|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบ มอ.วิชาการ
] ข้อ 6 โจทย์ผิดนะครับ 09 กันยายน 2011 19:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ AK/Pain เหตุผล: ภาพใหญ่ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ18
$\frac{a+b-c}{c}= \frac{a-b+c}{b}= \frac{b+c-a}{a} $ $\frac{a+b}{c}-1= \frac{a+c}{b}-1= \frac{b+c}{a}-1 $ $\frac{a+b}{c}= \frac{a+c}{b}= \frac{b+c}{a} =k$ $\frac{a+b}{c}\times \frac{a+c}{b}\times \frac{b+c}{a} =k^3$ $(a+b)(b+c)(a+c)=k^3(abc)$ $\frac{a+b}{c}= \frac{a+c}{b}= \frac{b+c}{a} =k$ จะได้ว่า $a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak$ $(a+b)+(a+c)+(b+c)=ck+bk+ak=(a+b+c)k$ $2(a+b+c)=k(a+b+c)$....เมื่อ $a+b+c\not= 0$ $k=2$ จะได้ว่า$(a+b)(b+c)(a+c)=8abc$ ถ้า$a+b+c=0$...จะได้ค่า $k=-1$ จะได้ว่า$(a+b)(b+c)(a+c)=-abc$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ19....เคยมีคนเอามาถามในบอร์ดแล้ว
อ้างอิง:
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ11....มีคนเอามาถามในบอร์ดแล้ว รู้สึกว่าคุณgonจะเฉลยแล้วได้เซตว่าง
อ้างอิง:
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 03 กันยายน 2011 09:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#5
|
||||
|
||||
10.$\cos(x+\frac{\pi}{3} )=\frac{1}{2}( \cos x)-\frac{\sqrt{3} }{2} (\sin x)$
$\sin x+\sqrt{3} \cos x=\sec (x+\frac{\pi}{3} )$ $(\sin x+\sqrt{3} \cos x)(\cos(x+\frac{\pi}{3} ))=1$ $(\sin x+\sqrt{3} \cos x)(\cos x-\sqrt{3} \sin x)=2$ $\sqrt{3}(\cos^2 x-\sin^2x)-2\sin x \cos x=2$ $\sqrt{3}(\cos 2x)-\sin 2x =2$ $\frac{\sqrt{3}}{2} (\cos 2x)-\frac{1}{2} (\sin 2x) =1$ $\cos \frac{\pi}{6}(\cos 2x)-\sin \frac{\pi}{6}(\sin 2x)=\cos 2\pi $ $\cos(\frac{\pi}{6}+2x)=\cos 0 =\cos 2\pi$ $\frac{\pi}{6}+2x=2n\pi$ เมื่อ $n=0,1,2,3,...$ $\frac{\pi}{12}+x=n\pi$ $x=-\frac{\pi}{12}+n\pi$ เมื่อ $n=0,1,2,3,...$ อีกวิธีหนึ่งแปลง $\sin x+\sqrt{3} \cos x=2\left(\,\frac{1}{2}(\sin x) +\frac{\sqrt{3}}{2}(\cos x)\right) $ $=2\left(\,\cos \frac{\pi}{3}(\sin x) +\sin \frac{\pi}{3}(\cos x)\right)$ $=2\sin(x+\frac{\pi}{3})$ $(2\sin(x+\frac{\pi}{3}))(\cos(x+\frac{\pi}{3} ))=1$ $=\sin2(x+\frac{\pi}{3})=\sin \frac{\pi}{2} $ $2(x+\frac{\pi}{3})=\frac{\pi}{2}+2n\pi$ เมื่อ $n=0,1,2,3,...$ $x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+n\pi$ $x=-\frac{\pi}{12}+n\pi$ เมื่อ $n=0,1,2,3,...$ โจทย์จำกัดว่า$\left[\,0,2\pi\right] $ $x=\frac{11\pi}{12},\frac{23\pi}{12} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 03 กันยายน 2011 18:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
||||
|
||||
16.$5\tan A=\tan(A+B)$........... $\frac{\sin(2A+B)}{\sin B} =?$
$\sin(2A+B)=\sin2A \cos B+\cos 2A \sin B$ $=2\sin A \cos A \cos B+(1-2\sin^2A)\sin B$ $2\sin A \cos A \cos B-2\sin^2A\sin B=\sin(2A+B)-\sin B$ $5\frac{\sin A}{\cos A} =\frac{\sin (A+B)}{\cos (A+B)}=\frac{\sin A \cos B+ \cos A \sin B}{\cos A \cos B-\sin A \sin B} $ $5\sin A\cos A \cos B-5\sin^2 A\sin B =\cos A \sin A \cos B+ \cos^2 A \sin B$ $2\left(\,2\sin A \cos A \cos B-2\sin^2 A\sin B\right) +\sin A\cos A \cos B-\sin^2 A\sin B=\cos A \sin A \cos B+ \cos^2 A \sin B$ $2\sin(2A+B)-2\sin B= \sin B$ $\frac{\sin(2A+B)}{ \sin B}=3 $ ลืมสปส.หน้าพจน์.....คำตอบที่ถูกคือ $\frac{\sin(2A+B)}{ \sin B}=\frac{๓}{๒} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 03 กันยายน 2011 17:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
|||
|
|||
เอ่อข้อ 10 เอาเฉพาะช่วง [0,2\pi ] นะ
ส่วนข้อ 16 รู้สึกผมจะคิดได้ \frac{3}{2} |
#8
|
||||
|
||||
โทษทีครับ พอดีรีบทำรีบโพสเพราะวันนี้มานั่งอยู่ร้านเกม ที่นนทบุรี เดี๋ยวแก้คำตอบใหม่ครับ
พอดีชั่วโมงเนตมันครบ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 03 กันยายน 2011 18:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 8.
$\sqrt[3]{3+x}+ \sqrt[3]{3-x}=\sqrt[3]{3} $ ให้ $\sqrt[3]{3+x}=A$ $\sqrt[3]{3-x}=B$ $A^3+B^3=6$ $(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B)$ $3=6+3(\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{9-x^2} )$ $(\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{9-x^2} )=-1$ $27-3x^2+1=0$ $3x^2-28=0$ $x=\pm2\sqrt{\frac{7}{3}} \approx \pm 3.05 $ เหลือคำตอบเดียวคือ $x=-2\sqrt{\frac{7}{3}}$ คำตอบมีทั้งบวกและลบครับ เพราะลืมดูไปว่าค่า $x$ ติดในรากที่สาม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 09 กันยายน 2011 06:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#10
|
|||
|
|||
คุณกิตติ เก็บซะหมดเลยครับสุดยอดครับ
จะมาเติมข้อ 18 $\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=k$ $(a+b+c)(2-k)=0$ จะได้ $k=2$ ได้คำตอบเป็น 8 และก็จะได้คำตอบที่คุณกิตติตอบครับ
__________________
no pain no gain |
#11
|
||||
|
||||
ทำเท่าที่ทำได้ครับ ตอนนี้นั่งที่ท่ารถทัวร์ เล่นเนตบุ๊คของแฟนครับ เดี๋ยวใกล้สองทุ่มคงไม่ได้เข้ามาแล้วครับ
ท่านไหนว่าง เชิญโซ้ยต่อครับ ยังมีอีกหลายข้อครับ จริงๆในHall เขาเขียนว่า $\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= \frac{g}{h}=...=k $ แล้ว $\frac{a+c+e+g+...}{b+d+f+h+...}=k $ จับเศษบวกกัน จับส่วนบวกันเลยก็ได้ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 09 กันยายน 2011 06:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#12
|
||||
|
||||
ข้อ 16 เป็น IMO 2540 เมื่อก่อนโรงเรียนเตรียมฯ ชอบเอาไปออกข้อสอบ เสนออีกแนวหนึ่งครับ
$ktanA=tan(A+B)$ $k\dfrac{sinA}{cosA} =\dfrac{sin(A+B)}{cos(A+B)} $ $ksinAcos(A+B)=cosAsin(A+B)$ $ksinAcos(A+B)+kcosAsin(A+B)=(k+1)cosAsin(A+B)$ $ksin(2A+B)=(k+1)cosA(sinAcosB+cosAsinB)$ $ksin(2A+B)=(k+1)(sinAcosAcosB+cos^2AsinB)$ $2ksin(2A+B)=(k+1)(2sinAcosAcosB+2cos^2AsinB)$ $2ksin(2A+B)=(k+1)(sin2AcosB+(1+cos2A)sinB)$ $2ksin(2A+B)=(k+1)(sin2AcosB+cos2AsinB+sinB)$ $2ksin(2A+B)=(k+1)(sin(2A+B)+sinB)$ $2ksin(2A+B)=(k+1)sin(2A+B)+(k+1)sinB$ $(k-1)sin(2A+B)=(k+1)sinB$ $\dfrac{sin(2A+B)}{sinB}=\dfrac{k+1}{k-1} $ |
#13
|
||||
|
||||
#6, #12
คุณหมอเริ่มเห็นว่าโจทย์ที่ถามล้วนเป็นโจทย์ที่เคยถามมาก่อน อีกหน่อยกคงไม่ตอบซิ หรือจะเป็นแบบท่าน สว. คือเห็นโจทย์เหมือนฆ่าศึก แต่สมาชิกได้ประโยชน์ ข้อ 16 ผมเสนอวิธีของคนขี้เกียจ $\frac{\sin(2A+B)}{\sin B} = \frac{\sin((A+B)+A)}{\sin ((A+B)-A)}$ $= \frac{\sin(A+B) \cos A+ \cos (A+B) \sin A}{\sin(A+B) \cos A- \cos (A+B) \sin A}$ $= \frac{\frac{\sin(A+B) \cos A+ \cos (A+B) \sin A}{\cos(A+B) \cos A} }{\frac{\sin(A+B) \cos A- \cos (A+B) \sin A}{\cos(A+B) \cos A} } = \frac{\tan (A+B)+\tan A}{\tan (A+B)-\tan A} = \frac{6\tan A}{4\tan A} = \frac{3}{2} $ |
#14
|
|||
|
|||
คุณหยินหยางคิดเหมือนผมตอนสอบเลย
|
#15
|
||||
|
||||
ขอบคุณพี่เล็กกับท่านซือแป๋หยินหยางที่ได้สละเวลาเขียนเทคนิคแก้โจทย์ให้ดูครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|