#316
|
||||
|
||||
ทั้งสองคนถูกต้องครับ ^^
01 มกราคม 2012 18:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ToucHUp~ |
#317
|
||||
|
||||
เล่นกันต่อหรอครับ
กำหนด $x_1,x_2,x_3,x_4$ เป็นคำตอบของสมการ $x^4-5x^3+8x^2+5x+1=0$ $\quad$ค่าของ$\sqrt{(x^4_1+1)(x^4_2+1)(x^4_3+1)(x^4_4+1)} $ เป็นเท่าไร
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#318
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^2+\frac{1}{x^2}-5(x-\frac{1}{x})+8=0$ $(x-\frac{1}{x})^2-5(x-\frac{1}{x})+10=0$ $2x-\frac{2}{x}=5\pm \sqrt{-15}$ //อย่าตกใจไป รากของสมการนี้ไม่เป็นจำนวนจริง $2x^2-(5\pm \sqrt{-15})x-2=0$ เราก็ assume ว่า // จริงๆจะ assume แบบไหนก็ตามๆใจไปเหอะ คำตอบมันเท่ากัน $x_1,x_2$ เป็นรากของ $2x^2-(5+\sqrt{-15})x-2=0$ ดังนั้น $x_1x_2=-1,2x_1+2x_2=5+\sqrt{-15}$ นั่นคือ $(x_1^4+1)(x_2^4+1)=((x_1^2+x_2^2)^2-2x_1x_2)^2+(x_1^2x_2^2-1)^2$ $=-1.5(-49+15 \sqrt{-15})$ และ $x_3,x_4$ เป็นรากของ $2x^2-(5-\sqrt{-15})x-2=0$ ดังนั้น $x_1x_2=-1,2x_1+2x_2=5-\sqrt{-15}$ นั่นคือ $(x_1^4+1)(x_2^4+1)=((x_1^2+x_2^2)^2-2x_1x_2)^2+(x_1^2x_2^2-1)^2$ $=-1.5(-49-15 \sqrt{-15})$ ;$\sqrt{(x^4_1+1)(x^4_2+1)(x^4_3+1)(x^4_4+1)}= \sqrt{12996}=114 $ ปล. ข้อนี้ generate เป็น ตัวแปรทั่วไปแทนตัวเลขได้แบบนี้มั้ง กำหนด $x_1,x_2,x_3,x_4$ เป็นคำตอบของสมการ $x^4-ax^3+bx^2+ax+1=0$ $\quad$ค่าของ$\sqrt{(x^4_1+1)(x^4_2+1)(x^4_3+1)(x^4_4+1)} $ เป็น $2a^2+b^2$ ข้อต่อไป จง"แสดง"วิธีหาคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของระบบสมการ $x+\sqrt{y+z}=33$ $y+\sqrt{z+x}=25$ $z+\sqrt{x+y}=3$ 02 มกราคม 2012 19:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: เพิ่มตรง generate |
#319
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $(...(2011@2013))) = k$ จะได้ $(5@(...(2011@2013))) = \frac{2(5)(k)}{5^2+5+k-30} = 10$ จะได้ $1@(3@(5@(...(2011@2013))) = 1@(3@10) = 1@(\frac{-15}{2} ) = \frac{30}{71} $ น่าจะผิด |
#320
|
||||
|
||||
อยากเล่นต่อครับ แต่โจทย์แก้ไม่ออก 555+
$ax+by=3,ax^2+by^2=7,ax^3+by^3=16และ ax^4+by^4=42$ จงหาค่าของ$ax^6+by^6$ |
#321
|
||||
|
||||
ยากจัง
__________________
Fighting for Eng.CU
|
|
|