|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เล่นๆก่อนสอบมหิดลกัน
1.จงหาผลรวมของ $ \frac{1^2}{1\times3}+\frac{2^2}{3\times5}+\frac{3^2}{5\times7}+…+\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}$
2.กำหนด $F(x)=(1-x+x^2-x^3+…x^{97}+x^{98}-x^{99}+x^{100})(1+x+x^2+x^3+…+x^{97}+x^{98}+x^{99}+x^{100})$ เท่ากับเท่าใด ก.$\frac{x^{202}-1}{x+1}$ ข.$\frac{x^{202}-1}{x-1}$ ค.$\frac{{x^{202}}-1}{x^2-1}$ 3.กำหนด $56^x=7$, $56^y=4$ จงหา $8^\frac{2x+y}{1-x}$ 4.กำหนดรูปแปดเหลี่ยมแนบในวงกลมดังรูป จงหา $R^2=\frac{a+b\sqrt{2}}{2}$ จงหา $2(a+b)$ 5.กำหนด AB คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใหญ่สุด $CP=PD=4$หน่วย จงหาพื้นที่แรเงา ------------------------------------------------------------------------------------- 1.ตอบ $\frac{n^2+n}{2(2n+1)}$ $\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{\frac{(2n-1)(2n+1)+1}{4}}{(2n-1)(2n+1)}$ $= \frac{1}{4}+\frac{1}{4(2n-1)(2n+1)}$ $= \frac{1}{4}(1+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)})$ $= \frac{1}{4}(1+\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}))$ $\sum_{n = 1}^{n=n}=\frac{1}{4}(n+\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+1}))$ ก็จะตัดหายกันไปเหลือแค่ $1 -\frac{1}{2n+1}$ $= \frac{1}{4}(n+\frac{2n}{2(2n+1)})$ $= \frac{1}{4}(\frac{4n^2+4n}{2(2n+1)})$ $= \frac{n^2+n}{2(2n+1)}$ 2.ตอบ ค. $F(x)(x+1)(x-1)=[(1-x+x^2-x^3+…x^{97}+x^{98}-x^{99}+x^{100})(x+1)][(1+x+x^2+x^3+…+x^{97}+x^{98}+x^{99}+x^{100})(x-1)]$ $F(x)(x^2-1)=(x^{101}+1)(x^{101}-1)$ $F(x)=\frac{x^{202}-1}{x^2-1}$ 3.ตอบ 196 $56^x\times8=7\times8$ $8=56^{1-x}$ $8^{1-x}=56$ $8^\frac{2x+y}{1-x}=[8^{\frac{1}{1-x}}]^{2x+y}$ =$56^{2x+y}$ =$7\times7\times4$ =$196$ 4.ตอบ 14 วิธี 1 (อยากเอาปี๊บคุมหัวตัวเอง) ตามกฏของโคไซน์ $2^2=R^2+R^2-2(R)(R)(\cos x^\circ)$ $R^2=\frac{2}{1-(\cos x^\circ)}$ $1^2 = R^2+R^2-2(R)(R)[\cos (90-x)^\circ]$ $R^2 = \frac{1}{2[1-\cos (90-x)^\circ]} = \frac{1}{2[1-sin x^\circ]}$ $\frac{2}{1-(\cos x^\circ)}=\frac{1}{2[1-\sin x^\circ]}$ จะได้ $\cos x^\circ = 4\sin x^\circ -3$ จาก$\sin^2x^\circ+\cos^2x^\circ=1$ จะได้ $17\sin^2x^\circ-24\sin x^\circ+8=0$ จะได้ $\sin x = \frac{12\pm 2\sqrt{2}}{17}$ $x>90-x$ เพราะความยาวด้านที่รองรับด้าน x ยาวกว่า $x>45$ ดังนั้น $\sin x>\sin 45^\circ\approx 0.7$ ดังนั้น $\sin x = \frac{12+ 2\sqrt{2}}{17}$ นำค่า $\sin x$ ที่ได้ไปแทนใน $R^2 = \frac{1}{2[1-\sin x^\circ]}$ จะได้ $R^2=\frac{5+2\sqrt{2}}{2}$ ดังนั้น 2(a+b) = 14 วิธี2 (ขอขอบคุณคุณ BLACK-dragon อย่างสู๊งง) $\frac{180-x}{2}+\frac{180-(90-x)}{2} = 135$ จะได้เป็นรูปแปดเหลี่ยมมุมเท่า จะได้ $(2R)^2=2^2+(2+\sqrt{2})^2$ ก็จะได้ $R^2=\frac{5+2\sqrt{2}}{2}$ เหมือนกันง่ายกว่ากันเยอะเลย ขอขอบคุณ คุณBLACK-dragon อีกทีครับ 5.ตอบ $8\pi$ ให้วงกลมเล็กรัศมียาว r วงกลมกลางรัศมียาว R จะได้วงกลมใหญ่รัศมียาว R+r จากกฎคอร์ดตัดกันจะได้ $4\times4=2R\times2r$ $Rr=4$ พท แรเงา = $\pi[(R+r)^2-R^2-r^2]$ = $\pi(2Rr)$ = $8\pi$
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE 11 มกราคม 2012 21:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tonklaZolo |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 2 แนะนำเปลี่ยนช้อยนิดหน่อยครับ ไม่งั้นดูดีกรีแล้วดูช้อยตอบได้เลย - -*
|
#3
|
||||
|
||||
เยี่ยมจริงๆ - -b
__________________
Goguma Fighting !!! |
#4
|
||||
|
||||
มาเพิ่มให้ครับ
1. (สพฐ.) รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมี B เป็นมุมฉากแล้วมี P และ Q บนด้าน AC ทีทำให้ $A\hat{B}P=P\hat{B}Q=Q\hat{B}C$ ถ้า $BP=x,BQ=y$ แล้ว $x+13y=a\sqrt{b}$ โดย a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกที่ b ไม่มีตัวประกอบเป็นกำลังสองของจำนวนเฉพาะ แล้ว a+b เป็นเท่าใด 2. จงหาเศษที่เหลือจากการหาร $9^{9^{9}}$ ด้วย 1000 ต่อฟิสิกส์เล็กน้อย 1. ถ้าลูกกระสุนมวล m ยิ่งใส่เป้าที่แขวนอยู่มวล M ทำให้กระสุนฝันอยู่ในเป้าแล้วแกว่งลอยขึ้นสูง h เมตร ถามว่าลูกกระสุนเข้ากระทบเป้ามีความเร็วเท่าใด |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$9=10-1 ; (10-1)^89\equiv 10^3-10^2+10-1 \equiv 909 หรือเปล่าครับ$
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ 1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น 2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหารร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง 3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร |
#6
|
|||
|
|||
ทำไมข้อ 2 ผมได้ 809 หว่า...
|
#7
|
|||
|
|||
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 2 ตอบ 89 หรือเปล่าครับ?
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#9
|
||||
|
||||
เสนอข้อ 4 ให้อีกวิธี
|
#10
|
|||
|
|||
ผมลองcheck wolfram ดูแล้วตอบ 289 ครับ ช่วยแสดงวิธีให้ดูหน่อยได้หรือเปล่าครับ
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย |
#11
|
|||
|
|||
ผมใช้วิธีดู3ตัวสุดท้ายอะครับ 55 แล้วไล่ไปเรื่อยๆ กรรมเวรเพราะสะเพร่าจึงคูณผิด... ขอโทษครับ
12 มกราคม 2012 19:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ HL~arc-en-ciel |
#12
|
||||
|
||||
Physic 1. $v =\dfrac{(M+m)\sqrt{2gh}}{m}$
Maths 2:: Sol$^n$ พิจารณา $9^{9^9}=(10-1)^{9^9}$ กระจายทวินาม จะได้ $(10-1)^{9^9}=\binom{9^9}{9^9}10^{9^9}(-1)^0+\binom{9^9}{9^9-1}10^{9^9-1}(-1)^1+...+\binom{9^9}{2}10^2(-1)^{9^9-2}+\binom{9^9}{1}10^1(-1)^{9^9-1}+\binom{9^9}{0}10^0(-1)^{9^9}$ ซึ่งพจน์แรกจนถึงพจน์ที่สี่จากท้าย หารด้วย 1000 ลงตัว จึงพิจารณาเพียงสามพจน์หลัง $\binom{9^9}{2}10^2(-1)^{9^9-2}+\binom{9^9}{1}10^1(-1)^{9^9-1}+\binom{9^9}{0}10^0(-1)^{9^9}=-9^9(9^9-1)\times50+9^9\times10-1$ $9^2 \equiv 1 \pmod{20} $ $9^8 \equiv 1 \pmod{20} $ $9^9 \equiv 9 \pmod{20} $ $9^9(9^9-1) \equiv 72 \equiv 12 \pmod{20} $ $9^9(9^9-1)\times50 \equiv 600 \pmod{1000}$ $9^9 \equiv 89 \pmod{100}$ $9^9 \times 10 \equiv 890 \pmod{1000}$ จึงได้ว่าเหลือเศษ $-600+890-1 = 289$ ได้ตรงกับ wolfram
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 12 มกราคม 2012 17:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย |
#14
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอถามหน่อยครับว่าตัวแดงข้างบนมายังไงครับ 13 มกราคม 2012 18:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอถามหน่อยครับว่าตัวแดงข้างบนมายังไงครับ 13 มกราคม 2012 18:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
|
|