|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
TUGMOs 54 เฉลยตอนที่ 4 ข้อ 5
วาดรูปตามโจทย์ ให้ถูกสเกลอย่างคร่าวๆ หาระยะต่างๆให้ครบถ้วน ใช้สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมตามปกติ วิธีหาระยะต่างๆ อาศัยทฤษฎีบทพิธาโกรัส และคุณสมบัติสี่เหลี่ยมจัตุรัส(รูปเล็ก) แนบในสีเหลี่ยมรูปใหญ่ใดๆ สี่เหลี่ยมรูปใหญ่นั้นต้องเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสด้วย วิธีหาระยะต่างๆ อาศัยทฤษฎีบทพิธาโกรัส และคุณสมบัติสี่เหลี่ยมจัตุรัส(รูปเล็ก) แนบในสีเหลี่ยมรูปใหญ่ใดๆ สี่เหลี่ยมรูปใหญ่นั้นต้องเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสด้วย 1.ต่อเส้นตรง CH ไปตัดเส้นตรง QR ที่จุด H’ ดังรูปที่ 2 2. ต่อเส้นตรง CI ไปตัดเส้นตรง PR ที่จุด I’ 3. เนื่องจากสี่เหลี่ยม HION เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส แนบในสี่เหลี่ยม CH’RI’ ดังนั้นสี่เหลี่ยม CH’RI’ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย 4. สามเหลี่ยมทั้ง 4 รูป รอบนอกสี่เหลี่ยม HION เท่ากันทุกประการและเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก HH’ = 3 H’N = 4 NR = 3 RO = 4 OI’ = 3 II’ = 4 มุม R เป็นมุมฉาก ดังนั้น สามเหลี่ยม PQR เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 5. หมุนสามเหลี่ยม ABC รอบจุด A ทวนเข็มนาฬิกาให้ด้าน AC อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกับ AD จะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก DC’E ซึ่งด้าน EC’ = 4 และ C’D = 6 6. หมุนสามเหลี่ยม ABC รอบจุด B ตามเข็มนาฬิกาให้ด้าน BC อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกับ BG จะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก C’’FG ซึ่งด้าน FC’’ = 3 และ C’’G = 8 7. ต่อเส้นตรง C’D ไปตัดเส้นตรง PR ที่จุด D’ และลากเส้นตรงผ่านจุด K ขนานกับ C’D’ ลากเส้นตรงผ่านจุด E ขนานกับ PR จะได้สี่เหลี่ยม C’D’k”E’ แนบนอกสี่เหลี่ยม DEKJ และเนื่องจากสี่เหลี่ยม DEKJ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น สี่เหลี่ยม C’D’k”E’ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย ซึ่งด้าน DD’ = 4 , D’J = 6, JK’ = 4 และ KK’ = 6 ดังรูปที่ 3 8. หลักการเดียวกัน สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัส C’’F’L’G’ แนบนอกสี่เหลี่ยมจัตุรัส FGML ซึ่งด้าน GG’ = 3 , G’M = 8 , ML’ = 3 และ LL’ = 8 9. รูปที่ 4 แสดงระยะต่างที่หามาได้ ต่อไปหาระยะ PK’ และ QL’ ก็ใช้วิธีเทียบสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ PK’ = 9/2 และ QL’ = 32/3 10. หาระยะรวม PR ได้เท่ากับ 49/2 และระยะรวม QR ได้เท่ากับ 98/3 หาพื้นที่สามเหลี่ยม PQR ได้เท่ากับ 400 1/6 หรือ 400.167 ตารางหน่วย 30 ธันวาคม 2011 09:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aniruth KUMON FASHION ISL |
#2
|
||||
|
||||
คำตอบถูกต้องครับผม ตอนผมออกโจทย์ข้อนี้มา ได้แรงบันดาลใจมาจากการวาดรูปเล่น ผมทำ 2 วิธี คือ
1. ใส่พิกัดแล้วหาพื้นที่ 2. ทำแบบครูครับ หมายเหตุ: ในการแข่งขันข้อนี้มีผู้ได้คะแนนเพียง 2 คนเท่านั้น
__________________
TUMSO 2013 - January 10, 2013 11th Triam Udom Mathematics and Science Olympiad Page: tumso.triamudom.ac.th 30 ธันวาคม 2011 23:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TGM8 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
TUGMOs 54 ม.ต้น | tonklaZolo | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 69 | 25 กันยายน 2012 09:20 |
รบกวนขอโจทย์TUGMOsปีนี้ทีครับ | paobluespark | ฟรีสไตล์ | 1 | 26 สิงหาคม 2011 21:00 |
tugmos | คนอยากเก่ง | ฟรีสไตล์ | 3 | 28 ธันวาคม 2010 14:10 |
TUGMOS ปีนี้สอบเมื่อไรครับ | ~ArT_Ty~ | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 1 | 06 กรกฎาคม 2010 23:56 |
ข้อสอบ TUGMOS ปี 50 ตอนที่ 4 | หยินหยาง | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 14 | 18 มิถุนายน 2008 23:56 |
|
|