คละโจทย์

[Worrchet]

1.มีกาแฟเข้มข้น 2 ขวด ขวดที่หนึ่งมีส่วนผสมเนื้อกาแฟ 40%
ขวดที่สอง มีส่วนผสมของเนื้อกาแฟ 20% ถ้าต้องการผสมกาแฟ 500 ซีซี
ที่มีความเข้มข้นของเนื้อกาแฟ 25% จะต้องใช้กาแฟแต่ละขวดปริมาณเท่าใด
ช่วยเฉลยหน่อยครับ ทำเท่าไหรก็ไม่ถูก(ไม่ตรงกับในตัวเลือก)
clear
________________________________________________________

2.ถ้าจุด A(3,-1) ถูกเลื่อนขนานด้วยเวคเตอร์ (5,3) ได้จุด A'
จากนั้นสะท้อนจุด ข้ามเส้นตรง y=10 ได้จุด A'' แล้วพิกัดของ A'' คือ
ช่วยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดนะครับ และผมอยากรู้ว่าโจทย์ข้อนี้เกี่ยวกับเรื่องอะไร
_________________________________________________

3.กิจกรรมรับน้องครั้งหนึ่ง มีกิจกรรมย่อยให้น้อง 2 คน ไปจับกลุ่มกับพี่ 1 คน
ปรากฏว่าเหลือน้อง 4 คน ที่ไม่มีพี่ แต่ถ้าให้น้อง 4 คน ไปจับกลุ่มกับพี่ 1 คน
จะเหลือพี่ 4 คนที่ไม่มีน้องมาจับ ถ้าให้ทำกิจกรรมนี้อีกครั้งโดยให้ น้อง 3 คน
ไปจับกลุ่มกับพี่ 1 คน ผลจะเป็นไปตามข้อใด
1.เหลือพี่ 2 คน
2.เหลือพี่ 1 คน
3.เหลือน้อง 3 คน
4.เหลือน้อง 2 คนclear
โจทย์แนวนี้มีหลักการทำอย่างไรครับ ผมทำกี่โจทย์ก็ไม่เคยทำได้เลย รบกวนท่านผู้รู้หน่อยนะครับ
________________________________________________

ทิ้งท้าย ผมมีโจทย์ที่มันมีภาพแต่ผมเอาลงไม่ได้ ใครใช้ msn(worrchet@hotmail.com.)หรือ
imessage(gu_ b_a_s@hotmail.com) ช่วยแอดมาหน่อยนะครับ (ไม่มีหนทางอื่นละครับ)
หมายเหตุ imessage for ipod touch4,3 / iphone 4,4s /ipad only!
และก็ขอขอบคุณท่านผู้รู้ทุกท่านที่มาช่วยตอบนะครับ

[yellow]

1)

ต้องการกาแฟ 500 ซีซี (ที่มีความเข้มข้น 25%)

สมมติให้ผสมกาแฟเข้มข้น 40% จำนวน x ซีซี

ดังนั้น ผสมกาแฟเข้มข้น 20% จำนวน 500 - x ซีซี



ปริมาณเนื้อกาแฟที่ผสม = ปริมาณเนื้อกาแฟที่ต้องการ

$\frac{40}{100} (x) + \frac{20}{100}(500-x) = \frac{25}{100} (500)$

$ 40 (x) + 20 (500-x) = 25 (500)$

$ 40 x + 10000 -20 x = 12500$

$ 20 x = 2500$

$x = 125$


$\therefore $

ผสมกาแฟเข้มข้น 40% จำนวน 125 ซีซี

ผสมกาแฟเข้มข้น 20% จำนวน 375 ซีซี

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

1)

ต้องการกาแฟ 500 ซีซี (ที่มีความเข้มข้น 25%)

สมมติให้ผสมกาแฟเข้มข้น 40% จำนวน x ซีซี

ดังนั้น ผสมกาแฟเข้มข้น 20% จำนวน 500 - x ซีซี



ปริมาณเนื้อกาแฟที่ผสม = ปริมาณเนื้อกาแฟที่ต้องการ

$\frac{40}{100} (x) + \frac{20}{100}(500-x) = \frac{25}{100} (500)$

$ 40 (x) + 20 (500-x) = 25 (500)$

$ 40 x + 10000 -20 x = 12500$

$ 20 x = 2500$

$x = 125$


$\therefore $

ผสมกาแฟเข้มข้น 40% จำนวน 125 ซีซี

ผสมกาแฟเข้มข้น 20% จำนวน 375 ซีซี

ขอบคุณมากๆครับ รบกวนท่านผู้รู้ อธิบายข้อที่เหลือหน่อยนะครับ

[yellow]

3)

โจทย์แนวนี้ก็แก้สมการธรรมดาครับ

ให้มีน้อง x คน

พี่ y คน

- น้อง 2 คน ไปจับกลุ่มกับพี่ 1 คน ปรากฏว่าเหลือน้อง 4 คน ที่ไม่มีพี่

เขียนเป็นสมการได้

$x = 2y + 4$ ให้เป็นสมการที่ 1


- แต่ถ้าให้น้อง 4 คน ไปจับกลุ่มกับพี่ 1 คน จะเหลือพี่ 4 คนที่ไม่มีน้องมาจับ

เขียนเป็นสมการได้

$x = 4 (y - 4) $

$x = 4 y - 16 $ ให้เป็นสมการที่ 2



สมการที่ 2 - สมการที่ 1


$0 = 2y - 20$

$y = 10$


นำค่า y ไปแทนค่าในสมการ 1 ได้ $x = 24$


ตอบ มีน้อง 24 คน พี่ 10 คน

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

3)

โจทย์แนวนี้ก็แก้สมการธรรมดาครับ

ให้มีน้อง x คน

พี่ y คน

- น้อง 2 คน ไปจับกลุ่มกับพี่ 1 คน ปรากฏว่าเหลือน้อง 4 คน ที่ไม่มีพี่

เขียนเป็นสมการได้

$x = 2y + 4$ ให้เป็นสมการที่ 1


- แต่ถ้าให้น้อง 4 คน ไปจับกลุ่มกับพี่ 1 คน จะเหลือพี่ 4 คนที่ไม่มีน้องมาจับ

เขียนเป็นสมการได้

$x = 4 (y - 4) $

$x = 4 y - 16 $ ให้เป็นสมการที่ 2



สมการที่ 2 - สมการที่ 1


$0 = 2y - 20$

$y = 10$


นำค่า y ไปแทนค่าในสมการ 1 ได้ $x = 24$


ตอบ มีน้อง 24 คน พี่ 10 คน

รบกวนคุณ yellow ขยายความตรงนี้หน่อยครับ

- แต่ถ้าให้น้อง 4 คน ไปจับกลุ่มกับพี่ 1 คน จะเหลือพี่ 4 คนที่ไม่มีน้องมาจับ

เขียนเป็นสมการได้

$x = 4 (y - 4) $

$x = 4 y - 16 $ ให้เป็นสมการที่ 2

ผมงงว่าสมการมันออกมาเป็นแบบนี้ได้อย่างไรครับ
ขอบคุณครับ

[Worrchet]

อย่าพึ่งลำคานผมนะครับ ผมไม่ค่อยเก่ง ขอโทษทีครับ

[yellow]

2)

โจทย์เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่ง ม.ต้น เรียน 4 เรื่อง คือ

1. การเลื่อนขนาน

2. การสะท้อน

3. การหมุน

4. การย่อขยาย

ควรขยันวาดรูป แล้วก็ทำความเข้าใจกับหลักการแปลง



- จุด A(3,-1) ถูกเลื่อนขนานด้วยเวคเตอร์ (5,3) ได้จุด A'

แสดงว่า A ถูกเลื่อนไปตามแกน x จำนวน 5 หน่วย และ ถูกเลื่อนไปตามแกน y จำนวน 3 หน่วย

$A' = (3+5,-1+3) = (8,2)$


- จากนั้นสะท้อนจุด ข้ามเส้นตรง y=10 ได้จุด A'' แล้วพิกัดของ A" คือ

เส้นตรง y = 10 คือเส้นตรงขนานแกน x ที่มีค่า y = 10 เสมอไม่ว่า x จะมีค่าใดก็ตาม

การสะท้อน ลากเส้นจากจุด $A' (8,2)$ ไปตั้งฉากกับแกนสะท้อน ตัดแกนสะท้อนที่ $(8,10)$

$A'$ ห่างแกนสะท้อน ที่จุด $(8,10)$ ทางแกน x จำนวน 0 หน่วย และทางแกน y จำนวน 8 หน่วย

จะได้ $A''$ ห่างแกนสะท้อน ที่จุด $(8,10)$ ทางแกน x จำนวน 0 หน่วย และทางแกน y จำนวน 8 หน่วย คือ $(8,18)$

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

รบกวนคุณ yellow ขยายความตรงนี้หน่อยครับ

- แต่ถ้าให้น้อง 4 คน ไปจับกลุ่มกับพี่ 1 คน จะเหลือพี่ 4 คนที่ไม่มีน้องมาจับ

เขียนเป็นสมการได้

$x = 4 (y - 4) $

$x = 4 y - 16 $ ให้เป็นสมการที่ 2

ผมงงว่าสมการมันออกมาเป็นแบบนี้ได้อย่างไรครับ
ขอบคุณครับ

พี่มี y คน แต่มี 4 คนที่ไม่มีน้องมาจับ

ดังนั้น เหลือพี่ที่มีน้องจับ y - 4 คน

พี่ 1 คน จับน้องได้ 4 คน

ดังนั้น พี่ y - 4 คน จับน้องได้ 4 (y-4) คน

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

พี่มี y คน แต่มี 4 คนที่ไม่มีน้องมาจับ

ดังนั้น เหลือพี่ที่มีน้องจับ y - 4 คน

พี่ 1 คน จับน้องได้ 4 คน

ดังนั้น พี่ y - 4 คน จับน้องได้ 4 (y-4) คน

ขอบคุณ คุณ Yellow มากๆครับผมเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

2)

โจทย์เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่ง ม.ต้น เรียน 4 เรื่อง คือ

1. การเลื่อนขนาน

2. การสะท้อน

3. การหมุน

4. การย่อขยาย

ควรขยันวาดรูป แล้วก็ทำความเข้าใจกับหลักการแปลง



- จุด A(3,-1) ถูกเลื่อนขนานด้วยเวคเตอร์ (5,3) ได้จุด A'

แสดงว่า A ถูกเลื่อนไปตามแกน x จำนวน 5 หน่วย และ ถูกเลื่อนไปตามแกน y จำนวน 3 หน่วย

$A' = (3+5,-1+3) = (8,2)$


- จากนั้นสะท้อนจุด ข้ามเส้นตรง y=10 ได้จุด A'' แล้วพิกัดของ A" คือ

เส้นตรง y = 10 คือเส้นตรงขนานแกน x ที่มีค่า y = 10 เสมอไม่ว่า x จะมีค่าใดก็ตาม

การสะท้อน ลากเส้นจากจุด $A' (8,2)$ ไปตั้งฉากกับแกนสะท้อน ตัดแกนสะท้อนที่ $(8,10)$

$A'$ ห่างแกนสะท้อน ที่จุด $(8,10)$ ทางแกน x จำนวน 0 หน่วย และทางแกน y จำนวน 8 หน่วย

จะได้ $A''$ ห่างแกนสะท้อน ที่จุด $(8,10)$ ทางแกน x จำนวน 0 หน่วย และทางแกน y จำนวน 8 หน่วย คือ $(8,18)$

จาก $A' = (3+5,-1+3) = (8,2)$
เพราะโจทย์บอกว่าเลื่อนขนานแบบเวกเตอร์ จึงต้องมีการคำนึงถึงเครื่องหมาย+-
ใช่หรือไม่ครับ แล้วถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดว่าเลื่อนขนานแบบเวกเตอร์จำเป็นต้องคำนึงถึงเครื่องหมายไหมครับ
ขอบคุณครับ

[Worrchet]

จาก #7 ที่เป็นภาพ
เราจะรู้ได้อย่างไรครับว่าเส้น y=10 จะเป็นตั้งแบบแกนy หรือนอนแบบแกนx
อย่าเพิ่งลำคานนะครับ ไม่รู้จิงๆ^^

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

จาก $A' = (3+5,-1+3) = (8,2)$
เพราะโจทย์บอกว่าเลื่อนขนานแบบเวกเตอร์ จึงต้องมีการคำนึงถึงเครื่องหมาย+-
ใช่หรือไม่ครับ แล้วถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดว่าเลื่อนขนานแบบเวกเตอร์จำเป็นต้องคำนึงถึงเครื่องหมายไหมครับ
ขอบคุณครับ

การเลื่อนขนานต้องมีเวกเตอร์กำหนดทิศทางครับ

ถ้าเขาจะให้ x ไปทางบวก, y ไปทางบวก ก็จะให้ค่ามาเป็น (+x,+y) เช่น (5,3)

ถ้าเขาจะให้ x ไปทางบวก, y ไปทางลบ ก็จะให้ค่ามาเป็น (+x,-y) เช่น (5,-3)

ถ้าเขาจะให้ x ไปทางลบ, y ไปทางบวก ก็จะให้ค่ามาเป็น (-x,+y) เช่น (-5,3)

ถ้าเขาจะให้ x ไปทางลบ, y ไปทางลบ ก็จะให้ค่ามาเป็น (-x,-y) เช่น (-5,-3)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

จาก #7 ที่เป็นภาพ
เราจะรู้ได้อย่างไรครับว่าเส้น y=10 จะเป็นตั้งแบบแกนy หรือนอนแบบแกนx
อย่าเพิ่งลำคานนะครับ ไม่รู้จิงๆ^^

- เส้น y = a (เมื่อ a เป็นค่าคงที่) จะเป็นเส้นตรงขนานแกน x ที่มีค่า y = a

ลองพลอตจุดที่มีค่า x แตกต่างกัน แต่มี y เท่ากัน เช่น (0,10) (1,10) (2,10) (3,10) ดูครับ

- เส้น x = a (เมื่อ a เป็นค่าคงที่) จะเป็นเส้นตรงขนานแกน y ที่มีค่า x = a

ลองพลอตจุดที่มีค่า x เท่ากัน แต่มี y แตกต่างกัน เช่น (10,0) (10,1) (10,2) (10,3) ดูครับ