|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
คณิตศาสตร์โอลิมปิก สอวน. ครั้งที่ 3
รอข้อสอบอยู่ครับ ว่างๆก็มาโพสกันนะครับ
เห็นผลที่บอร์ดโรงเรียนมหิดลแล้ว น้อง R-Tummykung de Lamar ได้ดีเยี่ยมนี่ครับ(เก่งกว่ารุ่นพี่อีก ) 12 พฤษภาคม 2006 15:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gools |
#2
|
||||
|
||||
ผมได้ข้อสอบมา 3 ข้อ ไม่แน่ใจว่าใช่หรือเปล่า.?ลองดูครับ.
1. ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่นมแนบในวงกลมที่มีจุด o เป็นจุดศูนย์กลาง ถ้า มุม ABC= 70 องศา มุม ACB = 50 องศา และเส้นแบ่งครึ่งมุม BAC ตัดวงกลมที่จุด D จงหาขนาดของมุม ADO 2. สามเหลี่ยม ABC มี AB= 2 CA= 3 และ BC = 4 จงหาความยาวรัศมีของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่บนด้าน BC และสัมผัสด้าน AB และ AC 3. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีเส้นมัธยฐานทั้งสามยาว 3 , 4 , 5 หน่วย จงหาความยาวของด้านที่สั้นที่สุดของสามเหลี่ยมรูปนี้ |
#3
|
||||
|
||||
1. ลาก AO, OC, CD และกำหนด ะADO=x(=ะOAD) จะได้ ะOAC=ะOCA=30°-x, ะOCB=20°+x, ะBCD=30°
ดังนั้น 0.5(180°-2x)=80° หรือ x=10° 2. ให้จุดศูนย์กลาง O อยู่บน BC ลากเส้นจาก O ไปยังจุดสัมผัสทั้งสองที่ D และ E จะได้ OD=OE=r เป็นรัศมีวงกลม และ $\frac{(3+2)r}2=\sqrt{\frac92\cdot\frac52\cdot\frac32\cdot\frac12}$ หรือ $r=\frac3{10}\sqrt{15}$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 12 พฤษภาคม 2006 17:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#4
|
|||
|
|||
ข้อ 3 ตอบ 10/3 หน่วย ครับ
ให้ O เป็น centroid จากความรู้ที่ว่า centroid แบ่งมัธยฐาน ออกเป็นอัตราส่วน 2:1 ทำให้เราสามารถลงระยะต่างๆจาก centroid ไปยัง กึ่งกลางด้านของสามเหลี่ยม และมุมของสามเหลี่ยมได้ หลังจากวาดรูปและลงระยะดังกล่าวแล้วจะเห็นว่า เกิดด้านที่ยาว 8/3 , 10/3 และ 1 หน่วย สมมติเป็น OA, OB ,OD ตามลำดับ ใช้ law of cosine และการเทียบพื้นที่กับสามเหลี่ยม AOD และ BOD จะได้ว่า มุม AOD = 90 องศา หลังจากนั้นก็ไล่หาความยาวแต่ละด้านได้ไม่ยากแล้วครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#5
|
|||
|
|||
หุหุ เด๋วผมโพสข้อสอบอยู่ รอความพร้อมของเครื่องสแกนอยู่
driver 300 กว่า MB ครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#6
|
|||
|
|||
ขออนุญาตย้ายไปโพสต์ที่หมวด ปัญหาคณิตศาสตร์โอลิมปิกและอุดมศึกษา นะครับ
(เห็นข้างล่างมีเขียนว่า สอวน. อยู่ด้วย)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 13 พฤษภาคม 2006 18:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#7
|
||||
|
||||
__________________
[ D ] e !> ..เ ด็ ก วิ ท ย์ อ ย า ก เ รี ย น วิ ศ ว ะ .. <<< [ N ] u N a [ n ] |
|
|