ์ตููนแปลงเพศเองได้ ไม่ต้องคำนึงถึงเพศ) 3.เขียนเลข 1,2,3,...,2554 บนกระดานดำ ถ้าลบออก 2 ตัวแล้วแทนที่ด้วยผลบวกหรือผลต่างสองตัวนั้น ถ้าทำไปเรื่อยๆจนเหลือตัวเดียว เป็นไปได้หรือไม่ที่ตัวสุดท้ายจะเป็นเลข 0 _______________________________________________________________________________________ ปล.หนังสือ สอวน.คอมบินาทอริคส์ก็มีโจทย์พวกนี้อยู่นิดหน่อยนะครับ ลองดูๆ
__________________
keep your way.
27 กรกฎาคม 2011 18:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน |
#10
|
||||
|
||||
1) คิดว่าเป็นไปไม่ได้ครับ
ขาว=$i$ เขียว=$-1$ แดง=$-i$ 25 สิงหาคม 2011 22:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Speedy Math |
|
|