โจทย์หามุมในสามเหลี่ยม

[artty60]

ผมว่าตามรูปยังไม่ถูกนะ

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

แนวคิดตามรูป
(วาดตามค่าจริง)

ลองคิดดูก่อน
ถ้ายังงง สอบถามได้
จะแนะเพิ่มเติมให้

ถ้าวิธีนี้ถูก
คำตอบไม่ใช่ 64

แนวคิดเพิ่มเติม
$M$ เป็นจุดแบ่งครึ่ง $D\hat BC$ และ $B\hat CD$
$\therefore$ $M$ จะเป็นจุดแบ่งครึ่งมุม $C\hat DB$ ด้วย

หรือ $M$ คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน $\Delta$ $DBC$

[หยินหยาง]

#17
สิ่งที่ต้องทำคือพิสูจน์ให้ได้ว่า AM และ DM เป็นเส้นตรงเดียวกัน แนวคิดนี้ถึงใช้ได้ แต่คำตอบข้อนี้คือ 64 (เป็นข้อ 8 ตอนที่ 3 ของ TUGMOS 2544)
เท่าที่รู้คนออกข้อสอบเหมือนกับว่าจะให้วัดเอานะครับ( http://www.mathcenter.net/forum/show...4&postcount=40 ) เข้าใจเอาเองว่าอาจสร้างโจทย์โดยไปเจอเอกลักษณ์ตามที่คุณ Amankris ได้บอกไว้ ตามไปดูได้ http://www.mathcenter.net/forum/show...0&postcount=57

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

แนวคิดตามรูป
(วาดตามค่าจริง)

ลองคิดดูก่อน
ถ้ายังงง สอบถามได้
จะแนะเพิ่มเติมให้

ถ้าวิธีนี้ถูก
คำตอบไม่ใช่ 64

คาราวะครับ

มีหลักการสังเกตอย่างไรหรอครับ ผมไม่ได้นึงถึงพวกจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในสามเหลี่ยมเลย

มีโจทย์ให้ฝึกบ้างไหมครับ

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

#17
สิ่งที่ต้องทำคือพิสูจน์ให้ได้ว่า AM และ DM เป็นเส้นตรงเดียวกัน แนวคิดนี้ถึงใช้ได้ แต่คำตอบข้อนี้คือ 64 (เป็นข้อ 8 ตอนที่ 3 ของ TUGMOS 2544)
เท่าที่รู้คนออกข้อสอบเหมือนกับว่าจะให้วัดเอานะครับ( http://www.mathcenter.net/forum/show...4&postcount=40 ) เข้าใจเอาเองว่าอาจสร้างโจทย์โดยไปเจอเอกลักษณ์ตามที่คุณ Amankris ได้บอกไว้ ตามไปดูได้ http://www.mathcenter.net/forum/show...0&postcount=57

ขอบคุณมากครับ
เข้าใจแล้วครับว่าน่าจะไม่ถูก

แต่ Link (ผมใช้วิธีนี้ L I N K) ของคุณ Amankris ไปผิดที่หรือเปล่า?
หรือต้องการบอกว่าไม่มีวิธีคิดสำหรับโจทย์ข้อนี้

[หยินหยาง]

ไปเจอเอกลักษณ์นี้หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ก็ถั่วต้มครับ ยืมคุณ proper มาใช้ แต่เค้าก็ยืมคนอื่นมาเหมือนกัน

$\sin4^\circ\sin38^\circ\sin64^\circ=\sin10^\circ\sin18^\circ\sin46^\circ$

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

#17
สิ่งที่ต้องทำคือพิสูจน์ให้ได้ว่า AM และ DM เป็นเส้นตรงเดียวกัน แนวคิดนี้ถึงใช้ได้ แต่คำตอบข้อนี้คือ 64 (เป็นข้อ 8 ตอนที่ 3 ของ TUGMOS 2544)
เท่าที่รู้คนออกข้อสอบเหมือนกับว่าจะให้วัดเอานะครับ( http://www.mathcenter.net/forum/show...4&postcount=40 ) เข้าใจเอาเองว่าอาจสร้างโจทย์โดยไปเจอเอกลักษณ์ตามที่คุณ Amankris ได้บอกไว้ ตามไปดูได้ http://www.mathcenter.net/forum/show...0&postcount=57

AM กับ DM ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกันหรอครับ

แล้วจะพิสูจน์อย่างไรอ่ะครับ

[RT OSK]

พิสูจน์ไม่ได้
เพราะมันไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

สรุป ขออภัย วิธีนี้ผิด

[หยินหยาง]

#22,#23
ผมเข้าใจเอาเองนะครับว่าโจทย์ที่ให้มานั้นคนออกไปเจอเอกลักษณ์ตามที่ว่าแล้วไปสร้างโจทย์ข้อนี้โดยใช้วิธีของเชวา ซึ่งจะต้องพึ่งเอกลักษณ์ที่ว่าดังกล่าว ทั้งนี้ก็เพราะอ่านจากบริบทที่ได้อ้างลิงค์ไว้ในความเห็นบน และข้อความที่ว่า "ใครมีวิธีสวยๆ เด็ดๆ รบกวนโพสต์ลงในนี้ด้วยนะครับ"
ส่วนวิธีพิสูจน์แบบเรขาแท้ๆ ก็รอดูกันต่อไปครับ ดีไม่ดีพรุ่งนี้อาจมีคนมาเฉลยให้ก็ได้หรืออาจเป็นคุณเองก็ได้เช่นกัน

[RT OSK]

ขอบคุณครับ
ขอเวลาหน่อย
จะลองพยายามคิดอีกที
ดูโจทย์ มีคำตอบที่แน่นอน
น่าจะต้องมีวิธีคิด
อาจจะต้องไปทบทวน ทบ. เรขา

[RT OSK]

เหมือนจะไม่มีวิธีคิด
นอกจากวาดรูปแล้ววัดมุมเอา

น่าจะเป็นเอกลักษณ์ตามที่คุณหยินหยางว่าไว้
อาจจะเฉพาะเลขชุดนี้เท่านั้น
ที่ทำให้ได้คำตอบเป็นจำนวนเต็ม

แต่สามารถตรวจคำตอบ $64$ ได้
โดยใช้ตรีโกณ จากเครื่องคิดเลข หรือ Excel