|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
IMO 2001 ข้อ 2 ครับ
จงแสดงว่า
$\frac{a^2}{\sqrt{a^2+8bc} } +\frac{b^2}{\sqrt{b^2+8ac} } +\frac{c^2}{\sqrt{c^2+8ab} } \geqslant 1$ ช่วยดูให้หน่อยได้ไหมครับว่าใช้ได้ไหม วิธีของผมครับ โดย Am-Gm ได้ว่า $\frac{a^2}{\sqrt{a^2+8bc} } +\frac{b^2}{\sqrt{b^2+8ac} } \frac{c^2}{\sqrt{c^2+8ab} } \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{(a^2+8bc)(b^2+8ac)(c^2+8ab)} } } $ และจาก Am-Gm พบว่า $a^2+8bc\geqslant 2\cdot a\sqrt{8bc} $ ในทำนองเดียวกัน ได้ว่า $b^2+8ac\geqslant 2\cdot b\sqrt{8ac} $ และ $c^2+8ab\geqslant 2\cdot a\sqrt{8ab} $ ทำให้ $\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{(a^2+8bc)(b^2+8ac)(c^2+8ab)} } } \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{2a\cdot \sqrt{8bc} \cdot 2b\cdot \sqrt{8ac} \cdot 2c\sqrt{8ab} } } } $ $\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{(a^2+8bc)(b^2+8ac)(c^2+8ab)} } } \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{128\sqrt{2} } abc} } $ $\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{(a^2+8bc)(b^2+8ac)(c^2+8ab)} } } \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{128\sqrt{2} } } }$ แต่ การใช้ AM-GMครั้งที่ 2 ของผม จะเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $a^2=8bc,b^2=8ac,c^2=8ab$ ซึ่งเกิดข้นพร้อมกันไม่ได้ ทำให้ $\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{(a^2+8bc)(b^2+8ac)(c^2+8ab)} } } >3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{128\sqrt{2} } } }$ นั่นเอง เพิ่งหัดทำอ่ะครับ อาจดูไม่ค่อยสวยเท่าไหร่ 13 พฤษภาคม 2011 19:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\dfrac{1}{a^2+8bc}\leq \dfrac{1}{2\cdot a\sqrt{8bc}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
$a+b+c\ge 3$
หรือเปล่าครับ เพราะผมเเทน $a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{2},c=\frac{1}{2}$ เเล้วมันไม่จริง
__________________
Vouloir c'est pouvoir 14 พฤษภาคม 2011 07:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#4
|
|||
|
|||
ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล.ผมพอจะหาโจทย์ AM-GM ได้จากไหนบ้างครับ 14 พฤษภาคม 2011 07:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania เหตุผล: ลืม ปล. |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล. ขอโทษทีครับ ผมเเทนมั่วมาก 555+
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#7
|
||||
|
||||
ลองศึกษาเรื่องการใช้อสมการ Holder ดูนะครับ ข้อนี้เป็นโจทย์ตัวอย่างการใช้อสมการ Holder ที่ดีข้อหนึ่งเลยแหละครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#8
|
|||
|
|||
\[\frac{a^2}{\sqrt{a^2+8bc}}\ge \frac{a^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}+b^{\frac{4}{3}}+c^{\frac{4}{3}}}\]
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Flanders MO 2001 | Catt | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 25 ตุลาคม 2001 18:42 |
ผลการแข่งขันคณิตโอลิมปิก ปี2001ที่ USA | <sj_khom@yahoo.com> | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 14 กรกฎาคม 2001 14:15 |
APMO 2001 ข้อ4 | <ลองทำดูสิ> | พีชคณิต | 8 | 25 เมษายน 2001 18:32 |
|
|